2021-2022学年广西壮族自治区南宁市广西大附属中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　

A．4 B． C．5 D．6

2．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）

A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2

3．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（     ）

A．65° B．60°

C．55° D．45°

4．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）

A．4    B．5    C．6    D．7

5．﹣2018的绝对值是（  ）

A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2018

6．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝

7．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．60° C．120° D．150°

8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（    ）

A．20 B．30 C．40 D．50

9．浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（     ）

A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×106

10．下列运算正确的是（　　）

A．2a﹣a=1    B．2a+b=2ab    C．（a4）3=a7    D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．

12．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______．

13．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．

14．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．

15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

16．如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．    求证：△ABF≌△CDE；    如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点B．

（1）求直线和双曲线的函数表达式；

（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；

③当时，请直接写出t的值．

19．（8分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．

20．（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

21．（8分）先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

22．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．

（1）如图①，求∠ODE的大小；

（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．

23．（12分）计算：2﹣1+|﹣|++2cos30°

24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．

【详解】

解：作于H．

垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

2、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0

x1=0，x1=1．

故选A．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

3、A

【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．

【详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

则AD=DC，故∠C=∠DAC，

∵∠C=30°，

∴∠DAC=30°，

∵∠B=55°，

∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

4、C

【解析】

试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．

考点：一元一次不等式组的整数解．

5、D

【解析】

分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

详解：﹣2018的绝对值是2018，即．

故选D．

点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

6、A

【解析】
将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a， ”中验证即可作出判断.

【详解】

（1）当时，，此时，

∴当时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A；

（2）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B；

（3）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C；

（4）当时，，此时，

∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

7、C

【解析】

如图：

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

8、A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.

详解：根据题意得: , 
计算得出:n=20, 
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

9、B

【解析】

.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

10、D

【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．

【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（a4）3=a12，故本选项错误；

D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.　

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1≤x≤1

【解析】
此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；

【详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；

∴BP=xmin=1；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=1．

所以BP的取值范围是：1≤x≤1．

故答案为：1≤x≤1．

【点睛】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．

12、

【解析】
根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．

【详解】

∵sinD=

∴

∴AD=11

∵四边形ABCD是菱形

∴AD=CD=11

∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．

故答案为：96cm1．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．

13、＞

【解析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．

【详解】

∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14、（﹣3，2）

【解析】
作出图形，然后写出点A′的坐标即可．

【详解】

解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．
故答案为（-3，2）．
 

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．

15、3n+1

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个

考点：规律型

16、

【解析】
根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．

【详解】

解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
 

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，

，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）50°．

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．

18、（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为；（2）①；②当时，的大小不发生变化，的值为；③t的值为或．

【解析】
（1）由点利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得，从而得出，即可解决问题；

③如图2（见解析），过点B作于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分和两种情况讨论：根据三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．

【详解】

（1）∵直线经过点和

∴将点代入得

解得

故直线的表达式为

将点代入直线的表达式得

解得

∵双曲线经过点

，解得

故双曲线的表达式为；

（2）①轴，点A的坐标为

∴点C的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得

∴C的纵坐标为，即

由题意得，解得

故当点C在双曲线上时，t的值为；

②当时，的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为

由两点距离公式得：

由勾股定理得，即

解得

因此，在范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK

由（1）知，直线AB的表达式为

令得，则，即

点K为CD的中点，

（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

同理可得：

A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

（圆周角定理）

；

③过点B作于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则，即

因此，分以下2种情况讨论：

如图2，当时，过点C作于N

又

，即

由勾股定理得

即

解得或（不符题设，舍去）

当时，同理可得：

解得或（不符题设，舍去）

综上所述，t的值为或．

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．

19、 ，当m=0时，原式=﹣1．

【解析】
原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.

【详解】

解：原式，

，

，

，

∵且，

∴当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.

20、（1）答案见解析；（2）．

【解析】
（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．

（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．

【详解】

解：（1）列表如下：

所有等可能的情况有12种；

（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，

则P== ．

21、-1.

【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

，

当时，原式．

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

22、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.

【解析】

分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；

    （Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．

详解：（Ⅰ）连接OE，BD．

    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．

    ∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．

    ∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．

    ∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；

    （Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．

    ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．

23、+4．

【解析】
原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

【详解】

原式＝++2+2×＝+4．

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

24、（1）详见解析；（2）；

【解析】
（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

：（1）连接OC，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∴∠A+∠AFO+90°=180°，
∵∠ACE+∠AFO=180°，
∴∠ACE=90°+∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴EM是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠BCE，
∵∠A=∠E，
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，
∴∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=BC=，
∴阴影部分的面积=，

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．