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    2021-2022学年广西桂林市奎光校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
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    2021-2022学年广西桂林市奎光校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

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    这是一份2021-2022学年广西桂林市奎光校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列几何体是棱锥的是,如图,已知点A等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    考生请注意:

    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

    1.如图,AB⊙O的直径,点CD是圆上两点,且∠AOC126°,则∠CDB=(  )

    A54° B64° C27° D37°

    2.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210用科学记数法表示为(   

    A B C D

    3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是(  

    A B C D

    4.下列几何体是棱锥的是(  )

    A B C D

    5.如图,的直径,上两点,若,则的大小为(  ).

    A60° B50° C40° D20°

    6.﹣304这四个数中,最大的数是( )

    A﹣3 B0 C4 D

    7.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( 

    A B C D

    8.如图,已知点A10),B02),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CDy轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数的图像经过点E,则k的值是 (  

    A33       B34      C35       D36

    9.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )

    A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差

    10.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是( )

    A0.156×105 B0.156×105 C1.56×106 D1.56×106

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    11.已知直角三角形的两边长分别为31.则第三边长为________

    12.如图,在矩形ABCD中,AD=2CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________

    13.计算:3﹣1﹣30_____.

    14.ABC中,C90°sinABC4,则AB值是_____

    15.    如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是            .(只写一个即可,不需要添加辅助线)

    16.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于 ______ 度.

    三、解答题(共8题,共72分)

    17.(8分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A10)和点By轴交于点C03),抛物线的对称轴与x轴交于点D

    1)求二次函数的表达式;   

    2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;   

    3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点MN同时停止运动,问点MN运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.

    18.(8分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长,延长,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

      

    19.(8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.

    20.(8分)某报社为了解市民对社会主义核心价值观的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为A.非常了解B.了解C.基本了解三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

    (1)这次调查的市民人数为________人,m________n________

    (2)补全条形统计图;

    (3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对社会主义核心价值观达到A.非常了解的程度.

    21.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:

    频数频率分布表

    成绩x(分)

    频数(人)

    频率

    50≤x60

    10

    0.05

    60≤x70

    30

    0.15

    70≤x80

    40

    n

    80≤x90

    m

    0.35

    90≤x≤100

    50

    0.25

    根据所给信息,解答下列问题:

    1m=     n=     

    2)补全频数分布直方图

    3)这200名学生成绩的中位数会落在     分数段;

    4)若成绩在90分以上(包括90分)为等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是等的约有多少人?

    22.(10分)已知关于的方程有两个实数根.的取值范围;若,求的值;

    23.(12分)某保健品厂每天生产AB两种品牌的保健品共600瓶,AB两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.

    1)请求出y关于x的函数关系式;

    2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?

    3)该厂每天生产的AB两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?

     

    A

    B

    成本(元/瓶)

    50

    35

    利润(元/

    20

    15

     

    24.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点EAF∥CE,且交BC于点F    求证:△ABF≌△CDE    如图,若∠1=65°,求∠B的大小.




    参考答案

     

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

    1、C

    【解析】
    ∠AOC126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.

    【详解】

    解:∵∠AOC126°

    ∴∠BOC180°﹣∠AOC54°

    ∵∠CDB∠BOC27°

    故选:C

    【点睛】

    此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

    2、B

    【解析】

    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【详解】210=2100000

    2100000=2.1×106

    故选B

    【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    3、C

    【解析】
    从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形,

    故选C

    4、D

    【解析】

    分析:根据棱锥的概念判断即可.

    A是三棱柱,错误;

    B是圆柱,错误;

    C是圆锥,错误;

    D是四棱锥,正确.

    故选D.

    点睛:本题考查了立体图形的识别,关键是根据棱锥的概念判断.

    5、B

    【解析】
    根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.

    【详解】

    解:连接

    的直径,

    故选:B

    【点睛】

    本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.

    6、C

    【解析】

    试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于00大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小.因此,

    ﹣301这四个数中,﹣301,最大的数是1.故选C

    7、B

    【解析】
    根据二次根式有意义的条件即可求出的范围.

    【详解】

    由题意可知: ,

    解得:,

    故选:

    【点睛】

    考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

    8、D

    【解析】

    试题分析:过点EEM⊥OA,垂足为M∵A10),B02),∴OA-1OB=2,又∵∠AOB=90°∴AB==∵AB//CD∴∠ABO=∠CBG∵∠BCG=90°∴△BCG∽△AOB∵BC=AB=∴CG=2∵CD=AD=AB=∴DG=3∴DE=DG=3∴AE=4∵∠BAD=90°∴∠EAM+∠BAO=90°∵∠BAO+∠ABO=90°∴∠EAM=∠ABO,又∵∠EMA=90°∴△EAM∽△ABO,即∴AM=8EM=4∴AM=9∴E94),∴k=4×9=36

    故选D

    考点:反比例函数综合题.

    9、D

    【解析】
    方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。

    【详解】

    由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

    故选D

    10、C

    【解析】

    解:,故选C.

     

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    11、4

    【解析】

    试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:

    长为3的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:

    长为33的边都是直角边时:第三边的长为:

    第三边的长为:4

    考点:3.勾股定理;4.分类思想的应用.

    12、

    【解析】

    试题分析:AC===,因为矩形都相似,且每相邻两个矩形的相似比==2×1=2====

    ...,==...===

    故答案为

    考点:1.相似多边形的性质;2.勾股定理;3.规律型;4.矩形的性质;5.综合题.

    13、.

    【解析】
    原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.

    【详解】

    原式=﹣1.

    故答案是:.

    【点睛】

    考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    14、6

    【解析】
    根据正弦函数的定义得出sinA=,即,即可得出AB的值.

    【详解】

    ∵sinA=,即

    ∴AB=1

    故答案为1

    【点睛】

    本题考查了解直角三角形,熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.

    15、可添∠ABD=∠CBDAD=CD

    【解析】
    AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等,添加一组边利用SSS证明全等,也可以添加一对夹角相等,利用SAS证明全等,据此即可得答案.

    【详解】

    .可添∠ABD=∠CBDAD=CD

    ①∠ABD=∠CBD

    △ABD△CBD中,

    ∴△ABD≌△CBDSAS);

    ②AD=CD

    △ABD△CBD中,

    ∴△ABD≌△CBDSSS),

    故答案为∠ABD=∠CBDAD=CD

    【点睛】

    本题考查了三角形全等的判定,结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有:SSSSASASAAAS

    16、108°

    【解析】
    如图,易得△OCD为等腰三角形,根据正五边形内角度数可求出∠OCD,然后求出顶角∠COD,再用360°减去∠AOC∠BOD∠COD即可

    【详解】

    五边形是正五边形,

    每一个内角都是108°

    ∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°

    ∴∠COD=36°

    ∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.

    故答案为108°

    【点睛】

    本题考查正多边形的内角计算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出顶角是关键.

     

    三、解答题(共8题,共72分)

    17、1)二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;(2)点P的坐标为:(03+3)或(03﹣3)或(0-3)或(00);(3)当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

    【解析】
    1)把A10)和C03)代入y=x2+bx+c得方程组,解方程组即可得二次函数的表达式;

    2)先求出点B的坐标,再根据勾股定理求得BC的长,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:①CP=CB②BP=BC③PB=PC;分别根据这三种情况求出点P的坐标;

    3)设AM=tDN=2t,由AB=2,得BM=2﹣tS△MNB=×2﹣t×2t=﹣t2+2t,把解析式化为顶点式,根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积;此时点MD点,点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

    【详解】

    解:(1)把A10)和C03)代入y=x2+bx+c

    解得:b=﹣4c=3

    二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3

    2)令y=0,则x2﹣4x+3=0

    解得:x=1x=3

    ∴B30),

    ∴BC=3

    Py轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1

    CP=CB时,PC=3∴OP=OC+PC=3+3OP=PC﹣OC=3﹣3

    ∴P103+3),P203﹣3);

    PB=PC时,OP=OB=3

    ∴P30-3);

    BP=BC时,

    ∵OC=OB=3

    此时PO重合,

    ∴P400);

    综上所述,点P的坐标为:(03+3)或(03﹣3)或(﹣30)或(00);

    3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t

    ∴S△MNB=×2﹣t×2t=﹣t2+2t=﹣t﹣12+1

    当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

    18、1)证明见解析;(2.

    【解析】
    1)连接AFAC,易证∠EAC=∠DAF,再证明ΔEAC≅ΔDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得∠DAG∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.

    【详解】

    (1)证明:连接

    正方形旋转至正方形

    ,

    ,

    (2).∠DAG∠BAE∠FMC∠CNF

    由旋转的性质可得∠DAG∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF

    【点睛】

    本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.

    19、这个圆形截面的半径为10cm.

    【解析】

    分析:先作辅助线,利用垂径定理求出半径,再根据勾股定理计算.

    解答:解:如图,OE⊥ABAB于点D

    DE=4AB=16AD=8

    设半径为R

    ∴OD=OE-DE=R-4

    由勾股定理得,OA2=AD2+OD2

    R2=82+R-42

    解得,R=10cm

    20、 (1)5001232(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对社会主义核心价值观达到A.非常了解的程度.

    【解析】
    1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目AC的百分比;(2)根据对社会主义核心价值观达到“A.非常了解的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对社会主义核心价值观达到“A非常了解的程度的人数.

    【详解】

    试题分析:

    试题解析:(1280÷56%=500人,60÷500=12%1﹣56%﹣12%=32%

    2)对社会主义核心价值观达到“A.非常了解的人数为:32%×500=160

    补全条形统计图如下:

    3100000×32%=32000(人),

    答:该市大约有32000人对社会主义核心价值观达到“A.非常了解的程度.

    21、1700.2;(2)补图见解析;(380≤x90;(4750.

    【解析】

    分析:(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得m的值,用第三组频数除以数据总数可得n的值;

    2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;

    3)根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;

    4)利用总数3000乘以等学生的所占的频率即可.

    详解:(1)本次调查的总人数为10÷0.05=200

    m=200×0.35=70n=40÷200=0.2

    2)频数分布直方图如图所示,

    3200名学生成绩的中位数是第100101个成绩的平均数,而第100101个数均落在80≤x90

    200名学生成绩的中位数会落在80≤x90分数段,

    4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩等的约有:3000×0.25=750(人).

    点睛:本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.

    22、1;(2k=-3

    【解析】
    1)依题意得△≥0,即[2(k1)]24k2≥0;(2)依题意x1x22(k1)x1·x2k2

    以下分两种情况讨论:x1x2≥0时,则有x1x2x1·x21,即2(k1)k21x1x20时,则有x1x2=-(x1·x21),即2(k1)=-(k21)

    【详解】

    解:(1)依题意得△≥0,即[2(k1)]24k2≥0

    解得

    2)依题意x1x22(k1)x1·x2k2

    以下分两种情况讨论:

    x1x2≥0时,则有x1x2x1·x21,即2(k1)k21

    解得k1k21

    ∴k1k21不合题意,舍去

    x1x20时,则有x1x2=-(x1·x21),即2(k1)=-(k21)

    解得k11k2=-3

    ∴k=-3

    综合可知k=-3

    【点睛】

    一元二次方程根与系数关系,根判别式.

    23、1y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.

    【解析】

    试题分析:(1A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
    2A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.

    3)列出yx的关系式,求y的最大值时,x的值.

    试题解析:

    1y=20x+15(600-x) =5x+9000

    y关于x的函数关系式为y=5x+9000

    2)根据题意,得50 x+35(600-x)≥26400

     解得x≥360

     y=5x+900050

    yx的增大而增大,

    x=360时,y有最小值为10800

    每天至少获利10800元;

    3

    x=250时,y有最大值9625

    每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.

    24、1)证明见解析;(250°

    【解析】

    试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AB=CDAD∥BC∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

    试题解析:(1四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CDAD∥BC∠B=∠D∴∠1=∠DCE

    ∵AF∥CE∴∠AFB=∠ECB∵CE平分∠BCD∴∠DCE=∠ECB∴∠AFB=∠1

    △ABF△CDE中,∴△ABF≌△CDEAAS);

    2)由(1)得:∠1=∠ECB∠DCE=∠ECB∴∠1=∠DCE=65°

    ∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°

    考点:(1)平行四边形的性质;(2)全等三角形的判定与性质.

     

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