2021-2022学年广西桂林市奎光校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=( )
A.54° B.64° C.27° D.37°
2.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列几何体是棱锥的是( )
A. B. C. D.
5.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为( ).
A.60° B.50° C.40° D.20°
6.在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是( )
A.﹣3 B.0 C.4 D.
7.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
8.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数的图像经过点E,则k的值是 ( )
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
9.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
10.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是( )
A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×106
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.
12.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.
13.计算:3﹣1﹣30=_____.
14.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,则AB值是_____.
15. 如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是 .(只写一个即可,不需要添加辅助线)
16.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于 ______ 度.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
18.(8分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.
19.(8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
20.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
21.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
频数频率分布表
成绩x(分) | 频数(人) | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
22.(10分)已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围;若,求的值;
23.(12分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.
(1)请求出y关于x的函数关系式;
(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?
(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?
| A | B |
成本(元/瓶) | 50 | 35 |
利润(元/瓶) | 20 | 15 |
24.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F. 求证:△ABF≌△CDE; 如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.
【详解】
解:∵∠AOC=126°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,
∵∠CDB=∠BOC=27°
故选:C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2、B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】210万=2100000,
2100000=2.1×106,
故选B.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、C
【解析】
从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形,
故选C.
4、D
【解析】
分析:根据棱锥的概念判断即可.
A是三棱柱,错误;
B是圆柱,错误;
C是圆锥,错误;
D是四棱锥,正确.
故选D.
点睛:本题考查了立体图形的识别,关键是根据棱锥的概念判断.
5、B
【解析】
根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.
【详解】
解:连接,
∵为的直径,
∴.
∵,
∴,
∴.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.
6、C
【解析】
试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小.因此,
在﹣3,0,1,这四个数中,﹣3<0<<1,最大的数是1.故选C.
7、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围.
【详解】
由题意可知: ,
解得:,
故选:.
【点睛】
考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
8、D
【解析】
试题分析:过点E作EM⊥OA,垂足为M,∵A(1,0),B(0,2),∴OA-1,OB=2,又∵∠AOB=90°,∴AB==,∵AB//CD,∴∠ABO=∠CBG,∵∠BCG=90°,∴△BCG∽△AOB,∴,∵BC=AB=,∴CG=2,∵CD=AD=AB=,∴DG=3,∴DE=DG=3,∴AE=4,∵∠BAD=90°,∴∠EAM+∠BAO=90°,∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠EAM=∠ABO,又∵∠EMA=90°,∴△EAM∽△ABO,∴,即,∴AM=8,EM=4,∴AM=9,∴E(9,4),∴k=4×9=36;
故选D.
考点:反比例函数综合题.
9、D
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。
【详解】
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.
故选D.
10、C
【解析】
解:,故选C.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、4或
【解析】
试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:
①长为3的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:;
②长为3、3的边都是直角边时:第三边的长为:;
∴第三边的长为:或4.
考点:3.勾股定理;4.分类思想的应用.
12、或
【解析】
试题分析:AC===,因为矩形都相似,且每相邻两个矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,
...,==...===.
故答案为.
考点:1.相似多边形的性质;2.勾股定理;3.规律型;4.矩形的性质;5.综合题.
13、﹣.
【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.
【详解】
原式=﹣1=﹣.
故答案是:﹣.
【点睛】
考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14、6
【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=,即,即可得出AB的值.
【详解】
∵sinA=,即,
∴AB=1,
故答案为1.
【点睛】
本题考查了解直角三角形,熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.
15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.
【解析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等,添加一组边利用SSS证明全等,也可以添加一对夹角相等,利用SAS证明全等,据此即可得答案.
【详解】
.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,
①∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
∵,
∴△ABD≌△CBD(SAS);
②AD=CD,
在△ABD和△CBD中,
∵,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定,结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.
16、108°
【解析】
如图,易得△OCD为等腰三角形,根据正五边形内角度数可求出∠OCD,然后求出顶角∠COD,再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】
∵五边形是正五边形,
∴每一个内角都是108°,
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,
∴∠COD=36°,
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】
本题考查正多边形的内角计算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出顶角是关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;(2)点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
【解析】
(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组,解方程组即可得二次函数的表达式;
(2)先求出点B的坐标,再根据勾股定理求得BC的长,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分别根据这三种情况求出点P的坐标;
(3)设AM=t则DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化为顶点式,根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积;此时点M在D点,点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
【详解】
解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,
解得:b=﹣4,c=3,
∴二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;
(2)令y=0,则x2﹣4x+3=0,
解得:x=1或x=3,
∴B(3,0),
∴BC=3,
点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,
①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);
②当PB=PC时,OP=OB=3,
∴P3(0,-3);
③当BP=BC时,
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合,
∴P4(0,0);
综上所述,点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);
(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,
∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,
当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
18、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接AF、AC,易证∠EAC=∠DAF,再证明ΔEAC≅ΔDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.
【详解】
(1)证明:连接,
∵正方形旋转至正方形
∴,
∴
∴
在和中,
,
∴
∴
(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;
由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.
19、这个圆形截面的半径为10cm.
【解析】
分析:先作辅助线,利用垂径定理求出半径,再根据勾股定理计算.
解答:解:如图,OE⊥AB交AB于点D,
则DE=4,AB=16,AD=8,
设半径为R,
∴OD=OE-DE=R-4,
由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,
即R2=82+(R-4)2,
解得,R=10cm.
20、 (1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.
【详解】
试题分析:
试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,
补全条形统计图如下:
(3)100000×32%=32000(人),
答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
21、(1)70,0.2;(2)补图见解析;(3)80≤x<90;(4)750人.
【解析】
分析:(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得m的值,用第三组频数除以数据总数可得n的值;
(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;
(3)根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;
(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.
详解:(1)本次调查的总人数为10÷0.05=200,
则m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,
(2)频数分布直方图如图所示,
(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数,而第100、101个数均落在80≤x<90,
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90分数段,
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有:3000×0.25=750(人).
点睛:本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.
22、(1);(2)k=-3
【解析】
(1)依题意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0;(2)依题意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2
以下分两种情况讨论:①当x1+x2≥0时,则有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1;②当x1+x2<0时,则有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1);
【详解】
解:(1)依题意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0
解得
(2)依题意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2
以下分两种情况讨论:
①当x1+x2≥0时,则有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1
解得k1=k2=1
∵
∴k1=k2=1不合题意,舍去
②当x1+x2<0时,则有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1)
解得k1=1,k2=-3
∵
∴k=-3
综合①、②可知k=-3
【点睛】
一元二次方程根与系数关系,根判别式.
23、(1)y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.
【解析】
试题分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.
(3)列出y与x的关系式,求y的最大值时,x的值.
试题解析:
(1)y=20x+15(600-x) =5x+9000,
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000;
(2)根据题意,得50 x+35(600-x)≥26400,
解得x≥360,
∵y=5x+9000,5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=360时,y有最小值为10800,
∴每天至少获利10800元;
(3) ,
∵,∴当x=250时,y有最大值9625,
∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.
24、(1)证明见解析;(2)50°.
【解析】
试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D, ∴∠1=∠DCE,
∵AF∥CE, ∴∠AFB=∠ECB, ∵CE平分∠BCD, ∴∠DCE=∠ECB, ∴∠AFB=∠1,
在△ABF和△CDE中,, ∴△ABF≌△CDE(AAS);
(2)由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB, ∴∠1=∠DCE=65°,
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.
考点:(1)平行四边形的性质;(2)全等三角形的判定与性质.
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