物理必修 第三册第二章 电路及其应用3 电阻定律 电阻率导学案及答案

电阻定律　电阻率

学习目标：

1．[物理观念]了解电阻定律的内容，能对简单的实际问题进行解释。　

2．[科学思维]知道电阻定律的公式，知道限流电路和分压电路在控制电路中的作用。　

3．[科学探究]探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系。　

4．[科学态度与责任]增强学习和研究物理的内在动力。

阅读本节教材第67～72页，并梳理必要知识点。

一、电阻定律

1．实验探究：探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系

准备若干不同粗细、不同长度，同种材料制成的导线，分别用多用电表的电阻挡测量它的电阻R，用刻度尺测量它们的长度l，用千分尺测量它们的直径d，再根据S＝求出它们的横截面积S。并在坐标纸上以电阻R为纵轴，以为横轴建立直角坐标系，根据所得数据描点作出R­图像，看看该图像是否为一条过坐标原点的直线。

2．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，称为材料的电阻率。

二、电阻率

1．概念：电阻率是表征材料导电性质的物理量，是材料本身的属性，与材料的形状、大小无关。

2．单位是欧·米，符号为Ω·m。

3．影响电阻率的两个因素是材料和温度。

(1)铜和铝的电阻率较小，常用作电路中的导线；电阻率较大的合金材料常用作电阻器或电热器中的电阻丝。

(2)金属的电阻率随温度的升高而增大。

三、限流电路和分压电路

1．限流电路：如图甲所示限流电路中，器件D(电阻为R)两端电压的变化范围是U～U。

甲　　　　　　　乙

2．分压电路：如图乙所示分压电路中，器件D(电阻为R)两端电压的变化范围是0～U。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。               (×)

(2)电阻率ρ只与导体的长度L和横截面积S有关。 (×)

(3)导体的长度越大，电阻也一定越大。 (×)

(4)分压电路电压调节范围比限流电路大。 (√)

2．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是(　　)

A．电阻率与导体的长度和横截面积有关

B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关

C．电阻率大的导体，电阻一定大

D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻

BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对；由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体，电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]

3．如图所示，若滑动变阻器的滑片P向C端移动时，小灯泡变亮，那么应将N接(　　)

A．B接线柱　　 B．C接线柱

C．D接线柱   D．以上都可以

B　[首先要明确小灯泡变亮了，这表明电路中的电流增大，滑动变阻器接入电路中的电阻值减小，长度变短，而滑动变阻器连入电路的电阻由下面的接线柱决定，只有N接C才能满足题意。B正确。]

采用图示电路探究影响导体电阻的因素时，应注意什么问题？

提示：对导体a、b、c、d要从横截面积、长度、材料三个角度合理利用控制变量法。

1．对电阻定律的理解

(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。

(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。

2．R＝ρ与R＝的比较

【例1】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？

思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。

(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。

[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。

对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ··＝，则R′∶R″＝16∶1。

[答案]　16∶1

上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？

提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。

公式R＝ρ的应用策略

(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。

(2)一定形状的几何导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。

(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。

1．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，但b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)

A．V1的示数是V2的2倍

B．V1的示数是V3的2倍

C．V2的示数是V1的2倍

D．V2的示数是V3的2倍

A　[由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3：UV1：UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。]

1．电阻与电阻率的对比

2．各种材料的电阻率与温度的关系

(1)金属的电阻率随温度升高而增大。

(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。

(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。

(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。

【例2】　(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是(　　)

A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻

B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关

C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零

BD　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。]

电阻与电阻率的辨析

(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。

(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。

2．下列关于电阻率的说法，错误的是(　　)

A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关

B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关

C．电阻率与导体的温度有关

D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米

A　[电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，A选项错误，B选项正确；电阻率与温度有关，C选项正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，D选项正确。]

【例3】　如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。

(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？

(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？

[解析]　(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，R2获得最大电压，为8 V；当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V。

(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。

[答案]　(1)4.8～8 V　(2)0～8 V

1滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路。

2限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大电压最小值从0开始，在具体应用中要根据题目要求合理选择。

3．如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向A端移动的过程中灯泡上的电压数值(　　)

A．一直为U

B．一直为0

C．逐渐增大到U

D．先逐渐增大到U再逐渐减小到0

C　[滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，选项C正确。]

1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是(　　)

A．当l不变，S增大一倍时

B．当S不变，l增大一倍时

C．当l和S都变为原来的时

D．当l和横截面的半径都增大一倍时

C　[根据电阻定律R＝ρ可知，选项C正确。]

2．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．由R＝可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍

B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变

C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比

D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关

BD　[R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关。当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错，B对；ρ＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率ρ由导体的材料和温度决定，与R、S、l均无关，故C错，D对。]

3．(多选)一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按如图所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将(　　)

A．变暗　　　 B．变亮

C．亮度不变   D．不可能被烧坏

BD　[由题图可知，滑动变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，D选项正确。]

4．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为(　　)

A．1∶4　　　B．1∶2　　　C．2∶1　　　D．4∶1

D　[设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝，AB接入电路时电阻为R1＝ρ，CD接入电路时电阻为R2＝ρ，则有＝·＝，所以D正确。]

5．情境：2019年5月23日国之重器：时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的，高温超导体通常是指在液氮温度(77 K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250 K(－23 ℃)温度下实现了氢化镧的超导性，这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。

问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？

[解析]　由于超导体电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。

[答案]　见解析