高中物理教科版 (2019)必修 第三册6 电源的电动势和内阻 闭合电路欧姆定律学案

电源的电动势和内阻　闭合电路欧姆定律

学习目标：

1．[物理观念]理解电源的电动势及内阻的含义，了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系。　

2．[科学思维]掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算，会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力。　

3．[科学探究]探究路端电压与负载的关系。　

4．[科学态度与责任]认识电源对社会发展的作用。

阅读本节教材第82～87页，并梳理必要知识点。

一、电源的电动势和内阻

1．电源及内外电路

(1)能提供电能的装置称为电源。

(2)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路两端的电压称为路端电压。

(3)内电路：电源内部的电路叫内电路。

2．电动势

(1)电动势：非静电力在电源内部将正电荷从电源负极移到正极所做的功W非与电荷q的比。

(2)定义式：E＝。单位：伏特(V)。

(3)物理意义：反映电源内非静电力做功本领的物理量。

3．内阻

电源内部电路的电阻称为电源的内电阻，简称内阻。

二、闭合电路欧姆定律

1．内容：在外电路只接有电阻元件的情况下，通过闭合电路的电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。

2．表达式：I＝。

3．路端电压与负载的关系

(1)路端电压的表达式：U＝E－Ir。

(2)路端电压随外电阻的变化规律

①当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。

②当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。

③两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势；当电源短路时，外电阻R＝0，此时短路电流I0＝。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电动势越大，闭合电路的电流就越大。 (×)

(2)电源的内阻越大，闭合电路的电流就越小。 (×)

(3)电源一定时，负载电阻越大，电流越小。 (√)

(4)电源发生短路时，电流为无穷大。 (×)

2．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此(　　)

A．电动势是一种非静电力

B．电动势越大，表明电源储存的电能越多

C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映

D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压

C　[电动势是反映电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能本领的物理量，电动势越大说明这种转化本领越强，但不能说明储存的电能越多，故选项A、B错误，C正确；闭合电路中电源两端电压大小等于外电压大小，故选项D错误。]

3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)

A．0.10 V　　B．0.20 V　　C．0.30 V　　D．0.40 V

D　[电源电动势为0.8 V，根据I短＝，解得r＝＝20 Ω，所以U＝E＝0.4 V，D正确。]

日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。

标有“1.5 V”干电池　　标有“3.7 V”手机电池

(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？

(2)是不是非静电力做功越多，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？

提示：1．电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J；电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。

2．不是，可以用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。

1．概念理解

(1)电源的种类不同，电源提供的非静电力性质不同，一般有化学力、磁场力(洛伦兹力)、涡旋电场力等。

(2)不同电源把其他形式的能转化为电能的本领是不同的。电动势在数值上等于非静电力将1 C正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功，也就是1 C的正电荷所增加的电势能。

(3)电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。

(4)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能。

2．电动势与电压的对比

3．电源的连接

(1)n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr。

(2)n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝。

【例1】　铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5 V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A和0.2 A。试求两个电路都工作20 s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能转化为电能的本领更大？

[解析]　对铅蓄电池电路，20 s内通过的电荷量

q1＝I1t＝2 C

对干电池电路，20 s内通过的电荷量

q2＝I2t＝4 C

由电动势定义式E＝得，电源消耗的化学能分别为

W1＝q1E1＝4 J，

W2＝q2E2＝6 J，

因E1>E2，故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领大。

[答案]　4 J　6 J　铅蓄电池

1电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。

2公式E＝中W为非静电力做的功，而E的大小与W、q无关。

3电源电动势的大小是由电源本身性质决定的，不同种类的电源电动势的大小不同。

1．(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是(　　)

A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位

B．该电池的电动势为3.6 V

C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA

D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时

BD　[电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h。电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是电荷量单位，故A、C错误，B、D正确。]

如图为闭合电路的组成(纯电阻电路)。

(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？

(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内电源非静电力做功多少？内外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？

(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？

提示：(1)在外电路，沿电流方向电势降低；在内电路，沿电流方向电势升高。

(2)EIt、I2rt、I2Rt、EIt＝I2rt＋I2Rt。

(3)E＝IR＋Ir或I＝。

1．闭合电路的欧姆定律

(1)原始表达式：I＝。

(2)常用变形公式：E＝IR＋Ir，E＝U外＋U内，U外＝E－Ir。

(3)适用范围

I＝适用于外电路为纯电阻的闭合电路；U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。

2．路端电压与负载的关系

(1)公式(对纯电阻电路)：U外＝IR＝E－Ir＝E－r。

①当外电路断开时，R→∞，U内＝0，U外＝E，此为直接测量电源电动势的依据。

②当外电路短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0。由于r很小，电路中电流很大，容易烧坏电源，这是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。

(2)路端电压U外与外电阻R之间的关系

对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下(↑表示增大，↓表示减小)。

(3)路端电压与电流的关系图像

①由U外＝E－Ir可知，U外­I图像是一条斜向下的直线，如图所示。

当R减小时，I增大，路端电压减小，当外电路短路时，R等于零，此时电路中的电流最大，I0＝，路端电压等于零。

②纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流，即I0＝。

③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝，越大，表明电源的内阻越大。

④图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中虚线与坐标轴围成的矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。

【例2】　如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A。当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻。

思路点拨：(1)两表读数增减的分析：

①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；

②两表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。

(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律， 即U＝E－Ir。

[解析]　当S闭合时， R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。

当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：

U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r  ①

当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：

U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r ②

由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω。

[答案]　2 V　1 Ω

闭合电路问题的求解方法

(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表是测量哪一部分的电压，电流表是测量哪个用电器的电流。

(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。

(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。

2．在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，在调节可变电阻R的阻值过程中，发现理想电压表的示数减小，则(　　)

A．R的阻值变大

B．路端电压不变

C．干路电流减小

D．路端电压和干路电流的比值减小

D　[电压表的示数减小，根据串联电路分压规律知电阻R的阻值变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小。根据欧姆定律知：路端电压和干路电流的比值等于R与R1的并联阻值，在减小，故A、B、C错误，D正确。]

闭合电路动态问题的分析方法

(1)程序法

①分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；

②由局部电阻变化判断总电阻的变化；

③由I＝判断总电流的变化；

④据U＝E－Ir判断路端电压的变化；

⑤由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化。

(2)结论法——“并同串反”

“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压都将减小。

“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压都将增大。

【例3】　如图所示电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是(　　)

A．电压表示数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮

B．电压表示数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变暗

C．电压表示数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮

D．电压表示数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗

D　[当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝知总电流增大，通过L2的电流增大，L2变亮；由U并＝E－I(RL2＋r)知，变阻器与L1并联部分电压减小，电压表的示数变小，L1变暗，D正确。]

3．(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小灯泡L1、L2均变暗

B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗

C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大

D．电压表V的读数变化量与电流表A的读数变化量之比不变

BCD　[将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，与灯L1并联的电路的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律知路端电压增大，电压表V的读数变大，而灯L2两端电压减小，所以灯L1两端的电压增大，灯L1变亮，故B、C正确，A错误；电压表的读数变化量(外电压的变化量)与电流表的读数变化量的比值为电源的内阻，电源的内阻不变，故D正确。]

1．(多选)关于电源与电路，下列说法正确的是(　　)

A．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流也由电源正极流向负极

B．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极

C．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中电场力对电荷也做正功

D．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中非静电力对电荷做正功

BD　[电路中电流是由电荷的定向移动形成的，外电路中，电荷在导线中电场的作用下运动，此过程电场力对电荷做正功。根据稳定电流的闭合性和电荷守恒定律，在内电路中，电荷运动方向与电场力的方向相反，电场力对电荷做负功。所以必须有除电场力以外的非静电力做功，使其他形式的能转化为电荷的电势能，所以B、D正确。]

2．一台发电机用0.5 A电流向外输电，在1 min内将180 J的机械能转化为电能，则发电机的电动势为(　　)

A．6 V　　　B．360 V　　　C．120 V　　　D．12 V

A　[q＝It，E＝＝＝ V＝6 V，A正确。]

3．在如图所示的电路中，电阻R＝2.0 Ω，电源的电动势为3.0 V，内电阻r＝1.0 Ω，不计电流表的内阻，闭合开关S后，路端电压为(　　)

A．30 V  B．1.5 V  C．2.0 V   D．1.0 V

C　[由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为：

I＝＝ A＝1.0 A，

则路端电压为U＝IR＝1.0×2.0 V＝2.0 V，

故C正确，A、B、D错误。]

4．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)

A．电源的电动势为6.0 V

B．电源的内阻为12 Ω

C．电源的短路电流为0.5 A

D．电流为0.3 A时外电阻是1.8 Ω

A　[由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得，当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴交点表示断路状态，电动势E＝6 V，故A正确；电源的内阻等于图线斜率的绝对值，r＝＝ Ω＝2 Ω，故B错误；外电阻R＝0时，短路电流为I＝＝ A＝3 A，故C错误；电流I＝0.3 A时，路端电压U＝E－Ir＝6 V－0.3×2 V＝5.4 V，则外电阻R＝＝18 Ω，故D错误。]

5．情境：如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。

问题：(1)随着风速的增大，电压传感器的示数应如何变化？

(2)若弹簧的劲度系数k＝1 300 N/m，电阻R＝1.0 Ω，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长l0＝0.5 m，电压传感器的示数U1＝3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻。

①金属杆单位长度的电阻R0是多大？

②当电压传感器的示数U2＝2.0 V时，垂直作用在迎风板上的风力F是多大？

[解析]　(1)风速增大，弹簧压缩量增大，电压传感器示数变小。

(2)①电阻R与金属细杆串联连接

由E＝I(R0l0＋R＋r)

U1＝IR0l0

可求得R0＝1 Ω。

②设此时弹簧长度为l

E＝I2(R0l＋R＋r)

U2＝I2R0l

F＝k(l0－l)

可解得：F＝260 N。

[答案]　(1)变小　(2)①1 Ω　②260 N