高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程试讲课课件ppt

课题

直线的两点式方程

教学目标

1.掌握直线的两点式方程、截距式方程的形成特点及其适用范围，在此过程中提升逻辑推理素养。

2.能正确利用直线的两点式方程、截距式方程求直线方程，在此过程中提升数学运算素养。

教学重点

直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围.会灵活应用之解决有关问题。

教学难点

能正确利用直线的两点式、截距式方程求直线方程.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P62—P64。

教学过程

一、导入新课：

已知两点确定一条直线，那么怎么样来求这条直线的方程呢？

老师通过PPT向学生展示两点确定的直线，那么怎么来求直线方程？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用斜率公式与点斜式方程来研究和推导这节课所学的新内容---直线的两点式方程与截距式方程。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究直线的两点式方程以及解决此类问题的方法。阅读课本P62-P64，回答下列问题：

探究一：已知直线上两点的坐标，那么直线的方程是什么？

      斜率        点斜式方程：

      直线的方程是:     即=

1.直线的两点式方程：

经过直线上两点（其中 ）的直线方程为： = ，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式。

注意：当斜率=0或斜率不存在时，方程不成立

(1)当时，斜率=0，此时直线的方程为：

(2)当时，斜率不存在，此时直线的方程为：

探究二：当直线过点时,直线的方程为:

                  即  1

       其中分别叫做直线在轴，轴上的截距。

2.直线的截距式方程：

直线在轴，轴上的截距分别是，则其直线方程为： 1，我们把方程1叫做直线的截距式方程，简称截距式。

注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线。

          ②截距可以是正数,负数或零。

    学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

概念辨析：

1.下列说法正确的是（     ）

   A.过定点的直线都可以用方程表示

   B.过定点A的直线都可以用方程表示.

   C.过任意两点的直线都可以用方程

      =

   D.不过原点的直线都可以用方程1表示.

答案：C

方程的应用：

2.求经过下列两点的直线的方程：

 （1）,          （2） ，

答案： （1）       即

            (2)         即

综合应用：

3.根据下列条件求直线的方程：

 （1）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2.

 （2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2.

  答案：（1）由已知得                 

          方程为：1       即

(2) 由已知得         或

             或   

     直线的方程为：1   或1

     即        或  

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.已知：三角形的三个顶点，

   求边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.

解:(1) 过两点的直线方程为：

                     即 

       (2) 设的中点为      即

     又    AD的方程为：

      即

互动二：

2.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线有几条?

答：两条

  理由：（1）当截距， 直线方程为

        （2）当截距，设直线方程为：1

     在直线上            

方程为1      即

互动三：

3.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

  答：三条。

  理由：（1）当截距， 直线方程为

        （2）当截距|，设直线方程为：1

        在直线上          或   

     或

方程为   或 

   综上可得，满足题意的直线方程有三条：

   或       或

互动四：

4.过点，且与轴，轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(          )

  解：由题意设直线方程为1   ()

     则        解之，得

     所求直线的方程为： 1     即

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养训练：  

1.直线1在轴上的截距是（      ）

   A.  ||         B.        C.      D.

     答案：B

2.已知：直线经过点,求直线的方程。

  思路点拨：参数m的讨论。

  解： （1）当=1时，直线的方程为

           (2)当时1，直线的方程为：

                即

3.已知：直线经过点且点A是直线被两坐标轴截得的线段中点，则直线的方程是(          )

   解：设直线与轴， 轴的交点坐标分别为,.

       由已知，得      ,   

          ,

       直线的方程为1     即

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展所学知识，请看：

六、课堂总结：

1.知识点拨：（1）直线的两点式方程： =

（2)  直线的截距式方程： 1

注意：方程成立的条件？

 2.解题技巧：（1）灵活应用已知条件写出直线的方程，从而解答有关问题。

（2）数形结合思想的进一步深华与应用。

课后作业

课本P67：   习题2.2     4、5、6、7.

板书设计

探究一：                                        3.

1.直线的两点式方程:                     课堂互动：1.

讨论：                                          2.

探究二                                          3.

2.直线的截距式方程                                       4.

 跟踪训练：1.                           素养训练：1

         2.                                     2

                                                         3.

教学反思

1.借助于图像研究平面几何问题是解析几何的核心内容，故从直线的两点坐标入手研究直线的方程和位置，从而进一步深华对直线方程的理解与应用。

2．直线的两点式方程和截距式方程之间的联系与区别。

3.灵活应用已知条件准确的求出直线方程要加强训练，特别是斜率不存在的情况不能忽略，参数字母的讨论要重视。