2022遂宁中学校高二下学期期中考试数学（理）含答案

遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试

高二理科数学

考试时间：120分钟          满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。

3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷（选择题   共60分）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．椭圆的长轴长为（    ）

A． B． C． D．

2．命题的否定为（   ）

A． B．

C． D．

3．设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 

C.充分必要条件   D.既不充分又不必要条件

4．已知命题，命题函数的定义域是，则以下为真命题的是（   ）

A．          B．          C．          D．

5．已知双曲线的方程为，那么它的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数的导数为，若，则（    ）

A．26 B．12 C．8 D．2

7．与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（    ）

A． B． C． D．

8．设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

9．直线与双曲线在第一、第三象限分别交于P、Q两点，是C的右焦点，有，且，则C的离心率是(   )

A． B． C． D．

10．如图，已知抛物线：的焦点为，直线与相交于，两点，与轴相交于点.已知，，若△，△的面积分别为，，且，则抛物线的方程为（    ）

A．        B．

C．         D．

11．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.

①方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限；

②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；

③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；

④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).

则上述结论中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________．

14．抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______.

15．函数的导函数___________.

16．已知焦距为2的椭圆C: (a>b>0)，椭圆C上的动点P到一个焦点的最远距离等于3.现有一条直线  过点Q(1，1)与椭圆C相交于A，B两点，且点Q恰为AB的中点，则△AOB的面积为__________________.

三、解答题

17．（本小题10分）已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.

求：（1）m的值及双曲线的离心率；

（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.

18．（本小题12分）已知曲线

(1)求曲线S在点A(2，4)处的切线方程；

(2)求过点B(1，—1)并与曲线S相切的直线方程.

19．（本小题12分）已知命题实数满足，其中；命题  方程表示经过第二､三象限的抛物线.

（1）当时，若命题为假，且命题  为真，求实数的取值范围；

（2）若是  的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20．（本小题12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.

（1）如果直线的方程为，求弦的长；

（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.

21．（本小题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，

(1)求椭圆的标准方程；

(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

22．（本小题12分）椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.

(1)求曲线的方程；

(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试

高二理科数学答案

1．C  2．D 3.B  4．B   5．D  6．D7．B  8．C  9．C  10．B  11．B 12．D

13．2    14．    15．    16．

17.（1）抛物线的焦点为，

由双曲线，可得，解得，

双曲线的，，则；

（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.

18(1)∵，则，

∴当时，，

∴点处的切线方程为：，即.

(2)设为切点，则切线的斜率为，

故切线方程为：，

又知切线过点，代入上述方程，

解得或，

故所求的切线方程为或

19.由题意，命题中，由，可得，

因为，所以，即命题，

命题中，由方程表示经过第二､三象限的抛物线，

可得且，解得，

即命题，

（1）若，可得命题，

因为命题为假且为真命题，所以，解得，

所以的的取值范围为.

（2）由是的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，

由（1）可得，解得，

经检验和满足条件，

所以实数的取值范围是.

20.设，.

（1）联立得：.

由韦达定理得：，.

∴ .

（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，

故可设方程为：，

联立得：，

由韦达定理：，，

∴

.

21(1)因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上，

所以设椭圆的标准方程为：，

因为椭圆的离心率为且过点，

所以，所以椭圆的标准方程为：；

(2)由（1）可知：，

所以直线的方程为：，代入椭圆方程中，得

，设，

所以，

因此.

22(1)，

椭圆方程为.

(2)设，线段的中点为，

，，

以为直径的圆的半径为，

以为直径的圆的方程为，

即，又圆，

两式相减，

由 ，消去并化简得，

，，

，

，

，

由于，所以，，

对于函数，在上递增.

，

所以，

，

，

.