专题10 导数与函数的单调性（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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第10练  导数与函数的单调性 学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意；对于B，函数是R上的减函数，不满足题意；对于C，函数的定义域是，不满足题意；对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意．故选：A．2．函数，则（       ）A．为偶函数，且在上单调递增B．为偶函数，且在上单调递减C．为奇函数，且在上单调递增D．为奇函数，且在上单调递减【答案】A【详解】函数定义域为R，且，所以为偶函数，故排除选项C，D；又当时，，则在上单调递增，故选项A正确，选项B错误，故选：A．3．函数的单调递增区间（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为函数，所以，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选：C.4．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由图象知，当或时，，函数为增函数，当或时，，函数为减函数，对应图象为A.故选：A．5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(       )A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可知，恒成立，故，即．故选：A﹒6．设是函数的导函数，是函数的导函数，若对任意恒成立，则下列选项正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：因为对任意，，恒成立，所以在上单调递增，且在上单调递减，即的图象增长得越来越慢，从图象上来看函数是上凸递增的，所以，又，表示点与点的连线的斜率，由图可知即，故选：A7．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最小值是（       ）A．1 B． C． D．【答案】D【详解】由，且，可得，则等价于，即，所以，故，令，则，因为，所以在上为单调递减函数，又由，解得，所以，所以实数的最小值为.故选：D.8．已知关于x的方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：令，因为函数在上递增，所以函数在上递增，又，所以存在，使得，所以在上函数有唯一的零点，即方程有唯一的解，又因为关于x的方程有三个不同的实数根，所以当时，原方程要有两个不同的实数根，当时，由得，则，则与的图像有两个交点，设，，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，当时，，当时，，结合图像可知，，则．故选：C．二、多选题9．已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（       ）A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1【答案】BC【详解】定义域为R，，令得：或1，当时，，当时，，如下表：01-0+0-递减极小值1递增极大值递减 从而判断出函数有两个极值点，在上单调递增，BC正确， 由于恒成立，所以函数无零点，A错误，当时，，故函数无最小值，D错误；.故选：BC10．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）A．3是的极小值点B．是的极小值点C．在区间上单调递减D．曲线在处的切线斜率小于零【答案】AD【详解】A：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，所以3是的极小值点，因此本选项说法正确；B：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递减，所以不是的极小值点，因此本选项说法不正确；C：由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，所以本选项说法不正确；D：：由导函数的图象可知：，所以本选项说法正确，故选：AD11．已知，下列说法正确的是（       ）A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为C．的极大值为 D．方程有两个不同的解【答案】BC【详解】对于A，由（），得，，则，所以在处的切线方程为，所以A错误，对于B，由，得，，所以的单调递减区间为，所以B正确，对于C，由，得，当时，，当时，，所以当时，取得极大值，所以C正确，对于D，由C选项可知的最大值为，且当时，，当时，， 所以函数与的交点个数为1，所以有1个解，所以D错误，故选：BC12．已知函数，则（       ）A．的极大值为 B．的极大值为C．曲线在处的切线方程为 D．曲线在处的切线方程为【答案】BD【详解】解：因为，所以，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，故A错误，B正确；因为.所以曲线在处的切线方程为，即，故C错误，D正确；故选：BD三、解答题13．已知函数，若，求的单调区间.【详解】由，，令，得，，当时，，当时，，所以单调递增区间为；单调递减区间为.14．已知.（1）当时，讨论的单调区间；（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.【详解】（1）当时，则，令，得令，得所以的单调递增区间为单调递减区间为（2）由题可知：在定义域R内单调递增等价于由在上单调递增，又则15．已知函数，其中k∈R.当时，求函数的单调区间；【详解】由题设，，     当时， ，令得，令 得，故的单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，令 得或，   当，即时，当时或；当 时，故的单调递增区间为、，减区间为.当，即时，在R上恒成立，故的单调递增区间为；16．已知函数.讨论的单调性；【详解】函数的定义域为，且.①当时，，函数在上单调递减；②当时，令，可得；令，可得，此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；