2022年天津市红桥区中考数学三模试卷（含答案解析）

2022年天津市红桥区中考数学三模试卷

1. 计算等于

A.  B. 2 C.  D. 8

2. 计算的值等于

A.  B.  C. 1 D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 据2022年4月20日《天津日报》报道，人行天津分行开展“支付降费让利于民”集中宣传，累计向客户开展降费政策精准通知3970000次．将3970000用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

8. 计算的结果为

A. 0 B. 2 C.  D.

9. 已知点，，在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点，点，则点C的坐标为
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，直线l，m相交于点为这两直线外一点，且若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是

A. 0 B. 5 C. 6 D. 7

12. 已知抛物线的顶点为P，有下列结论：
    ①当时，抛物线与直线没有交点；
    ②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；
    ③若点P在点，，所围成的三角形区域内包括边界，则
    其中，正确结论的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

13. 计算的结果等于______.
14. 计算的结果等于______.
15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.
16. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______.
17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为6，E是AD上一点．沿BE折叠该纸片，得点A的对应点为点F，延长EF交CD于点G，若G为CD的中点，则AE的长为______.
    
    
     

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，
    线段AB的长等于______；
    是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明

19. 解不等式组
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    解不等式①，得______；
    解不等式②，得______；
    把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
    
    原不等式组的解集为______.
20. 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
    本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
    求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数；
    根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数．
     

21. 已知PA、PB是的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交于点
    
    如图①，若，求的大小；
    如图②，连接BD，若，求的大小．
22. 在某公园的入口P处测得景点B位于南偏东方向，沿北偏东方向走200m到达景点A处，此时景点B恰好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离结果保留整数参考数据：，，
    
    
     

23. 甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速驶向地．乙车在途中由于车辆发生故障，修车停留了，两车同时到达B地．如图是甲、乙两车行驶的路程与离开A地的时间的函数图象．
    请根据相关信息，解答下列问题：
    填表：

设甲车行驶的路程为，乙车行驶的路程为，请直接写出，关于x的函数解析式；
当甲、乙两车相距30k的路程时，求离开A地的时间直接写出结果即可
 

24. 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点，点，点连接AC，将绕点C逆时针旋转，得，点O，A的对应点分别为，，记旋转角为
    如图①，当时，求点的坐标；
    如图②，当点落在CB的延长线上时，求与AB的交点D的坐标；
    当点落在AB的延长线上时，求与BC的交点E的坐标直接写出结果即可
     

25. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接
    求该抛物线的函数表达式；
    如图2，直线l：经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点点M在点Q的右侧，以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；
    如图3，设抛物线的顶点为D，在的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
     

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，
故选：
根据有理数的运算法则即可求解．
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
 

2.【答案】D

【解析】解：原式，
故选：
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

3.【答案】B

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
 

4.【答案】B

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

5.【答案】C

【解析】解：从正面看底层是两个正方形，上层右边是一个正方形．
故选：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】A

【解析】解：，
，
则的值应在和之间．
故选：
直接利用估算无理数的方法分析得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

7.【答案】C

【解析】解：，
①②得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为
故选：
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】D

【解析】解：原式

故选：
将异分母的分式转化为同分母的分式，根据同分母的分式的加减法法则即可得出答案．
本题考查了分式的加减法，掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．
 

9.【答案】B

【解析】解：，
反比例函数为常数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
因此点在三象限，而，在第一象限，
，，

故选：
先判断出反比例函数图象在第一\三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．
 

10.【答案】D

【解析】解：过C作轴于E，
，
四边形ABCD为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
点，点，
，
，
，
点C的坐标为
故选：
过C作轴于E，然后利用正方形的性质证明≌，接着利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，同时也考查了全等三角形的性质与判定，也利用了线段的长与坐标的关系，综合性比较强．
 

11.【答案】B

【解析】解：连接，，，
点P关于直线l，m的对称点分别是点，，
，，
，
，

故选：
由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．
 

12.【答案】C

【解析】解：由，消去y得到，，
，，
的值可能大于0，
抛物线与直线可能有交点，故①错误．
抛物线与x轴有两个交点，
，
，
抛物线经过，且时，，
抛物线与x轴一定有一个交点在与之间．故②正确，
抛物线的顶点在点，，围成的三角形区域内包括边界，
且，
解得，，故③正确，
故选：
①构建方程组，转化为一元二次方程，利用判别式的值判断即可．
②首先证明，再证明时，，可得结论．
③首先证明，再根据顶点在x轴上或x轴的上方，在点的下方，可得不等式组，由此可得结论．
本题考查抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建不等式或不等式组解决问题．
 

13.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．
本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．
 

14.【答案】3

【解析】解：原式


故答案为：
利用平方差公式计算比较简便．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和乘法的平方差公式是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，
所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，
故答案为：
用红球的个数除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】

【解析】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为：
故答案为：
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】2

【解析】解：连接BG，如图：

沿BE折叠该纸片，得点A的对应点为点F，
，，
又，
，
，
设，则，，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：
连接BG，根据沿BE折叠该纸片，得点A的对应点为点F，可得，，从而，有，设，在中，得，可解得
本题考查正方形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程．
 

18.【答案】

【解析】解：；
故答案为：；
如图，点P为所作；

作图过程为：过A点格线交圆于D点、E点，连接DE，连接格点H、F，HF交DE于点O，连接CO交圆于P，连接PB，则
利用勾股定理计算AB的长；
过A点格线交圆于D点、E点，连接DE，由于，则DE为直径，连接格点H、F，HF垂直平分AB，所以HF与DE的交点O为圆心，连接CO交圆于P，连接PB，由于CP为圆心，根据圆周角定理得到，，所以，于是可判断点P满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形外接圆和圆周角定理．
 

19.【答案】

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为
故答案为：；；
解不等式①，得到解集即可；
解不等式②，得到解集即可；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；
写出不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】50 34

【解析】解：抽取的学生人数人，，

故答案为：50，36；
，
这组数据的平均数为
这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
这组数据是众数是4，
将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是3，
这组数据的中位数为3；
答：平均数是、众数是4，中位数是3；
元，
答：其中参加活动的次数大于3的学生约有552人．
根据参与2次的学生人数和百分比求出总人数，再根据百分比的定义求m即可；
根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；
利用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．
 

21.【答案】
解：连接BO，
、PB是的切线，
，，，
，
，
，
，
，
连接OB，设，
、PB是的切线，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】根据切线的性质和三角形的内角和解答即可；
连接OB，设为x，利用三角形内角和解答即可．
本题考查了切线的性质，解本题的关键是根据切线的性质和三角形的内角和解答．
 

22.【答案】解：如图：

过点P作于点C，则，
由题意，可得，，
在中，，，
，
在中，，，


答：景点A与B之间的距离大约为

【解析】由已知作于点C，可得中，且，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
 

23.【答案】解：甲车的速度为：，乙车发生故障前的速度为：，
故甲行驶小时的路程为，
由题意可知，离开A地的时间4h，乙车到达B地，即行驶的路程为240km，
故答案为：100；150；240；
由题意可知，，
当时，，
当时，，
当时，设，则：
，
解得，
，
；
由题意得：或，
解得或3，
答：当甲、乙两车相距30k的路程时，离开A地的时间为小时或3小时．

【解析】根据图象可得两车是速度，进而补充表格；
根据的速度，利用待定系数法解答即可；
根据的结论解答即可．
本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中获取信息是解题的关键．
 

24.【答案】解：过作于H，
点，点，点，
，，
由题意得，，
，
，
，
点的坐标为；
过作交OC于H，交AB于G，
则，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
在中，，，，
，
，
，
，
 

【解析】过作于H，根据点的坐标得到，，由题意得，，根据勾股定理即可得到结论；
过作交OC于H，交AB于G，根据平行线的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论；
根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：设抛物线的表达式为，
即，
即，解得，
故抛物线的表达式为；
将点A的坐标代入直线l的表达式得：，解得，
故直线l的表达式为，
设点Q的坐标为，则点P的坐标为，
由题意得，点Q、M关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线，
故点M的横坐标为，则，
设矩形周长为C，则，
，开口向上，故C有最小值，
当时，矩形周长最小值为；
当时，，即点Q的坐标为，
由抛物线的表达式知，点D的坐标为，

过点D作于点K，
则，
同理可得，，
则，
，
故，
当点F在BC下方时，
在中，，
故BF和BO重合，
故点F和点A重合，
即点
当点F在BC上方时，故A点关于BC的对称点在BF直线上
，，，
，
，
，
为中点，即
由点，可得直线BF：
联立直线BF与二次函数：
解得舍或，即
综上所述，抛物线上存在点，使得，点F的坐标为或

【解析】用待定系数法即可求解；
设点Q的坐标为，则点P的坐标为，设矩形周长为C，则，即可求解；
过点D作于点K，则，同理可得，，则，在中，，即可求解，再证得，找到A点关于BC的对称点，求得F点坐标．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．