初中数学华师大版九年级下册26.3 实践与探索教案

这是一份初中数学华师大版九年级下册26.3 实践与探索教案，共11页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，课堂结构设计，教学过程等内容，欢迎下载使用。
26.3实践与探索（三）——线段和差的最值问题教学设计一、教学内容华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（下）第26章第三节：实践与探索的第三课时。二、教学目标【知识与技能目标】    理解并掌握实际生活中最短问题的实质就是垂线段最短、两点之间，线段最短；    学会利用对称变换解决线段和差的最值问题。【过程与方法目标】经历建立数学模型的过程，培养学生用运动，变化、转化的观点看待数学问题，帮助学生形成自主的变换意识。【情感与态度目标】1.通过设计“将军饮马”故事的引入，激发学生的学习兴趣。 2.在“互助互动”的学习氛围中培养合作意识和学好数学的自信心。三、教学重点、难点【教学重点】能求二次函数中线段的最大值。【教学难点】各种变式线段最值的求法。四、课堂结构设计   在教学活动中，学生始终是学习的主体，为了激发学生自主学习，可采取导学式的教学结构：         五、教学过程教学环节问题与情景设计意图       创设情境，引入新知 活动1.观看视频《将军饮马》   活动2.建立数学模型   观看生活中的最短距离故事，引出第一个数学模型。  以将军饮马故事为背景的两条线段和最小问题，找出问题本质“两点之间线段最短”，利用对称化“折”为“直”，实现共线，总结出数学模型。    合作交流，探究新知                 合作交流，探究新知       探究一：线段和的最小值如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 问题：在抛物线对称轴上确定一点P，使得PA+PC的值最小，并求出此时点P的坐标。 变式1：在抛物线对称轴上确定一点P，使得PB+PC的值最小。并求出此时点P的坐标。变式2：在抛物线对称轴上确定一点P，使得PB+PC+BC的值最小，并求出此时点P的坐标。变式3：在抛物线对称轴上确定一点P，使得△PBC周长最小，并求出此时点P的坐标。   以抛物线为背景，引导学生捕捉题目的有效信息，建立数学模型，问题的实质是两条线段和最小问题。      以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，学会扒开问题表面，找到问题本质，突出数学模型思想的重要性。探究二：线段差的最大值问题：抛物线对称轴是否存在点P，使得|PB-PC|最大，若存在,求点P的坐标。1.建立数学模型2.几何画板演示，找到P点的位置。 求直线PB与x=-1的交点变式：抛物线对称轴是否存在点P，使得|PA-PC|最大，若存在,求点P的坐标。体会利用对称实现共线能使线段和最小，也能使线段差最大，给出简单的理论证明，总结出数学模型。         实质仍是两条线段差最大问题，突出数学模型思想的重要性。               合作交流，探究新知                       合作交流，探究新知             应用迁移，能力提升                    应用迁移，能力提升 想一想求坐标系中两点间距离水平线段                 竖直线段              AB=                           AB=   建立函数模型。探究三：坐标系中竖直线段的最大值问题：点P是直线AC(不与A、C重合)上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥y轴，交线段AC于点Q.求线段PQ的最大值.              找到问题本质，总结出数学模型。探究四：坐标系中水平线段的最大值问题：点P是直线AC上方(不与A、C重合)抛物线上一点，过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值.              学会分析问题，转化问题，将水平线段PM化为竖直线段PQ求解。探究五：坐标系中斜线段的最大值问题：点P是直线AC上方(不与A、C重合)抛物线上一点，求P点到直线AC距离的最大值   学会分析问题，转化问题，将斜线段PH化为竖直线段或者水平线段求解。探究六：周长的最大值你能求出△PQH周长的最大值吗？   学会分析问题，转化问题，将周长化为竖直线段或者水平线段求解。变式：如果没有特殊角，如A（-4,0），你还能求当P点到直线AC距离的最大值时吗？            探究从特殊到一般的解题方法。探究七：面积的最大值点P是直线AC上方(不与A、C重合)抛物线上一点，连结PA、PC,求△PAC面积的最大值。        学会分析问题，转化问题，将面积问题转化为竖直线段问题求解。             应用迁移，能力提升    如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值。                      当堂了解学生的情况，指导教师以后的教学。    归纳小结，形成结构本节课你收获了哪些知识？         点明本节课的主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识。  课后巩固， 分层作业  分层作业：26.3实践与探索（三）——线段和差的最值问题评测练习 课外作业分必做题与选做题，因材施教、及时反馈，让不同的学生在数学上得到不同的发展．同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节。