初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数教学设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，探究新知，运用新知，深化理解，课堂练习，巩固提高，反思小结，梳理新知，布置作业等内容，欢迎下载使用。
26．1　二次函数教学目标 知识与技能1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．3．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数的模型思想．过程与方法通过“探究——感悟——练习”，采用探究、讨论等方法进行．情感、态度与价值观1．体会数学与人们生活的联系．2．在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣．重点难点 重点二次函数的概念．难点寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系．教学过程一、创设情境，导入新课欣赏下面两幅图片：篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球(水珠)的竖直高度h与它距离投出位置(喷头)的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示(教师引出课题)．教师展示课件，出示问题，引出课题．学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题．二、合作交流，探究新知1．问题探究(1)正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？(y＝6x2)(2)n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？(d＝n2－n)(3)某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系应怎样表示？(y＝20x2＋40x＋20)教师对问题(3)引导：①这种产品的原产量是多少？②一年后的产量是多少？③再经过一年后的产量是多少？④两年后的产量与x有怎样的关系？教师提出问题：我们学习过一次函数和反比例函数，上面三个函数有什么共同特征？教师适时引导、点拨，学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，小组交流．2．观察思考请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．(1)y＝6x2；(2)d＝n2－n；(3)y＝20x2＋40x＋20.教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式．引导学生观察时应注意：(1)学生能否找出函数的自变量及因变量．(2)学生能否归纳出三个函数的共同特点；经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c的形式(a、b、c是常数，a≠0)．学生观察、思考问题，尝试回答问题．3．归纳总结二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．问题：(1)二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？(2)当a＝0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？(3)b或c能为0吗？教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义．教师让学生尝试回答．教师适时引导、完善：(2)当a＝0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若b≠0时，是一次函数；若b＝0时，是一个常数函数．学生归纳总结，初步感知二次函数的特征．三、运用新知，深化理解例1　指出下列函数中哪些是二次函数．(1)y＝(x－3)2－x2 ；(2)y＝2x(x－1)；(3)y＝32x－1；(4)y＝；(5)y＝5－x2＋x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析．解：(2)(5)是二次函数，其余不是．【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1．将函数化为一般形式．2．自变量的最高次数是2次．3．若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2　已知函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数．【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，列出相应方程或不等式．解：(1)由得∴m＝1.即当m＝1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是一次函数．(2)由m2－m≠0得m≠0且m≠1，∴当m≠0且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式．四、课堂练习，巩固提高1．教材P4练习．2．教师指导学生完成相关作业．五、反思小结，梳理新知1．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．2．二次函数的一般形式怎样？特殊形式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．学生归纳、总结发言，体会、反思．六、布置作业1．学生完成相关作业．2．教材P4习题26.1第1～4题．