21-22长培八上第三次月考数学试卷

这是一份21-22长培八上第三次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘郡培粹实验中学2021-2022学年度八年级上学期第三次练习数  学时间：120分钟    分值：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列图案中，是轴对称图形的是（       ）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）A． B． C． D．3．下列三角形，不一定是等边三角形的是（       ）A．三个角都相等的三角形 B．有两个角等于60°的三角形C．边上的高也是这边的中线的三角形 D．有一个外角等于120°的等腰三角形4．若点A（，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．有长度为1，2，3，4的四条线段，任选其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，CD是高，则AD的长为（       ）A．5 B．6 C．7 D．8                第6题图                第7题图                     第9题图7．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（       ）A．100m B．90m C．54m D．60m 8．若，则，x，，，这四个数中（       ）A．最大，最小  B．x最大，最小C．最大，最小  D．x最大，最小9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（       ）A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF－CG=CA；③DE=DC；④CF=2CD+EG；其中正确的有（       ）A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④                                第10题图                              第14题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。）11．分解因式：        ．12．已知，且，，…，请计算        ．（用含x的代数式表示）13．把中根号外面的因式移到根号内的结果是        ．14．如图，△ABC中，AB=AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE，且∠EBA+∠ECA=m°，则∠BAC=        ．15．若，则        ．16．若关于x的方程无解，则a的值是        ． 三、解答题（共72分）17．计算（共2小题，每小题4分，共8分。）（1）； （2）．     18．因式分解（共2小题，每小题4分，共8分。）（1）； （2）．       19．先化简，再求值（共2小题，每小题6分，共12分。）（1），其中，．      （2），其中．      20．（6分）如图，线段AD上有两点E，B，且AE=DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A=∠D=90°，BC=EF．求证：∠AEG=∠DBG．        21．（6分）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）若BC的长为10，求△DAF的周长；（2）若∠DAF=30°，求∠BAC的度数．         22．（8分）如图，已知∠CBG为△ABC的外角，BD平分∠CBG，且∠ACB=∠CAB，AE⊥BC，垂足为E，延长AE与BD交于点D，F为BC边上一点，DF平分∠CDB．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠CAD=24°，∠EDF=6°，求∠DCE的度数．              23．（8分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？       24．（8分）阅读下面材料： 小雅这学期学习了轴对称的知识，知道像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小雅发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．她把这样的式子命名为交换对称式，她还发现像，等交换对称式都可以用，表示，例如：，．于是小雅把和称为基本交换对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式①，②，③，④，⑤中，属于交换对称式的是        （填序号）；（2）已知．①p=        ，q=        （用含m，n的代数式表示）；②若，，求交换对称式的值；③若，判断交换对称式是有最小值还是最大值，并求出最值．       25．（8分）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明