2020-2021-1北雅八上第三次月考数学试卷

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这是一份2020-2021-1北雅八上第三次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长沙市北雅中学秋季学期12月份检测（试题）初二年级数学科目时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，已知OC平分∠AOB，，若，则OD等于（）A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm6.在式子，，，，，中，分式的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如图，在直角三角板ABC中，AD是∠BAC的角平分线，，点CD等于（）A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图第7题图第8题图8.如图，在△ABC中，△ABD和△EDC都是等腰直角三角形，若，，则AE的长为（）A.6 B.5 C.12 D.79.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.10.若是一个完全平方式，则m的值为（）A.3 B. C. D.611.若代数式的值等于0，则x的值为（）A.4 B. C. D.212.若的解为正数，则a的取值范围为（）A. B.且 C.且 D.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.纳米是非常小的单位，23纳米可以马成0.000000023米，用科学记数法表示为________米.14.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为________.15.，________.16.如图，在△ABC中，已知，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则的最小值是________.三、解答题（本题共9小题，满分72分）17.（6分）计算：； 18.（6分）解分式方程：. 19.（6分）先化解，再求值：，其中. 20.（8分）已知，.（1）求的值（2）求的值. 21.（8分）如图，，，，.（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形. 22.（9分）长沙市北雅中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会.为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同.（1）足球与篮球的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？ 23.（9分）如图，△ABC中，点D在BC边上，，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作，垂足为F，且，连接DE.（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若，，，且，求△ABE的面积. 24.（10分）阅读材料：1261年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律.在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”.这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顷序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律.例如：在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等.从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形.经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数. 1（1）根据材料规律，请直接写出的展开式.（2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值.（3）已知实数a，b，c，满足，且，求的值. 25.（10分）已知Rt△ABC，，点D在△ABC的外部，且。（1）如图1，若，设，求∠BDC；（2）如图2，取BC中点F，证明：Rt△ABC三边的垂直平分线交于点F；（3）如图3，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当线段AC与线段BD互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时，证明：△PDE为直角三角形. 图1 图2 图3