2020-2021-1广益八上第三次月考数学试卷

湖南广益实验中学2020-2021学年度上学期第二次月考试卷

八年级数学

时量120分钟   总分：120分   出题人：吴华   审题人：李朝文

一．选择题（每小题3分，共36分）

1．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（    ）

A.    B.    C.     D.    

2．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如果分式中的和都扩大2倍，则分式的值（    ）

A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小为原来的一半 D．不变

4．下列运算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在△中，，点是斜边的中点，则下列结论中错误的是（    ）

A． B． 

C． D．

6．已知：，，，、、的大小关系是（    ）

A． B． 

C． D．

7．分式，则的值是（    ）

A．1 B． C． D．0

8．实数，在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是（    ）

A． B． 

C． D．

9．体育测试中，甲和乙进行800米跑测试，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙少用了40秒，设乙的速度是米秒，则所列方程正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

10．等腰三角形的周长是cm，且一边是另一边的两倍，则底边长为（    ）

A．或 B． C． D．无法确定

11．如图，△是等边三角形，是边上的高，且，是的中点，是上的一个动点，则与的和最小是（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

          第11题图              第12题图                第17题图

12．如图，，平分，．若P到OA的距离为。若点，分别在射线，上，且△是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点有（参考数据：（    ）

A．4个以上 B．4个 C．3个 D．2个

二．填空题（每小题3分，共18分）

13．因式分解：      。

14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是      。

15．若点与点关于y轴对称，则的值是      。

16．已知关于的二次三项式是完全平方式，则实数的值为       ．

17．如图，在已知的△中，按以下步骤作图：

①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；

②作直线交于点，连接。

若，，则的度数为       。

18．若，则把称为的“和1负倒数”，如：3的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”， 是的“和1负倒数”， 依此类推，则的值为       。

三．解答题（共计66分）

19．（6分）计算：

20．（6分）先化简式子，再从0，，中选一个合适的值代入求值。

21．（8分）已知关于x的方程的解比的解多1，求的值。

22．（8分）如图，△中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若，，求的度数．

23.（9分）为了进一步提高同学们的排球水平，也为了增强大家的身体素质，广益中学开学初在国金中心购进了A、B两种品牌排球。购买A品牌排球花费了2500元，购买B品牌排球花费了2000元，且购买A品牌排球数量是购买B品牌排球数量的2倍，已知购买一个B品牌比购买一个A品牌多花30元.

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌各需多少元？

（2）购买后仍供不应求，学校决定再次购进A、B两种排球共50个，恰逢国金中心对这两种品牌售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高8%，B品牌按第一次购买时售价的9折出售。如果学校要求此次购买的总费用不超过3260元，那么广益中学此次最多可购买多少个B品牌排球？

24．（9分）如图，是等边△的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．

（1）求证：；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）请判断线段，与三者之间的数量关系，并证明你的结论．

25.（10分） “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”。

（1）已知一元一次方程①与分式方程②：

方程①有“暖根”吗？       填（有或没有）；

方程②有“暖根”吗？       填（有或没有）

它们是“同源方程”吗？       填（是或不是）

（2）已知关于x，y二元一次方程：和（其中m，n为常数）它们是“同源方程吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；

（3）已知关于x的方程：和（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值。

26．（10分）如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．

（1）如图1，请求出、的值以及的度数；

（2）如图1，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值．

（3）如图2，作∠OAB的平分线AC与y轴交于点C，设AC的长为，△ACB的面积为S，请用含t的式子表示S

图1                            图2