2020-2021-1中雅八上第三次月考数学试卷
展开年下学期初二第三次数学质量检测联考试卷
数学科目
命题人：林润昊 审题人：李瑶
考生注意：本试卷共三道大题，道小题，满分分，时量分钟
一、单项选择题（本大题共个小题，每小题分，共分）
- 下列实数中，为无理数的是（ ）
- B. C. D.
- 式子在实数范围没有意义，则的取值范围是（ ）
- B. C. D.
- 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）
- 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、
- 下列运算正确的是（ ）
- B. C. D.
5. 若分式的值为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 与是同类项
B. 两点之间，直线最短
C. 六边形外角和是度
D. 点与点关于轴对称
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等边三角形中，，与相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，屋架设计图中，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则和的长分别等于（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 中国古代数学著作《算法统宗》中这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A. 里 B. 里 C. 里 D. 里
12. 已知，当时，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）
13. 分解因式： ；
14. 把进行化简，得到的最简结果是 ；（结果保留根号）
15. 已知某种感冒病毒的直径是米，这个数可用科学记数法表示为 米；
16. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 .
三、解答题（本大题共小题，满分分）
17. （6分）计算：.
18. （6分）先化简，再求值：，其中.
19. （6分）已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式.
（1）若为关于的一次多项式，为关于的二次二项式，求的值；
（2）若为，求的值.
20. （8分）为积极响应市委市政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）该街道辖区内现有居民万人，请你估计这万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
21. （8分）人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，.
（1）求的面积；
（2）设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值.
22. （9分）如图，在中，点在的垂直平分线上.
（1）若，，求和的度数；
（2）若，，求的度数；
（3）若，的周长为，求的周长.
23. （9分）某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元.
（1）求一件、型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进、型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元/件，型商品的售价为元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？
（3）在第（2）问的条件下，哪种方案利润最大并求出最大利润.
24. （10分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”.
如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为.
（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；
（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；
（3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，求的值.
25. （10分）人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等.
（1）如图1所示，、都是等边三角形，请证明；
（2）如图2，在第（1）问的条件下，设、交于，连接，求的值；
（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形与等腰直角三角形共直角顶点，连接、，，为上一点，，连接，为上一点，，连接，过作于，若，，，求的值.
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