2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生加练）

这是一份2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生加练），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生加练）一、单选题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（　　）  A．3 B．3  C．6 D．6 2．如图，反比例函数y= （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．43．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，若 ，则 的值为(　　)． A．6 B．3 C． D．4．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 ＝ （x＞0）及 ＝ （x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（　　）  A． B．3 C．6 D．95．我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y= 的图象交点的横坐标。那么方程kx²+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线y=kx+1与双曲线y= 的图象交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为(x1， )、(x2， )，且均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是(　　)A． <k< B． <k< C． <k<0或0<k< D． <k< 或 <k<06．直线 与双曲线 交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为 , ,则 的值为(　　).   A．-4 B．0 C．4 D．87．如图，点A，B在反比例函数y=   (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（　　）  A．3 B． C． D．68．如图，点A、B在反比例函数y=   (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y=   (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．9．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（　　）A． B．C． D．10．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 ， y2＜y1＜y3， 则下列关系式不正确的是（　　）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0二、填空题11．如图，矩形 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限内的图象分别与边 、 相交于点D、E.连结 ， ，恰有 ， ，若 ，则k的值是　     　.  12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F，反比例函数 的图象经过点A，与AF交于点E，且AE=EF，△ADF的面积为6，则k的值为　     　．13．如图，在平面直角坐标系 中，点 坐标为 ，以 为对角线作正方形 ，若顶点 在反比例函数 的图象上， 的值是　     　.  14．如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1,0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ （k<0）的图象交于点C，与y轴交于点B，若△AOB与△BOC的面积之比为1:3，则k的值为　     　．15．如图，直线 与双曲线 相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为　     　．  16．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝ （k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是　                    　.  三、解答题17．已知实数a，b满足a-b=1，a2-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值18．已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．写出y与x之间的函数关系式；19．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.四、综合题20．反比例函数 （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0＜x1＜x2.记s＝x1•y2，t＝x2•y1.（1）若k＝2，①计算s•t的值.②当1≤s＜2时，求t的取值范围.（2）当s∶t＝1∶4时，求y1和y2的值.21．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 、点 ，以线段 为边在第一象限作正方形 .反比例函数 在第一象限内的图象经过点 .  （1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形 沿 轴向上平移几个单位能使点 落在（1）中所得的双曲线上？  22．（性质认识）如图，在函数 的图象上任取两点 、 向坐标轴作垂直，连接垂足 、 或 、 ，则一定有如下结论： ， .（1）（数学理解）如图①，借助（性质认知）的结论，猜想 　     　 （填“>”、“=”或“<”）；（2）如图②，借助（性质认知）的结论，证明： ；（3）（问题解决）如图③，函数 的图象与过原点的直线相交于 、 两点，点 是第一象限内图象上的动点（点 在点 的左侧），直线 分别交于 轴、 轴于点 、 ，连接 分别交 轴、 轴于点 、 .请证明： . （4）在第（3）问中，若 ，则 　     　.23．如图，在直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图像交于关于原点对称的 ， 两点，已知 点的纵坐标是3.  （1）求反比例函数的表达式；（2）根据图像直接写出 的解集；  （3）将直线 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 ，如果 的面积为36，求平移后的直线的函数表达式.  24．当k值相同时，我们把正比例函数 和反比例函数 ，以函数y＝﹣ x和y＝﹣ ，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整.  （1）如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，B，B的坐标分别是A　          　，B　          　.（2）点P是函数y＝﹣ 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，分别与x轴交于点C，D.设点P的横坐标为t.小亮通过分析得到：在点P运动的过程中，总有PC＝PD，  证明PC＝PD的过程如下（不完整）.易知点P的坐标是（t，﹣ ）.设直线AP的解析式为y＝ax+b.将点A，P的坐标分别代入，得 ，解得 ∴直线AP的解析式为y＝﹣ x﹣ .令y＝0，得x＝t﹣2，则点C的坐标为（t﹣2，0）.同理可求得直线PB的解析式为y＝ x﹣ .…请你补充剩余的证明过程.（3）当△PCD是等边三角形时，t＝　     　.（4）随着点P的运动，△ABP的面积S与点P的横坐标t之间存在一定的函数关系，当t＞﹣2时，求S关于t的函数关系式.25．已知反比例函数 图象经过一、三象限.  （1）判断点 在第几象限  （2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系  （3）设反比例函数 ，已知 ，且满足当 时，函数 的最大值是 ；当 时，函数 的最小值是 .求x为何值时， . 
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】-413．【答案】3或－314．【答案】-1615．【答案】4816．【答案】t＞ 或0＜t＜117．【答案】解答：∵a2-ab+2＞0，∴a2-ab＞-2，a（a-b）＞-2，∵a-b=1，∴a＞-2，① -2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y= 的最大值是y= ，最小值是y=a，∵最大值与最小值之差是1，∴ -a=1，解得：a=-2，不合题意，舍去；②当a＞0，1≤x≤2时，函数y= 的最大值是y=a，最小值是y= ∵最大值与最小值之差是1，∴a- =1，解得：a=2，符合题意，∴a的值是2．18．【答案】解答：设反比例函数的解析式是y= 把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：y= .19．【答案】解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．解得m-1，由比例函数y=-3x-1的函数值为3，得-3x-1=3．解得x=-120．【答案】（1）解：①∵反比例函数 （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），  ∴x1y1＝x2y2＝k，∵k＝2，∴s•t＝x1•y2•x2•y1＝x1y1∙x2y2＝2×2＝4；②∵1≤s＜2，∴1≤x1•y2＜2，∴1≤ • ＜2，∴1≤ ＜2，∵k＝2，∴2＜t≤4；（2）解：∵s：t＝1：4， ∴ ，∴4× ＝ ，∵x1＝ ，x2＝ ，∴y12＝4y22，∴y1＝2y2，∴A（ x2，2y2），∵一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象经过点A、B，∴ ，解得y2＝ ，∴y1＝2y2＝ .21．【答案】（1）解：如图： 过点 作 轴，则 四边形 是正方形 ， ， 直线 与 轴、 轴分别相交于点 、点 令 ，则 令 ，则 ， ， 将 代入 ，解得： 反比例函数解析式为: （2）解： 将 向上平移，则横坐标保持不变，设平移后的坐标为 则 在 图象上，则向上平移6个单位能使点 落在（1）中所得的双曲线上22．【答案】（1）=（2）证明： 轴， ∴AC∥MD，∵AB∥CD， 四边形 是平行四边形， ，∵BD⊥y轴，∴CN∥BD， ，∴四边形 是平行四边形， ， ；（3）证明：过点A作 轴于点 ，过点 、点 分别作 、 轴于点 、点 ，连接 、 . ∵【性质认识】AB∥QF，AD∥QP， ， ， 、 关于原点中心对称， ，在△QOP和△QOF中 ， ， ， .（4）23．【答案】（1）解：令一次函数 中 ，则 ，  解得： ，即点 的坐标为 . 点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 .（2）解：解方程组： 解得： 或 ，则 ，当 或 时， ，即 的解集为 或 ；（3）解：设平移后直线于 轴交于点 ，连接 、 如图所示，  设平移后的解析式为 ， 该直线平行直线 ， ， 的面积为36， ，由对称性可知： ， ， ， ， . 平移后的直线的函数表达式为 .24．【答案】（1）（-2，7）；（1，-1）（2）解：令 ，  ∴x＝t+2，∴点D的坐标为（t+2，0），如图，过点P作PH⊥x轴于点H，0），又∵C（t﹣7，0），0），∴CH＝DH，∴PH是线段CD的中垂线，∴PC＝PD；（3）（4）解：当t＞﹣7时， S＝S△PCD+S△BOD﹣S△ACD＝ + ﹣ ＝﹣ .25．【答案】（1）解： 反比例函数 图象经过一、三象限，  ， ， 点 在第二象限；（2）解： 反比例函数 图象经过一、三象限，  在每一象限内 随 的增大而减小，又 点 ， 在反比例函数 上， 可得 ，解得：a＞c＞b， ， ， 的大小关系为：a＞c＞b；（3）解： ，  反比例函数 位于第二、四象限， 在每一象限内 随 的增大而增大，又 ，当 时，函数 的最大值是 ；当 时，函数 的最小值是 ， 当 时， ；当 时， ， ，解得： （不合题意，舍去）或 ， 将 时， 代入 中， ， ， ，若 ， ，解得： ，经检验 是原方程的解， 当 时， .