2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生集训）

这是一份2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生集训），共12页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
 2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生集训）一、综合题1．    （1）在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝2 ，AB=3 ，求Rt△ABC的周长和面积．（2）已知a＝ ，b＝ ，求a2﹣ab+b2的值．2．     （1）计算 (结果保留根号)，并分析其结果在哪两个整数之间;  （2）已知 ，求代数式 的值.  3．      （1）若 ，则 的取值范围是（　　）A． B． C． D．（2）一个三角形的三边长分别为3，m，5，化简： .（3）实数a，b在数轴上表示如图，化简：4．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.
 例如：   .解决问题：化简下列各式（1） ；（2） .5．已知.（1）求的值；（2）求的平方根.6．若b= -a+10．（1）求ab及a+b的值；（2）若a，b满足 ，试求x的值．7．已知在△ABC中，AB=1，BC= ，CA= （1）化简 和 ；（2）在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)；（3）求△ABC最长边上的高的长．8．设a=   ，b=2，c= ．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．9．已知x= ，y= ，求下列各式的值：（1）x2- xy+y2．（2）10．    （1） 成立的条件是　     　（2）已知 ，则a的取值范围是　     　（3）已知 ，则x的取值范围是　     　11．已知p= （1）求p的值；（2）求证：2< p<3．12．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果 =2-x，那么(　　)A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥2（2）已知 =2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b> -2  +1，请化简：  ．13．观察下面的变形规律： ＝ －1， ＝ － ， ＝ － ， ＝ － ，…解答下面的问题： （1）若 为正整数，请你猜想 ＝　         　；  （2）计算： 14．阅读下列解题过程： ＝ ＝ -1； ＝ ＝ - ； ＝ ＝ - ＝2- ；…解答下列各题：（1） ＝　     　；（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子 ＝　     　．（3）利用这一规律计算：（ +…+ ）×（ +1）．  15．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) ；(二) ；(三) .以上这种化简的方法叫分母有理化.（1）请用不同的方法化简 ： ①参照(二)式化简 ＝　     　.②参照(三)式化简 ＝__　     　（2）化简： .16．阅读下面计算过程． ； ； ．请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出 ＝　     　．  （2）利用上面的解法，请化简： ．  （3）你能根据上面的知识化简 吗？若能，请写出化简过程．  17．阅读理解：已知a= ，求2a2-8a+1的值．∵a= = ，∴a-2= ．∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．∴a2-4a=-1．∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．请根据以上解答过程，解决如下问题：（1）计算： 　     　．  （2）计算： ；  （3）若a= ，求2a2+12a-8的值．  18．计算：（1） ；  （2）直角三角形 中， 是斜边 的中，两直角边 ， ，求 的长．  19．    （1）计算： ；  （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，∠BDC＝45°，AB＝13，BC＝5，求AD的长．20．    （1）计算： （2）已知 ， ，求 的值  21．    （1）计算： （2）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈 尺）  22．解答下列各题：（1）计算： （2）设实数 的整数部分为a，小数部分为b，求(2a+b)(2a-b)的值.  23．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） （二） （三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）请化简： ＝　     　．（2）参照（三）式化简： ＝ 　     　．24．已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求：  （1） 的值；  （2）） + 的值．  25．    （1）计算： （2）已知 ， ，求代数式 值． 
答案解析部分1．【答案】（1）解：如图，
 ∵ ∠C＝Rt∠，AC＝2 ，AB=3 ，
∴,
∴△ABC的周长为；
∴；（2）解：，  ,
a2﹣ab+b2=（a+b）2-3ab=.2．【答案】（1）解： ，且 ，即结果在5和6之间.（2）解：原式 =16  3．【答案】（1）C（2）解：∵ 一个三角形的三边长分别为3，m，5 ，
∴5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8
∴2-m＜0，m-8＜0，
∴原式=（3）解：观察数轴可得b＞-2，1<a＜2，∴a+2>0，6-2＜0，a+b<0， ∴原式=a＋2-(2-b)+(-a-b)=0.4．【答案】（1）解：  （2）解：  5．【答案】（1）解：由题意可得：，解得：（2）解：将代入可得：，解得：，可得，所以的平方根为.6．【答案】（1）解：∵b= -a+ 10， ∴ab=10，b=-a+10，∴a+b= 10．（2）解：∵a，b满足x2- =0∴x2= ∴x2= = =8，∴x=± 7．【答案】（1）解：BC= ，CA= （2）解：画图如下(△ABC的位置不唯一)． （3）解：如图，作高AD，S△ABC= ×1×2= BC·AD， 则2=2 AD，∴AD= 8．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8 （2）解：若a是斜边，则有()2=22 +()2， 8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( )2+22=( )2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．9．【答案】（1）解：∵x=  ，y=  ∴x+y= ，xy=  x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(  )2-3× =.（2）解： =1210．【答案】（1）x≥1（2）0<a≤1（3）x≥311．【答案】（1）解：p= = -1（2）证明： < < ， ∴3< <4，∴2< -1<3．即2<p<312．【答案】（1）B（2）解：∵2- x≥0，  ∴x≤2∴x-3<0．∴3-x-2+x=2x，∴x=   （3）解：∵a-2≥0且2-a≥0，  ∴a≥2且a≤2，∴a=2．将a=2代入不等式，得b>1，∴1- b<0，∴原式=   =b-1-2=b-3．13．【答案】（1） ﹣ （2）解：原式=[（ ﹣1）+（ ）+（ ）+…+（ ）]（ +1）    =（ ﹣1）（ +1）=（ ）2﹣12=2016﹣1=2015．14．【答案】（1）（2）（3）解：（ +…+ ）×（ +1）  ＝（ +…+ ）×（ +1）＝（ ）×（ +1）＝ ＝2020．15．【答案】（1）；（2）解：原式 16．【答案】（1）（2）解： （3）解： 故答案为 17．【答案】（1）（2）解：原式 （3）解：∵ ，  ∴ ，∴ ，即 ，∴∴18．【答案】（1）解：原式 （2）解：∵ ， ，∠ACB=90°，  ∴ ，∵ 是 的中点，∴19．【答案】（1）解；原式＝ ＝ （2）解；在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝ ，∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，BC＝5，∴∠BDC＝∠CBD＝45°，∴CD＝BC＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝720．【答案】（1）解； （2）解； ， ∴ ， 21．【答案】（1）解：原式 （2）解：设竹子折断处离地面 尺，则斜边为 尺，  根据勾股定理得： ．解得： ，答：折断处离地面的高度为4.55尺．22．【答案】（1）解：原式= （2）解： ∴ 的整数部分为a=2，小数部分为b= −2，23．【答案】（1）（2）24．【答案】（1）解： ，  ， ；（2）解： ，  ，25．【答案】（1）解： = = （2）解：∵ ， ，  ∴ ，∴= = = ＝