2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生加练）

这是一份2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生加练），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生加练）一、单选题1．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　)A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等2．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　 A．2010 B．2011 C．2012 D．20133．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）  A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣44．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）   A．5+3  B．5+  C．5-  D．5-3 5．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　）   A．3 B． C．2 D．6．下列各实数中最大的一个是（　　）A．5×  B． C． D． + 7．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　）A． B． 或  C． D．8．如果最简根式 与  是同类二次根式，那么使  有意义的x的取值范围是（　　）A．x≤10 B．x≥10     C．x＜10 D．x＞10　9．计算 的结果是（　　）A． B． C． D．10．已知x为实数，化简  的结果为（　　）A． B． C． D．二、填空题11．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　     　.12．完成下列各题，（1）若 ，那么 的值是　     　．   （2）化简： 　     　．   13．我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则 　     　14．观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：　     　.15．化简 　     　.   16．若实数 ，则代数式 的值为　     　.   17．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：　                                   　 .   三、解答题18．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.  19．已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.   20．已知 的三边长为 ， ， ，化简 .   21．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；  小张的化简如下：   = = = 小李的化简如下：   = = = 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．  22．先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？解: 由题意得:  ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于 是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以 ，问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，23．   （1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 ， ， ，求此三角形的面积；（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= 的最小值．四、综合题24．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：直接写出以下算式的结果：　     　； （n为正整数）＝　                        　；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知： ， ， 再根据平方根的定义可得 ， ， 直接写出以下算式的结果：　     　， 　     　， 　     　：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：25．观察下列等式：① .② .③ .根据上述等式的规律解次下列问题：（1）完成第4个等式： 　     　（2）写出你猜想的第 个等式(用含 的代数式表示），并证明其正确性.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】202712．【答案】（1）（2）13．【答案】201914．【答案】15．【答案】 .16．【答案】317．【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）18．【答案】解：∵＝ ＝ ＝ ﹣ ∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣ ∴1﹣ ＝ ，∴n＝249919．【答案】解：∵∴∴∴∵∴1-x=0，1-y=0∴x=1，y=1将x=1，y=1代入 =020．【答案】解: ,   原式= ,因为a,b,c是三角形的三条边,所以 所以 ,所以 ,= ,= .21．【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误． 因为 =| |= ；（2）①②原式= = = ﹣1．22．【答案】解： 当 时， 当 ， 即 的值是8或0.23．【答案】（1）解：如图1，作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延长DA至E，使DE=d，延长DC至F，使DF=b，连接EF、FB，则BF= ，EF= ，BE= ，从而可知△BEF就是题设的三角形；而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF=（b-a）c+ ac+ （d-c）（b-a）- bd= （bc-ad）；（2）解：将b=2-a代入U= 中，得U= + ，构造图形（如图2），可得U的最小值为A′B= = ．24．【答案】（1）； （n为正整数）（2）；；（3）解： 25．【答案】（1）7×9（2）解：第n个等式： . 证明：