2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形（提高训练）

2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形（提高训练）

一、单选题

1．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（　　）

A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米

2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（　　）

A．16 B．24 C．48 D．64

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法：①当 时，它是矩形；② 时，它是菱形；③当 时，它是菱形；④当 时，它是正方形.其中正确的有（　　） 

A．①② B．②④ C．③④ D．②

4．如图，某自动感应门的正上方 处装着一个感应器，离地  米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生  正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时  米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离  等于 

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米

5．如图，在菱形ABCD中， AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD ，垂足分别为点E，F，连结EF，则 △AEF 的面积是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结OE，则OE的长一定等于（　　）

A．BE B．AO C．AD D．OB

7．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（　　）

A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm

8．如图所示，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（　　）

A．65° B．55° C．70° D．75°

9．在□ABCD中，AB=3，BC=4，当口ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

10．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作.书中对开方开不尽的数叫做“面”.例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　　） 

A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数

C．它不存在 D．它是1和2之间的实数

二、填空题

11．如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为 　     　．

12．如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上.则　     　.

13．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，连结AE，若∠DCE：∠ECB=3:1，则∠ACE=　     　.

14．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//BA，有下列说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形;②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有　     　.(填序号)

15．三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于　     　.

16．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝6，则GH的长为　     　．

三、解答题

17．如图，在四边形 中， 是 的垂直平分线， 是 上一点， 交 于 ，连接 ． ，试证明四边形 是菱形． 

18．如图，在 中，AF，BH，CH，DF分别是 ， ， 与 的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G． 

求证： ．

19．如图，四边形 是菱形，对角线 cm， cm， 于 ，求 的长． 

20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．

21．已知四边形 是菱形， 、 、 、 、分别是菱形 各边的中点，连接 、 、 、 ，判断四边形 的形状，并说明理由. 

22．如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 .求证： .

四、综合题

23．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．

（1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；

（2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．

24．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.

（1）求证：BM=CM.

（2）判断四边形MENF的形状，并说明理由.

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）当∠A＝90°时，试判断四边形DFAE是什么特殊四边形？并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】45°

13．【答案】45º

14．【答案】①②③

15．【答案】

16．【答案】6

17．【答案】证明：∵AC是BD的垂直平分线，

∴

在 和 中

∴ ,

∴  ,

又∵ ,

∴

∴AB∥CD，

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴四边形ABCD是菱形．

18．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形， 

∴ ．

∴ ．

∵ ， 分别平分 ， ，

∴ ．

∴ ，

∴ ，

同理： ， ．

∴ ．

即 ．

∴四边形 是矩形．

∴

19．【答案】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∵AC＝16cm，BD＝12cm，

∴OA＝ AC＝ ×16＝8cm，OB＝ BD＝ ×12＝6cm，

在Rt△AOB中，AB＝ ＝10cm，

∵DH⊥AB，

∴菱形ABCD的面积＝ AC•BD＝AB•DH，

即 ×16×12＝10•DH，解得DH＝9.6（cm）．

20．【答案】解：如图，

∵ 是 的平分线，

∴

∵ 是 的平分线，

∴

∵

∴

即

∵ ，

∴ ．

即 ，

∵ ，

∴四边形 是矩形．

21．【答案】解：四边形EFGH是矩形.

理由如下：连接AC、BD，

∵AC⊥BD，

∴E，F，G，H分别是菱形ABCD四条边的中点.

∴HE∥BD，GF∥BD.

∴HE∥GF.

同理得：HG∥AC，EF∥AC.

∴HG∥EF.

∴四边形EFGH是平行四边形.

∵HE∥BD，AC⊥BD，

∴HE⊥AC.

∵HG∥AC，

∴HE⊥HG.

∴平行四边形EFGH是矩形.

22．【答案】.证明：∵四边形 是菱形，

∴ ， .

又∵ ，∴ .

在 和 中，

∴ .

∴

23．【答案】（1）解：∵∠AEB＝40°，
∴∠BED=140°，
∴由折叠的性质得：∠BEF=∠DEF=70°，BG=CD，GF=CF，∠G=∠D=90°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，CD=AB，BC=AD，
∴∠BFE=∠DEF=70°；

（2）解：∵BC=AD=18，
∴BF=18-CF，
∵∠G=90°，
∴BG2+GF2=BF2，
∵BG=CD=AB=6，GF=CF，
∴62+CF2=（18-CF）2，
∴CF=8.

24．【答案】（1）证明： 四边形ABCD是矩形，

又 为AD的中点， ，

.

.

（2）解：四边形MENF是菱形。"E，F，N分别是BM，CM、BC的中点，BM=CM，

，

，

四边形MENF是菱形.

25．【答案】（1）证明：DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴△BED≌△CFD；

（2）解：∵∠BED＝∠CFD＝∠A＝90°

∴四边形DFAE为矩形．

∵△BED≌△CFD，

∴DE＝DF，

∴四边形DFAE为正方形．