2021-2022学年河北省邢台市宁晋县中考二模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年河北省邢台市宁晋县中考二模数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，已知点A，﹣22×3的结果是，计算﹣8+3的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在代数式 中，m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0
2．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
5．点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）

A．90° B．120° C．60° D．30°
7．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
8．﹣22×3的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．12
9．计算﹣8+3的结果是（　　）
A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11
10．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A．9 B． C． D．3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．
12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．
13．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

15．函数中，自变量的取值范围是______
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

17．分解因式：2x2-8x+8=__________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②
19．（5分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．

20．（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．
21．（10分）解分式方程：=1
22．（10分）先化简，后求值：，其中．
23．（12分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

并整理分析数据如下表：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲

7
7
1.2
乙
7

8

（1）求，，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
解得：m≤3且m≠0
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2、B
【解析】
试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．
故选B.
考点：一元一次方程的解.
3、B
【解析】
【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故选B
【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
4、C
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；
C、正确，符合切线的性质；
D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．
故选C．
5、B
【解析】
试题解析：把点代入一次函数得，

．
∵点在第一象限上，
∴，可得，
因此，即，
故选B．
6、C
【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
7、B
【解析】
由科学记数法的定义可得答案.
【详解】
解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，
故选B.
【点睛】
科学记数法表示数的标准形式为 (＜10且n为整数).
8、B
【解析】
先算乘方，再算乘法即可．
【详解】
解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．
9、B
【解析】
绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．
【详解】
解：−8＋3＝−2．
故选B．
【点睛】
考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
10、C
【解析】
设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，

设B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，
∴，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故选C．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1.738×1
【解析】
解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．
12、6
【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．
【详解】
∵sinA=，即，
∴AB=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．
13、1．
【解析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．
【详解】
设多边形的边数为n.
因为正多边形内角和为 ,正多边形外角和为
根据题意得：
解得：n=8.
∴这个正多边形的每个外角
则这个正多边形的每个内角是
故答案为：1.
【点睛】
考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.
14、
【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．
【详解】
抛物线的对称轴为x=-．
∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，
∴点C的横坐标为-1．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=1，
∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．
在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，
∴OB==4，
∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．
15、x≠1
【解析】
解：∵有意义，
∴x-1≠0,
∴x≠1;
故答案是：x≠1．
16、5 见解析．
【解析】
(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.
【详解】
(1)AC=；
(2)如图，连接格点M和N，由图可知:
AB=AM=4，
BC=AN=，
AC=MN=，
∴△ABC≌△MAN，
∴∠AMN=∠BAC，
∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，
∴MN⊥AC，
易解得△MAN以MN为底时的高为，
∵AB2=AD•AC，
∴AD=AB2÷AC=，
综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.

【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.
17、2(x-2)2
【解析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x2-8x+8=.
故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【解析】
（1）根据点的实际意义可得；
（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.
【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W＝kt＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
19、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2），证明见解析．
【解析】
（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；
②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；
（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM⊥PD，∠DMP=45°，
∴DP=MP．
∵PM⊥PD，PF⊥PN，
∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．
在△PMN和△PDF中， ，
∴△PMN≌△PDF（ASA），
∴PN=PF，MN=DF；
②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．
∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；
（2）．理由如下：
过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，
∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．
在△PM1N和△PDF中，
∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，
由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．
∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，
∴DN﹣DF=DP．

【点睛】
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
20、原式=，把x=2代入的原式=1.
【解析】
试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.
试题解析：原式= =
当x=2时，原式=1
21、x=1
【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解，
所以原方程的解是x=1．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22、,
【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．
详解：原式=•﹣1
=﹣
=
当x=+1时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
23、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.
【解析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【详解】
（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
24、（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析； （3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．
【解析】
【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；
（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；
（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．
【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；

（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=CD=1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠AED=∠BEC，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
∴tan∠AED==，
∴∠AED=60°，
∴∠BCE=∠AED=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（3）∵BP=2CP，BC==，
∴CP=，BP=，
在Rt△CEP中，tan∠CEP==，
∴∠CEP=30°，
∴∠BEP=30°，
∴∠AEP=90°，
∵CD∥AB，
∴∠F=∠CEP=30°，
在Rt△ABP中，tan∠BAP==，
∴∠PAB=30°，
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP=FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，
变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．