2021-2022学年河北省石家庄市辛集市中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）

A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1

2．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（　　）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6

C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0

3．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（   ）

A． B．

C． D．

5．单项式2a3b的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列命题中真命题是（ ）

A．若a2=b2,则a=b    B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角    D．相等的两个角是对顶角

7．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　）

A．25本 B．20本 C．15本 D．10本

8．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（   ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

9．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

10．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(      )

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         ．

12．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．

13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=_____．

14．方程的两个根为、，则的值等于______．

15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

　　　　.

16．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．

17．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

19．（5分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．

（1）若M为AC的中点，求CF的长；

（2）随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围．

20．（8分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只

21．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

22．（10分）在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.求证.若,且,求.

23．（12分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．

（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？

24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．

2、C

【解析】

观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即  ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，选项C错误； 因对称轴 ，即可得8a+b=0，选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．

3、C

【解析】

试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．

考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．

4、C

【解析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．

详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．

B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．

D、∵sin∠ABE=，

∵∠EBD=∠EDB

∴BE=DE

∴sin∠ABE=．

由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．

点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．

5、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案．

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

6、B

【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

7、C

【解析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，

根据题意，得：，

解得：，

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．

故选C．

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．

8、C

【解析】
根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数．

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．

9、D

【解析】
过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.

【详解】

如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.

10、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴＝，BD≠BC，

∴≠，选项A不正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，EF=BD，＝，

∵≠，

∴≠，选项B不正确；

∵EF∥AB，

∴＝，选项C正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，=，CE≠AE，

∴≠，选项D不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、：k＜1．

【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴△==4﹣4k＞0，

解得：k＜1，

则k的取值范围是：k＜1．

故答案为k＜1．

12、5

【解析】y=−(x−2)2+4+k，

∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9，

∴4+k=9，解得：k=5，

故答案为：5.

13、50°

【解析】
利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠EFC=∠2=130°，

∴∠1=180°-∠EFC=50°，

故答案为50°

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

14、1．

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：根据题意得，，

所以===1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．

15、－2＜k＜。

【解析】
由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，

联立，消掉y得，，

由解得，.

∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.

∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）.

∴交点在线段AO上.

当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2.

∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.

【详解】

请在此输入详解！

16、1

【解析】
分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题

【详解】

解：原式＝2﹣1

＝1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大

17、

【解析】

试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明过程见解析

【解析】
要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．

【详解】

∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

 ∴∠ADB=∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）

∴AB=AC，

又∵AD=AE，

 ∴BE=CD．

考点：全等三角形的判定与性质．

19、（1）CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．

【解析】
（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；

（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；

②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周长=（1+）y，由2＜y＜1，可得结论．

【详解】

（1）∵M为AC的中点，

∴CM=AC=BC=2，

由折叠的性质可知，FB=FM，

设CF=x，则FB=FM=1﹣x，

在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，

解得，x=，即CF=；

（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，

理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，

∵CD是中垂线，

∴∠ACD=∠DCF=15°，

∵∠MPC=∠OPM，

∴△POM∽△PMC，

∴=，

∴=，

∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，

∴∠AEM=∠CMF，

∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，

∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，

∵∠PCM=∠OCF=15°，

∴△MPC∽△OFC，

∴ ，

∴，

∴，

∵∠POF=∠MOC，

∴△POF∽△MOC，

∴∠PFO=∠MCO=15°，

∴△PFM是等腰直角三角形；

②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，

由勾股定理可知：PF=PM=y，

∴△PFM的周长=（1+）y，

∵2＜y＜1，

∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．

【点睛】

本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

20、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．

【解析】
表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．

【详解】

解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

解得．

答：最多可以做25只竖式箱子．

设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，

得，

解得：．

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．

设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：

，

整理得，，．

竖式箱子不少于20只，

或22，这时，或，．

则能制作两种箱子共：或．

故答案为47或1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．

21、（1）袋子中白球有2个；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：=，

解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．

考点：列表法与树状图法；概率公式．

22、（1）证明见解析；（2）1

【解析】

分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=1．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．

23、（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵

【解析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵，根据题意得：   ，

 解得： ．

答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵．

（2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：

200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥1．

∴A种树苗至少需购进 1 棵．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

24、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．

证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．

∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．

∴AE∥CF．