2021-2022学年湖北省黄冈市麻城市思源实验校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形

2．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

3．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，则AB的长为（　　）

A． B． C．1 D．

4．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（　　）kg．

A．180 B．200 C．240 D．300

5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）

A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2

6．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )

A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103

7．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

8．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   ）

A．40 B．45 C．51 D．56

9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(    )

A．60° B．65° C．55° D．50°

10．下列事件是确定事件的是（　　）

A．阴天一定会下雨

B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若x=-1， 则x2+2x+1=__________.

12．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．

13．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．

14．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．

16．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.

19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

21．（8分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．

（1）图中的线段l1是              （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向              千米处；

（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

24．计算：

（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；

（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【详解】

解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；

B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；

C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；

故选C．

考点：菱形的性质

2、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，

可得a=-10，b=6，

则a+b=-10+6=-4，

故选D．

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3、B

【解析】
由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

∴AB=DE=CD，即D为CE中点，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠ABC，

∴tan∠ECF=tan∠ABC=，

在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，

∴CF=，

根据勾股定理得，CE==，

∴AB=CE=，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键．

4、B

【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解．

答：小李所进甜瓜的数量为200kg．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

5、D

【解析】

试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．

所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．

故选D．

考点：1.众数；1.中位数.

6、B

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．

故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数

7、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

8、C

【解析】
解：根据定义，得

∴

解得：．

故选C．

9、A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°．

故选A．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．

10、D

【解析】

试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．

A、阴天一定会下雨，是随机事件；

B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；

C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；

D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．

故选D．

考点：随机事件．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

∵x=-1，

∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12、-1或-4

【解析】

分析：

设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.

详解：

由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：

，

∴，

∴，

化简整理得：，解得 .

故答案为：-1或-4.

点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.

13、30或1．

【解析】
根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．

【详解】

解：如图，∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB=∠AD′B=1°，

∵AD=AD′=1，AB=2，

∴cos∠DAB=cosD′AB=，

∴∠DAB=∠D′AB=60°，

∵∠CAB=30°，

∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．

∴∠CAD的度数为：30°或1°．

故答案为30或1．

【点睛】

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．

14、1

【解析】

本题主要考查了三角形的内角和定理.

解：根据三角形的内角和可知填：1．

15、x1＝1，x2＝﹣1．

【解析】
直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．

【详解】

解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），

∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．

故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．

16、

【解析】
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为，

故答案为．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、3.05米.

【解析】
延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，

∴GM=AB=2.2392，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，

∴sin60°=，

∴FG=2.165，

∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．

18、见解析

【解析】
易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.

【详解】

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD

∴∠ABE=∠CDF,

又AE⊥BD，CF⊥BD

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF

又∠AEF=∠CFE，EF=FE,

∴△AEF≌△CFE（SAS）

∴AF=CE.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.

19、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；

（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．

(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1

∴2--2=1．

∴

∴另一根是2；

(2)∵，

∴方程①有两个不相等的实数根．

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根

20、原式==﹣2．

【解析】

分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

当a=﹣1时，

原式==﹣2．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

21、（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时.

【解析】

分析：

（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；

（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；

（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.

详解：

（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处.

（2）甲先到达.

设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，

∴s=4t.

∴当s=6时，t=.

设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.

∴乙的函数解析式为s=t+3.

∴当s=6时，t=3.

∴甲、乙到达目的地的时间差为：（小时）.

（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，

∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，

∴相遇后需行2千米.

又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，

∴乙提速后2千米应用时1.5小时.

即，解得： ，

答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.

点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.

22、（1）作图见解析；（2）

【解析】
（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；

（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．

【详解】

解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE=∠ACB，

∴DE∥BC，

∵点D是AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=BC=．

23、（1）证明见解析；（2）15.

【解析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=.

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

24、 (1)1;(2)2a+2

【解析】
（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;

（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．

【详解】

解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;

（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.

【点睛】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．