2021-2022学年湖北省武汉市重点中学中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为(　　)

A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人

2．下列实数中，为无理数的是（　　）

A． B． C．﹣5 D．0.3156

3．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（　　）

A．0.286×105    B．2.86×105    C．28.6×103    D．2.86×104

4．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6

6．方程的根是（    ）

A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=1；

④当y=﹣2时，x的值只能取1；

⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．

其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   )

A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3

C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．115°

10．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是     ．

12．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___

13．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．

14．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．

15．在中，：：1：2：3，于点D，若，则______

16．化简__________．

17．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

19．（5分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．

20．（8分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．

（1）求证：GF=BF；

（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；

（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．

21．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．

22．（10分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）

23．（12分）先化简，再求值：，其中.

24．（14分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1100万=11000000=1.1×107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、B

【解析】
根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项A、是分数，是有理数；

选项B、是无理数；

选项C、﹣5为有理数；

选项D、0.3156是有理数；

故选B．

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

3、D

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86×1．故选D．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键

4、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5、D

【解析】

分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解: 如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，

∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，

即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=30°，

∴∠FCA=30°，

∴∠FBC=30°，

∵FC=2，

∴BC=2，

∴AC=2BC=4，

∴AB=＝＝6，

故选D．

点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.

6、C

【解析】

试题解析：x（x+1）=0，
⇒x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故选C．

7、A

【解析】
根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．

【详解】

由函数图象可得，
a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，
x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，
∵-＝2，得4a+b=1，故③正确，
由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，
由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，
故选A．

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

8、C

【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.

9、B

【解析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．

10、C

【解析】

试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.

考点：简单几何体的三视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，

则m=12×1﹣10=2．

故答案为2．

考点：规律型：数字的变化类．

12、30°

【解析】

因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．

解：∵∠1+∠2=180°，

又∠1=30°，

∴∠2=150°．

13、1

【解析】

PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，

∴,

∵BP=PC=3，
∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=1．

故答案是：1.

14、2

【解析】
连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．

【详解】

连接OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90°，

∵PC=2，OC=2，

∴OP===4，

∴∠OPC=30°，

∴∠COP=60°，

∵OC=OB=2，

∴△OCB是等边三角形，

∴BC=OB=2，

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15、2.1

【解析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．

【详解】

解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，

则k+2k+3k=180°，

解得k=30°，

2k=60°，

3k=90°，

∵AB=10，

∴BC=AB=1，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD=∠A=30°，

∴BD=BC=2.1．

故答案为2.1．

【点睛】

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．

16、

【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．

【详解】

解：法一、

=（- ）

=

= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=

= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．

17、2.1或2

【解析】
在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．

【详解】

如图所示：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
AB==2，
由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，
又∵QD⊥BC，
∴DQ∥AC，
∵D是AB的中点，
∴DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，
①当点P在DE右侧时，
∴QE=1-3=2，
在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，
即QP2=（4-QP）2+22，
解得QP=2.1，
则BP=2.1．
②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2
故答案为：2.1或2．

【点睛】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)见解析;(1)4

【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；

（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．

【详解】

（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，

∴四边形DBEC为平行四边形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，

∴CD=BD=AC，

∴平行四边形DBEC是菱形；

（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC

∴BC=1DF=1．

又∵∠ABC=90°，

∴AB= = = 4．

∵平行四边形DBEC是菱形，

∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4．

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.

19、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为．

【解析】
（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．

【详解】

（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，

∴AB=OA=OC=OD=，

∴点B坐标为（，），

代入得k=2；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，

由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，

∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，

∴OM=MC=MD=1，

∴D坐标为（﹣1，1），

设D′横坐标为t，则OE=MF=t，

∴D′F=DF=t+1，

∴D′E=D′F+EF=t+2，

∴D′（t，t+2），

∵D′在反比例函数图象上，

∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），

∴D′（﹣1， +1），

∴DD′=，

即点D经过的路径长为．

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．

20、（1）证明见解析；（2）AG=；（3）证明见解析.

【解析】
（1）根据正方形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；

（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；

（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，

∵GF∥BE，

∴GF∥BC，

∴GF∥AD，

∴，

∵AB∥CD，

，

∵AD=CD，

∴GF=BF；

（2）∵EB=1，BC=4，

∴=4，AE=，

∴=4，

∴AG=；

（3）延长GF交AM于H，

∵GF∥BC，

∴FH∥BC，

∴，

∴，

∵BM=BE，

∴GF=FH，

∵GF∥AD，

∴，，

∴，

∴，

∴FO•ED=OD•EF．

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．

21、足球单价是60元，篮球单价是90元．

【解析】
设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，

可得：，

解得：x=60，

经检验x=60是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5×60=90，

答：足球单价是60元，篮球单价是90元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．

22、见解析

【解析】
根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

23、，4.

【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【详解】

原式= .

当时，原式=4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

24、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．

试题解析：证明：∵AB∥CD

∴∠A＝∠D ∠B＝∠C

∵OA=OB

∴∠A＝∠B

∴∠C＝∠D

∴OC＝OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质