2021-2022学年湖北省黄冈市黄州区启黄中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份2021-2022学年湖北省黄冈市黄州区启黄中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共28页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（　　）

A． B．2 C． D．2
2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．这个数是( )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
4．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（ ）.

A．3 B． C． D．
5．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（ ）

A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤
7．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（　　）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
8．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )

A．30° B．15° C．18° D．20°
9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．7 D．5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．
12．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．
13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．

14．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____．
15．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．

16．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=，则BD=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

19．（5分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．

20．（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=　 　．

21．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．
(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，长为_____；
(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；
(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；
(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．

23．（12分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

24．（14分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，
在Rt△DHC中，DH==2，
∴EF=DH=．
故选A．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
2、A
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
3、D
【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．
【详解】
解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．
故选D．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．
4、A
【解析】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

【详解】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.
故选A.
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.
5、C
【解析】
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
6、D
【解析】
根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．
【详解】
在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，
∵E、F分别为边AB，BC的中点，
∴AE=BF=BC，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；
∵DE是△ABD的中线，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；
∵∠BAD=90°，AM⊥DE，
∴△AED∽△MAD∽△MEA，
∴
∴AM=2EM，MD=2AM，
∴MD=2AM=4EM，故④正确；
设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，
在Rt△ABF中，AF=
∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，
∴△AME∽△ABF，
∴ ，
即，
解得AM=
∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正确；
如图，过点M作MN⊥AB于N，
则

即
解得MN=，AN=，
∴NB=AB-AN=2a-=，
根据勾股定理，BM=
过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，
则OK=a-=，MK=-a=，
在Rt△MKO中，MO=
根据正方形的性质，BO=2a×，
∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，
∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．
故选：D
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．
7、D
【解析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；
【详解】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，

作CH⊥BD于点H，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠BCD=120º，
∴∠CBH=30º,
∴BH=cos30 º·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=，
点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，
∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，
故点B，O间的距离不可能是3.4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．
8、C
【解析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【详解】
∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，
∴∠1=108°-90°=18°．故选C
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
9、C
【解析】
试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.
10、C
【解析】
连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：连接AE，

∵AC=3，cos∠CAB=，
∴AB=3AC=9，
由勾股定理得，BC==6，
∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=AB=，
S△ABC=×3×6=9，
∵点D为AB的中点，
∴S△ACD=S△ABC=，
由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AE⊥CD，
则×CD×AE=9，
解得，AE=4，
∴AF=2，
由勾股定理得，DF==，
∵AF=FE，AD=DB，
∴BE=2DF=7，
故选C．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
解：列表如下：

所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=．故答案为．
12、.
【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，
∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： ，
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
13、﹣2
【解析】
连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.
【详解】
连结AE，如图1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC−OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为:2﹣2.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.
14、
【解析】
设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．
【详解】
设PM=x，则PN=1-x，
由得，，
化简得：x2+x-1=0，
解得：x1＝，x2＝（负值舍去），
所以PM的长为．
【点睛】
本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．
15、1．
【解析】
连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,
OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,
∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.
16、.
【解析】
由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而
表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.
【详解】
如图，连接DC，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1.
∴△ADC的面积为4.
∵点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，
∴设A点坐标为 (x,).
∵OC＝2AB，∴OC=2x.
∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.
∴梯形BOCA的面积=，解得.
【点睛】
反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.
17、2．
【解析】
由tan∠CBD== 设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．
【详解】
解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，
∴设CD=3a、BC=4a，
则BD=AD=5a，
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，
解得：a= 或a=-（舍），
则BD=5a=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】
分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）观察图象可得；
（3）代入临界值y=10即可．
详解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x=5时，y=20
∴B坐标为（5，20）
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
19、建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan30°=．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=，
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．

点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
20、 (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD﹣AP ; ②DM=AP﹣AD ;(3) 3﹣或﹣1．
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN，进而解答即可；
（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．
【详解】
（1）DM=AD+AP，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴DC=AB，∠DAP=90°，
∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，
∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，
∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，
∴∠DAP=∠EPN，
在△ADP与△NPE中，
，
∴△ADP≌△NPE（AAS），
∴AD=PN，AP=EN，
∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；
（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴DC=AB，∠DAP=90°，
∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，
∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，
∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，
∴∠DAP=∠EPN，
在△ADP与△NPE中，
，
∴△ADP≌△NPE（AAS），
∴AD=PN，AP=EN，
∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP；
②DM=AP﹣AD，理由如下：
∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，
∴∠DAP=∠PEN，
又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，
∴△DAP≌△PEN，
∴AD=PN，
∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD；
（3）有两种情况，如图2，DM=3﹣，如图3，DM=﹣1；
①如图2：∵∠DEM=15°，
∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，
在Rt△PAD中AP=，AD==3，
∴DM=AD﹣AP=3﹣；
②如图3：∵∠DEM=15°，
∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，
在Rt△PAD中AP=，AD=AP•tan30°==1，
∴DM=AP﹣AD=﹣1．
故答案为；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣或﹣1．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键．
21、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．
【解析】
分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．
（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．
②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．
详解:
（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，
∴D（1，﹣4a）．
（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；
由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：
AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，
化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，
②∵a=﹣1，
∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．
∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，
∴PM∥x轴，且PM=OB=1；
设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；
∵BF=2MF，
∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0
解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.
∴M（，）、N（，）．
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：

∵C（0，3）、D（1，4），
∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，
∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；
设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；
得：（4﹣b）2=2（b2+4），
化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；
即点Q的坐标为（1，）或（1，）．
点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．
22、 (1)45，，π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为或；(4)≤CQ≤7.
【解析】
(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；
(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．
(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理计算即可；
(4)由(2)可知，点Q在过点Qo，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．
【详解】
解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E

由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°
∴△APQ为等腰直角三角形
∴∠PAQ＝∠PAB＝45°
设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x
∵PE∥AB
∴△DEP∽△DAB
∴=
∴=
解得x＝
∴PA＝PE＝
∴弧AQ的长为•2π•＝π．
故答案为45，，π．
(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F

由∠APQ＝90°，
∴∠APP0+∠QPD＝90°
∵∠P0AP+∠APP0＝90°
∴∠QPD＝∠P0AP
∵AP＝PQ
∴△APP0≌△PQF
∴AP0＝PF，P0P＝QF
∵AP0＝P0Q0
∴Q0D＝P0P
∴QF＝FQ0
∴∠QQ0D＝45°．
当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，
此时∠QQ0D＝135°，

综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．
(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时
过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝BP

由(2)可知，PP0＝BP
∴BP0＝BP
∵AB＝3，AD＝4
∴BD＝5
∵△ABP0∽△DBA
∴AB2＝BP0•BD
∴9＝BP×5
∴BP＝
同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝
故BP的长为或
(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°

则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，
当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1
当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7
∴EF＝==5
过点C做CH⊥EF于点H
由面积法可知
CH＝==
∴CQ的取值范围为：≤CQ≤7
【点睛】
本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．
23、（1）sinB＝；（2）DE＝1．
【解析】
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；
（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；
【详解】
（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB==3，∴sinB==．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.
24、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．
试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；
（2）证明：连接OE，

在△EAO和△EDO中，
AO=DO，EA=ED，EO=EO，
∴△EAO≌△EDO，
得到∠EDO=∠EAO=90°，
∴直线ED与⊙O相切．
考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理