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    2021-2022学年江苏省常州市金坛区白塔中学中考数学适应性模拟试题含解析

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    2021-2022学年江苏省常州市金坛区白塔中学中考数学适应性模拟试题含解析

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    这是一份2021-2022学年江苏省常州市金坛区白塔中学中考数学适应性模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,函数y=ax2+1与等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.﹣6的倒数是(  )A B C﹣6 D62.将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   )Ay2x2+3 By2x2﹣3Cy2(x+3)2 Dy2(x﹣3)23.图(1)是一个长为2m,宽为2nmn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(   A2mn B.(m+n2 C.(m-n2 Dm2-n24.如图,AB⊙O的直径,CD⊙O上的点,若ACCDDB,则cos∠CAD =(    A B C D5.函数y=ax2+1a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC∠B=90°EAB上一点,分别以EDEC为折痕将两个角(∠A∠B)向内折起,点AB恰好落在CD边的点F处.若AD=3BC=5,则EF的值是(  )A B2 C D27.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为  A B C D8.实数abc在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是(  )Aa+c0 Bb+c0 Cacbc Da﹣cb﹣c9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为(  )A7.6×10﹣9 B7.6×10﹣8 C7.6×109 D7.6×10810.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为______海里(结果保留根号).12.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是__________13.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点CADDC,则∠C________.14.x2+kx+81是完全平方式,则k的值应是________15.分解因式:4ax2-ay2=________________.16.如图,在矩形ABCD中,AB=4AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______17.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售,经过连续两次上调后,均价为每平方米12100元,则平均每次上调的百分率为_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A13)、B41)、C11).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C119.(5分)问题探究1)如图1△ABC△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°AB=AC=3DE=CD=1,连接ADBE,的值;2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°BC=4,过点AAM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm∠BAD=135°∠ADC=90°AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.320.(8分)在某小学演讲大赛选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出待定(用字母W表示)或通过(用字母P表示)的结论.1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;2)对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?3)比赛规定,三位评委中至少有两位给出通过的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?21.(10分)如图,已知.求证:22.(10分)先化简,再求代数式(÷的值,其中x=sin60°y=tan30°23.(12分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O⊙OBC边的交点D恰好为BC的中点,过点D⊙O的切线交AC边于点E(1) 求证:DE⊥AC(2) 连结OCDE于点F,若,求的值.24.(14分)如图,已知∠ABC=90°AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于BC的动点,直线BFl相交于点E,过点FAF的垂线交直线BC于点D如果BE=15CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】解:﹣6的倒数是.故选A2、C【解析】
    按照左加右减,上加下减的规律,从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2x32,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知左加右减,上加下减的变化规律.3、C【解析】
    解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n1原矩形的面积为4mn中间空的部分的面积=m+n1-4mn=m-n1故选C4、D【解析】
    根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出===,根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数,进而求出它的余弦值.【详解】解:===故选D【点睛】本题考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.5、B【解析】试题分析:分a0a0两种情况讨论:a0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(01);位于第一、三象限,没有选项图象符合;a0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(01);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.6、A【解析】试题分析:先根据折叠的性质得EA=EFBE=EFDF=AD=3CF=CB=5,则AB=2EFDC=8,再作DH⊥BCH,由于AD∥BC∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EFHC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=2,所以EF=解:分别以EDEC为折痕将两个角(∠A∠B)向内折起,点AB恰好落在CD边的点F处,∴EA=EFBE=EFDF=AD=3CF=CB=5∴AB=2EFDC=DF+CF=8DH⊥BCH∵AD∥BC∠B=90°四边形ABHD为矩形,∴DH=AB=2EFHC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2Rt△DHC中,DH==2∴EF=DH=故选A点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.7、C【解析】
    科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将9500000000000km用科学记数法表示为故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、D【解析】分析:根据图示,可得:c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解: ∵c0a|c||a|∴a+c0选项A不符合题意; ∵cb0∴b+c0选项B不符合题意;∵cb0ac0∴ac0bc0∴acbc选项C不符合题意; ∵ab∴a﹣cb﹣c选项D符合题意.故选D点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.9、A【解析】
    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为,其中n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.10、A【解析】
    由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第1516个数据的平均数,可得答案.【详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、10海里.【解析】
    本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【详解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°∴∠BAC=90°乙船正好到达甲船正西方向的B点,∴∠C=30°∴AB=AC•tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程为10海里.故答案为10海里.【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键.12、【解析】
    先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.【详解】解:由图可知,黑色方砖4块,共有16块方砖,黑色方砖在整个区域中所占的比值它停在黑色区域的概率是故答案为【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=13、1【解析】
    利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.【详解】解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°∵BC为切线,∴AB⊥BC∴∠ABC=90°∵AD=CD∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠C=1°故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.14、±1【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1故答案为±1考点:完全平方式.15、a2x+y)(2x-y【解析】
    首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a4x2-y2
    =a2x+y)(2x-y),
    故答案为a2x+y)(2x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.16、 【解析】试题解析:连接AERt三角形ADE中,AE=4AD=2∴∠DEA=30°∵AB∥CD∴∠EAB=∠DEA=30°的长度为:=.考点:弧长的计算.17、10%【解析】
    设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调,且知道调前的价格和调后的价格,从而列方程求出解.【详解】设平均每次上调的百分率是x依题意得解得:(不合题意,舍去).答:平均每次上调的百分率为10%故答案是:10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、1A﹣1﹣6);(1)见解析【解析】试题分析:(1)把每个坐标做大1,并去相反数.(1)横纵坐标对调,并且把横坐标取相反数.试题解析:解:(1)如图,A1B1C1为所作,A﹣1﹣6);1)如图,A1B1C1为所作.19、1;2;3+.【解析】
    1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3CE=∠ACB=∠DCE=45°,可证△ACD∽△BCE,可得2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆,可得∠QAC=∠QPC,可证△ABC∽△PQC,可得,可得当QC⊥AB时,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;3)作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接ACBEDFBF,由题意可证△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可证△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CEDFBF的长,由三角形三边关系可求BD的最大值.【详解】1∵∠BAC=∠CDE=90°AB=AC=3DE=CD=1∴BC=3CE=∠ACB=∠DCE=45°∴∠BCE=∠ACD∠BCE=∠ACD∴△ACD∽△BCE2∵∠ACB=90°∠B=30°BC=4∴AC=AB=2AC=∵∠QAP=∠QCP=90°A,点Q,点C,点P四点共圆,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°∴△ABC∽△PQC∴PQ=×QC=QCQC的长度最小时,PQ的长度最小,即当QC⊥AB时,PQ的值最小,此时QC=2PQ的最小值为3)如图,作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接ACBEDFBF∵∠ADC=90°AD=CD∴∠CAD=45°∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°∴△ABC∽△DEC∵∠DCE=∠ACB∴∠BCE=∠ACD∴△BCE∽△ACD∴∠BEC=∠ADC=90°∴CE=BC=2FEC中点,∴DF=EF=CE=∴BF==∴BD≤DF+BF=+【点睛】本题是相似综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.20、1)见解析;(2;(3.【解析】
    1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果,即可画出图形;2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数,再根据概率公式即可求出答案;3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【详解】1)画树状图如下:2共有8种等可能结果,只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=3共有8种等可能结果,三位评委中至少有两位给出通过结论的有4种可能,乐乐进入复赛的概率P=【点睛】此题考查了列树状图,掌握列树状图的步骤,找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P=21、证明见解析.【解析】
    根据等式的基本性质可得,然后利用SAS即可证出,从而证出结论.【详解】证明:中,【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.22、【解析】
    先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再计算xy的值并代入进行计算即可【详解】原式 原式【点睛】考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.23、1)证明见解析(2【解析】
    1)连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC,根据切线的性质可证明DE⊥OD,进而得证.2)连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OFCF的长,根据三角函数的定义求解.【详解】解:(1)连接OD . ∵DE⊙O的切线,∴DE⊥OD,即∠ODE=90° . ∵AB⊙O的直径, ∴OAB的中点.∵DBC的中点, .∴OD∥AC . ∴∠DEC=∠ODE= 90° .∴DE⊥AC . (2)连接AD . ∵OD∥AC.∵AB⊙O的直径, ∴∠ADB= ∠ADC =90° .∵DBC的中点,∴AB=AC.       ∵sin∠ABC== AD= 3x , AB=AC=4x, OD= 2x.∵DE⊥AC∴∠ADC= ∠AED= 90°.∵∠DAC= ∠EAD∴△ADC∽△AED.... ∴..24、12)证明见解析(3F在直径BC下方的圆弧上,且【解析】
    1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;2∠FCD+∠FBC=90°∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,则可证得△CDF∽△BAF△CDF∽△BAF△CEF∽△BCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得,又由AB=BC,即可证得CD=CE3)由CE=CD,可得BC= CD=CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度数,则可得F⊙O的下半圆上,且.【详解】1)解:直线l与以BC为直径的圆O相切于点C∴∠BCE=90°∵BC为直径,∴∠BFC=∠CFE=90°∵∠FEC=∠CEB∴△CEF∽△BEC∵BE=15CE=9即:解得:EF= 2)证明:①∵∠FCD+∠FBC=90°∠ABF+∠FBC=90°∴∠ABF=∠FCD同理:∠AFB=∠CFD∴△CDF∽△BAF②∵△CDF∽△BAF∵∠FCE=∠CBF∠BFC=∠CFE=90°∴△CEF∽△BCF∵AB=BC∴CE=CD3)解:∵CE=CD∴BC=CD=CERt△BCE中,tan∠CBE=∴∠CBE=30°60°∴F在直径BC下方的圆弧上,且【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用. 

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