2021-2022学年江苏省常州市金坛区白塔中学中考数学适应性模拟试题含解析
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这是一份2021-2022学年江苏省常州市金坛区白塔中学中考数学适应性模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,函数y=ax2+1与等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.﹣6的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣6 D.62.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n24.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,若AC=CD=DB,则cos∠CAD =( )A. B. C. D.5.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是( )A. B.2 C. D.27.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为 A. B. C. D.8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×10810.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为______海里(结果保留根号).12.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是__________.13.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.14.若x2+kx+81是完全平方式,则k的值应是________.15.分解因式:4ax2-ay2=________________.16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.17.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售,经过连续两次上调后,均价为每平方米12100元,则平均每次上调的百分率为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.19.(5分)问题探究(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.图320.(8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;(2)对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?(3)比赛规定,三位评委中至少有两位给出“通过”的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?21.(10分)如图,已知,,.求证:.22.(10分)先化简,再求代数式()÷的值,其中x=sin60°,y=tan30°.23.(12分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1) 求证:DE⊥AC;(2) 连结OC交DE于点F,若,求的值.24.(14分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】解:﹣6的倒数是﹣.故选A.2、C【解析】
按照“左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.【详解】y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知“左加右减,上加下减”的变化规律.3、C【解析】
解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1.又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故选C.4、D【解析】
根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出===,根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数,进而求出它的余弦值.【详解】解:===,故选D.【点睛】本题考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.5、B【解析】试题分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.6、A【解析】试题分析:先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=2,所以EF=.解:∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°,∴四边形ABHD为矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△DHC中,DH==2,∴EF=DH=.故选A.点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.7、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将9500000000000km用科学记数法表示为.故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、D【解析】分析:根据图示,可得:c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解: ∵c<0<a,|c|>|a|,∴a+c<0,∴选项A不符合题意; ∵c<b<0,∴b+c<0,∴选项B不符合题意;∵c<b<0<a,c<0,∴ac<0,bc>0,∴ac<bc,∴选项C不符合题意; ∵a>b,∴a﹣c>b﹣c,∴选项D符合题意.故选D.点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.9、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.10、A【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.【详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、10海里.【解析】
本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【详解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点,∴∠C=30°,∴AB=AC•tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程为10海里.故答案为10海里.【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义,理解方向角的定义是解决本题的关键.12、.【解析】
先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.【详解】解:∵由图可知,黑色方砖4块,共有16块方砖,∴黑色方砖在整个区域中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是;故答案为.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.13、1【解析】
利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.【详解】解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵BC为切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵AD=CD,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.14、±1【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案为±1.考点:完全平方式.15、a(2x+y)(2x-y)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a(4x2-y2)
=a(2x+y)(2x-y),
故答案为a(2x+y)(2x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.16、 【解析】试题解析:连接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的长度为:=.考点:弧长的计算.17、10%【解析】
设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调,且知道调前的价格和调后的价格,从而列方程求出解.【详解】设平均每次上调的百分率是x,依题意得,解得:,(不合题意,舍去).答:平均每次上调的百分率为10%.故答案是:10%.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A(﹣1,﹣6);(1)见解析【解析】试题分析:(1)把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调,并且把横坐标取相反数.试题解析:解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A(﹣1,﹣6);(1)如图,△A1B1C1为所作.19、(1);(2);(3)+.【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可证△ACD∽△BCE,可得=;(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆,可得∠QAC=∠QPC,可证△ABC∽△PQC,可得,可得当QC⊥AB时,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可证△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的长,由三角形三边关系可求BD的最大值.【详解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴点A,点Q,点C,点P四点共圆,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴当QC的长度最小时,PQ的长度最小,即当QC⊥AB时,PQ的值最小,此时QC=2,PQ的最小值为;(3)如图,作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵点F是EC中点,∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【点睛】本题是相似综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.20、(1)见解析;(2);(3).【解析】
(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果,即可画出图形;(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数,再根据概率公式即可求出答案;(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【详解】(1)画树状图如下:(2)∵共有8种等可能结果,只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能,∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=;(3)∵共有8种等可能结果,三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能,∴乐乐进入复赛的概率P=.【点睛】此题考查了列树状图,掌握列树状图的步骤,找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P=.21、证明见解析.【解析】
根据等式的基本性质可得,然后利用SAS即可证出,从而证出结论.【详解】证明:,,即,在和中,,,.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.22、【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再计算x和y的值并代入进行计算即可【详解】原式 ∴原式【点睛】考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.23、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC,根据切线的性质可证明DE⊥OD,进而得证.(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长,根据三角函数的定义求解.【详解】解:(1)连接OD . ∵DE是⊙O的切线,∴DE⊥OD,即∠ODE=90° . ∵AB是⊙O的直径, ∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点, .∴OD∥AC . ∴∠DEC=∠ODE= 90° .∴DE⊥AC . (2)连接AD . ∵OD∥AC,∴.∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB= ∠ADC =90° .又∵D为BC的中点,∴AB=AC. ∵sin∠ABC==, 设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.∵DE⊥AC, ∴∠ADC= ∠AED= 90°.∵∠DAC= ∠EAD, ∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴. ∴.∴.24、(1) (2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上,且【解析】
(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,则可证得△CDF∽△BAF;②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得,又由AB=BC,即可证得CD=CE;(3)由CE=CD,可得BC= CD=CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度数,则可得F在⊙O的下半圆上,且.【详解】(1)解:∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.∴∠BCE=90°,又∵BC为直径,∴∠BFC=∠CFE=90°,∵∠FEC=∠CEB,∴△CEF∽△BEC,∴,∵BE=15,CE=9,即:,解得:EF= ;(2)证明:①∵∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠FCD,同理:∠AFB=∠CFD,∴△CDF∽△BAF;②∵△CDF∽△BAF,∴,又∵∠FCE=∠CBF,∠BFC=∠CFE=90°,∴△CEF∽△BCF,∴,∴,又∵AB=BC,∴CE=CD;(3)解:∵CE=CD,∴BC=CD=CE,在Rt△BCE中,tan∠CBE=,∴∠CBE=30°,故 为60°,∴F在直径BC下方的圆弧上,且.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
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