2021-2022学年江苏省苏州市星港校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25

3．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°

4．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是(       )

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

7．1﹣的相反数是（　　）

A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1

8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米

9．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.

12．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

13．如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

14．=_____．

15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是     边形．

16．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值

19．（8分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．

20．（8分）下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使

他的作法如下：

（1）以点O为端点画射线，．

（2）在上依次截取，．

（3）在上截取．

（4）联结，过点B作，交于点D．

所以：线段________就是所求的线段x．

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是________

③如果，，，试用向量表示向量．

21．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求证：AB是☉O的切线；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．

22．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

23．（12分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．

24．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．

详解：根据题意,将点A(0,2)代入

得：36a+2.6=2，

解得： 

∴y与x的关系式为

当x=9时, 

∴球能过球网，

当x=18时, 

∴球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

2、C

【解析】

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

3、B

【解析】
根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．

【详解】

解：∵BD∥AC，

∴

∵BE平分∠ABD，

∴

故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．

4、C

【解析】
两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．

5、A

【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．

故选A．

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6、D

【解析】

试题分析：如图，

连接OC，

∵AO∥DC，

∴∠ODC=∠AOD=70°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=70°，

∴∠COD=40°，

∴∠AOC=110°，

∴∠B=∠AOC=55°．

故选D．

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

7、B

【解析】
根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

8、A

【解析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k，

∴CD=10，

∴（3k）2+（4k）2=100，

∴k=2，

∴CN=8，DN=6，

∵四边形BMNC是矩形，

∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，

在Rt△AEM中，tan24°=，

∴0.45=，

∴AB=21.7（米），

故选A．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

9、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】
试题分析：∵反比例函数（x＞1）及（x＞1）的图象均在第一象限内，

∴＞1，＞1．

∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，

∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，

解得：=2．

故答案为2．

12、1

【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．

【详解】

∵DE∥BC，

∴．

∵，CE=11，

∴，解得AE=1．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．

13、

【解析】

∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，

∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），

∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，

∴点B所在图象的函数表达式为，

故答案为：．

14、1

【解析】

分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.

详解：原式=1+2﹣2

=1．

故答案为：1．

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.

15、七

【解析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是边形，根据题意得，

，

解得.

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

16、1

【解析】

分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．

详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，  ∴交点坐标为(1，1)，

∴k=1×1=1．

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°

∵CM⊥BE，

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中，

∴△ABE≌△BCN（ASA）；

（2）∵N为AB中点，

∴BN=AB

又∵△ABE≌△BCN，

∴AE=BN=AB

在Rt△ABE中，tan∠ABE═．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.

18、（1）见解析；（2）4

【解析】

分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；

（2）由△ACD∽△CFD，可得，想办法求出CD、AD即可解决问题.

详解：（1）证明：连接CD．

∵∠B=∠D，AD是直径，

∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，

∵∠B=∠EAC，

∴∠EAC+∠1=90°，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线．

（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，

∴CG∥AE，

∴∠2=∠3，

∵∠2=∠B，

∴∠3=∠B，

∵∠CAG=∠CAB，

∴△ABC∽△ACG，

∴，

∴AC2=AG•AB=36，

∴AC=6，

∵tanD=tanB=，

在Rt△ACD中，tanD==

CD==6，AD==6，

∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，

∴△ACD∽△CFD，

∴，

∴DF=4，

点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19、1.

【解析】
根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．

【详解】

解：

=

=

=

=

当x=2时，原式==1．

【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

20、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③.

【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证得，即，从而知．

【详解】

①∵，

∴OA：AB=OC：CD，

∵，，，，

∴线段就是所求的线段x，

故答案为：

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③∵、，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．

21、（1）证明过程见解析；（2）

【解析】
（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【详解】

（1）∵CB=CD  

∴∠CBD=∠CDB  

又∵∠CEB=90°

∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE

∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD  

∴∠ABD=∠BCE  

∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°

∴CB⊥AB垂足为B  

又∵CB为直径  

∴AB是⊙O的切线.

（2）∵∠A=60°，DF=

∴在Rt△AFD中得出AF=1

在Rt△BFD中得出DF=3

∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A

∴△ADF∽△ACB

∴

即

解得：CB=

考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定

22、甲建筑物的高AB为（30－30）m，乙建筑物的高DC为30m

【解析】
如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵=tan∠DBC，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴乙建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．

23、1

【解析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．

试题解析：

解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1

＝1＋3﹣1﹣2

＝1． 

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．

24、（1）：，，，，，，，，共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析

【解析】
（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【详解】

（1）所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种；

（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，

∴在规划1中，（小黄赢）；

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

∴在规划2中，（小黄赢）.

∵，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.

【点睛】

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.