2021-2022学年江苏省苏州市虎丘区立达中学中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算(ab2)3的结果是(　　)

A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6

2．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A．2 B． C． D．2

3．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1．

(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2．

(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）

A．0.01 B．0.1 C．10 D．100

5．函数与在同一坐标系中的大致图象是（    ）

A、　 B、  C、 D、

6．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣

7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）

8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列因式分解正确的是(   )

A． B．

C． D．

10．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：2m2-8=_______________．

12．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．

13．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为       ．

14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．

15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．

16．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.

17．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．

19．（5分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表. 

请根据所给信息,解答以下问题: 表中 ___ ；____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

20．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：AD＝AE．

21．（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

数据分析表

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=　　，b=　　，c=　　；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

23．（12分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

24．（14分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、．

求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．

试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．

故选D．

考点：幂的乘方与积的乘方．

2、C

【解析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

【详解】

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=CP=1，

∴PE=，

∴OP=2PE=2，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM=OP=．

故选C．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

3、B

【解析】
抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．

【详解】

解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；
故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

4、B

【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．

【详解】

解：根据题意得： =40，

=0.4，

0.42=0.04，

=0.4，

=40，

402=400，

400÷6=46…4，

则第400次为0.4．

故选B．

【点睛】

此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．

5、D．

【解析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：

当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；

当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．

故选D．

考点：一次函数和反比例函数的图象．

6、D

【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x﹣5得

x=，

因为方程的解为负数，

所以<0，

解得：a＞﹣.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．

7、C

【解析】

如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，

则点O即是该圆弧所在圆的圆心．

∵点A的坐标为（﹣3，2），

∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．

故选C．

8、C

【解析】
由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．

【详解】

如图，由题意得：

DA′＝DA,EA′＝EA，

∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF

＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)

＝AB＋BC＋AC

＝1＋1＋1＝3(cm)

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.

9、C

【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．

【详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

10、B

【解析】
解：3400000=.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2（m+2）（m-2）

【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．

【详解】

2m2-8，

=2（m2-4），

=2（m+2）（m-2）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．

12、1

【解析】
根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．

【详解】

解：∵l＝，

∴r＝＝＝1．

故答案为：1．

【点睛】

考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．

13、300π

【解析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r， 则=20π， 解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π

考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

14、44°

【解析】
首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

连接OB，

∵BC是⊙O的切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

∵OC⊥OA，

∴∠A+∠APO=90°，

∵OA=OB，∠OAB=22°，

∴∠OAB=∠OBA=22°，

∴∠APO=∠CBP=68°，

∵∠APO=∠CPB，

∴∠CPB=∠ABP=68°，

∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，

故答案为44°

【点睛】

此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

15、

【解析】
根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，

∴∠OBC=30°，

∴OC=OB=1

则边BC扫过区域的面积为：

故答案为．

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

16、-1

【解析】
先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．

【详解】

∵4a+3b=1，

∴8a+6b=2，

8a+6b-3=2-3=-1；

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

17、3.308×1．

【解析】
正确用科学计数法表示即可.

【详解】

解：33080=3.308×1

【点睛】

科学记数法的表示形式为的形式, 其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案．

【详解】

解：x＝ =

即

∴原方程的解为.

【点睛】

本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．

19、（1）0.3，45；（2）；（3）

【解析】
（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；

（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；

（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

【详解】

（1）a=0.3，b=45

（2）360°×0.3=108°

（3）列关系表格为：

由表格可知，满足题意的概率为：.

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

20、见解析

【解析】

试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．

试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,

∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.

∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.

∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.

在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,

∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.

21、 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．

【解析】
根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．

【详解】

解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3，4，15；8；

（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．

因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．

【点睛】

本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.

22、（1）答案见解析；（2）

【解析】
(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD; 
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解:(1)如图所示,AD即为所求; 
 

(2)如图,过D作DE⊥AB于E, 
∵AD平分∠BAC, 
∴DE=CD=4, 
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.

【点睛】

掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.

23、2.7米．

【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【详解】

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，

∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，

∴BD2+1.52＝6.1，

∴BD2＝2．

∵BD＞0，

∴BD＝2米．

∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．

答：小巷的宽度CD为2.7米．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】

证明：（1）∵BG∥AC

∴

∵是的中点

∴

又∵

∴△BDG≌△CDF

∴

（2）由（1）中△BDG≌△CDF

∴GD=FD,BG=CF

又∵

∴ED垂直平分DF

∴EG=EF

∵在△BEG中，BE+BG>GE,

∴>

【点睛】

本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.