2021-2022学年湖北省孝感市八校联谊重点名校中考数学仿真试卷含解析
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这是一份2021-2022学年湖北省孝感市八校联谊重点名校中考数学仿真试卷含解析,共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,定义运算“※”为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是( )
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4
C.3,1,2 D.2,1,0.2
2.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
3.如图,是的直径,是的弦,连接,,,则与的数量关系为( )
A. B.
C. D.
4.如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是( )
A. B.
C. D.
6.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有( )
A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890
C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
7.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为( )
A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×1011
9.如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为( )
A.9π B.10π C.11π D.12π
10.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( )
A.13 B.15 C.17 D.19
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知一组数据﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是_____.
12. 如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是 .(只写一个即可,不需要添加辅助线)
13.正多边形的一个外角是60°,边长是2,则这个正多边形的面积为___________ .
14.若点(,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则=_______.
15.如图,已知在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F在边AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_____.
16.如图,在中,.的半径为2,点是边上的动点,过点作的一条切线(点为切点),则线段长的最小值为______.
17.已知,在同一平面内,∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数为__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.
19.(5分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
20.(8分)已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点,点B关于原点的对称点为C.
①若B、C都在抛物线上,求m的值;
②若点C在第四象限,当AC2的值最小时,求m的值.
21.(10分)顶点为D的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3,0),交y轴于点C,直线y=﹣x+m经过点C,交x轴于E(4,0).
求出抛物线的解析式;如图1,点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点,过点M作x轴的垂线,垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;点P为x轴的正半轴上一个动点,过P作x轴的垂线,交直线y=﹣x+m于G,交抛物线于H,连接CH,将△CGH沿CH翻折,若点G的对应点F恰好落在y轴上时,请直接写出点P的坐标.
22.(10分)如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点
求m的值及C点坐标;
在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由
为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q
当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
点P的横坐标为,当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.
23.(12分)计算:
24.(14分)(1)计算:|﹣3|+(π﹣2 018)0﹣2sin 30°+()﹣1.
(2)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为 [(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.
故选B.
2、C
【解析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即
根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.
【详解】
解:把(2,2)代入,
得k=4,
把(b,﹣1﹣n2)代入得:
k=b(﹣1﹣n2),即,
∵k=4>0,<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限,根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.
3、C
【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C,再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°,然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,从而得到结果.
【详解】
解:∵是的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C,
∴∠DAB+∠C=90°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理,掌握相关知识进行转化是解题的关键.
4、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:∵DE∥BC,
∴=,BD≠BC,
∴≠,选项A不正确;
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴=,EF=BD,=,
∵≠,
∴≠,选项B不正确;
∵EF∥AB,
∴=,选项C正确;
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴=,=,CE≠AE,
∴≠,选项D不正确;
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,在解答时寻找对应线段是关健.
5、B
【解析】
根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.
【详解】
分四种情况:
①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;
②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;
③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;
④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.
故选B.
【点睛】
此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
6、C
【解析】
设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.
【详解】
解:设房价比定价180元增加x元,
根据题意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.
故选:C.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用问题,主要在于找到等量关系求解.
7、C
【解析】
根据定义运算“※” 为: a※b=,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.
【详解】
解:y=2※x=,
当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;
当x<0时,图象是y=对称轴左侧的部分,
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b=
得出分段函数是解题关键.
8、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值
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