北师大版五年级上册三 倍数与因数1 倍数与因数学案

1. 使学生能结合整数乘、除法运算初步认识倍数与因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法；

2. 能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数；

3．能灵活运用倍数。

1. 理解倍数与因数的意义及相互依存的关系；

2. 找全一个数的所有倍数和因数，并能总结出一个数倍数和因数的特点。

知识点一：倍数和因数的初步认识

1、倍数

如果一个数a能被另一个数b整除，数a就是数b的倍数。 由于没有最大自然数，任何一个自然数的倍数的个数都是无限的。

（1）比如，4能被2整除，所以4就是2的倍数，

（2），36是9和4的倍数。

（3）倍数的特点： 1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没有最大的倍数。

2、因数

假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。

（1）比如，，5和4是20的因数，

（2），36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

（3）因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、最大的因数是它本身。

例1. 24÷4=6．所以24是倍数，4和6是因数.       。（判断对错）

练习1. 在80=16×5中，16和5是80的（　　）

A倍数         B偶数          C质数          D因数

练习2. 在45、9、5三个数中，      是     的因数，      是      的倍数．

如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的因数。

例2. 属于因数和倍数关系的等式是（　　）。

A．2×0.25=0.5    B．2×25=50    C．2×0=0    D．

练习. 8、36、40三个数当中，       是      的倍数。

倍数和因数是相互依存的。所谓相互依存，就是说倍数和因数数是两个同时存在的概念，不能单独称一个数是倍数，一个数是因数。

知识点二：探索2、3、5的倍数特征

1、认识奇数和偶数

（1）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，也就是个位上是2、4、6、8、0的数，偶数就是我们平常生活中所说的双数。（注：0也是偶数），

（2）不是2的倍数的数叫奇数，奇数就是我们平常所说的单数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。

2、  2，3,5的倍数

（1）在自然数中，偶数都是2的倍数，

（2）各个位数上的数的和能够被3整除的数就是3的倍数，

（3）尾数是0、5的数是5的倍数。

例1. 能同时被2和5整除的最大的两位数是      。

练习1. 个位上是      的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

练习2下面哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？

15　　36　　60　　80　　96　　100　　125　　160　　280

2的倍数尾数是偶数，如0  2  4  6  8 ，5的倍数尾数是0  5，

2和5的共同倍数尾数是0。

例2. 用2、4、6三个数字组成的三位数，这个三位数（　 ）.

A．一定是3的倍数     B．一定不是3的倍数     C．无法确定

练习. 要使□3这个两位数是3的倍数，□最大能填（　　）.

A．9      B．8      C．7      D．6

能够被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能够被3整除，这个数就能被3整除。

知识点三：倍数的应用

找倍数的方法：

从1倍开始有序的找，比如4的倍数，从1开始，1不是，2不是，3不是，4是，5不是，6不是，7不是，8是……

例1. 有一筐苹果在40-50个之间，如果3个一盘能刚好装完，5个一盘也能刚好装完，这筐苹果有多少个？

练习1. 把一盒铅笔平均分给2个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔至少有多少枝？

练习2. 有一箱饮料,不论分给4个人还是9个人,都能正好分完,这箱饮料至少有多少瓶？

4的倍数特征：4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数。利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位组成的数，如果是4的倍数，这个数就是4的倍数。

例2.食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？

练习1. 一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。这排学生至少有多少人？

练习2.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本一样的日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

1.2的倍数：个位上的数字是0、2、4、6、8；

2.3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数；

3.5的倍数：个位上的数字是0、5。

1、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数，

2、既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0，

3、奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。