雅礼教育集团2020-2021学年八年级下数学期末试卷及参考答案

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1. 2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2a＝5a2B. a2•a3＝a6C. a2+a2＝a4D. （﹣a3）2＝a6
3. 在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定
B. 乙的成绩比甲稳定
C. 甲乙两人成绩一样稳定
D. 无法确定
4. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＞1C. x≤1D. x≥1
5. 将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（ ）
A. y＝﹣2x+3B. y＝﹣2x﹣3C. y＝2x+3D. y＝2x﹣3
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
7. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
9. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量全球第一，销量逐年增加，2018年销量为125.6万辆，到2020年销量为130万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A. 125.6（1－x）2－130B. 125.6（1＋2x）＝130
C. 130（1－x）2＝125.6D. 125.6（1＋x）2＝130
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 分解因式：3xy﹣x2＝____．
12. 如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝10米，则AB＝_____米．
13. 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则不等式kx＜﹣x+b的解集为____．
14. 若a，b是方程x2﹣x﹣505＝0的两个实数根，则（2a﹣1）（2b﹣1）＝____．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝108°，CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC的大小是_____．
16. 如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知，如图，一次函数的图象经过点P（4，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．
20. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分、得分均为不小于60的整数），测试成绩为60～70分记为基本合格，70～80分记为合格，80～90分记为良好，90～100分记为优秀，并制作如图统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次测试抽取的学生人数有_______名，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为 ．
（3）这次测试成绩的中位数是______等级（填“优秀、良好、合格或基本合格”）．
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
21. 人教版初中数学教科书八年级下册第53页告诉我们直角三角形一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
（1）请你根据以上提示，结合图形，写出完整证明过程．
（2）定理应用：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC、EM．
①线段CM与EM的数量关系是 ；
②若BD是∠ABC的平分线，且∠BAC＝52°，则∠EMB＝ ．
22. 兰兰打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买1支康乃馨和2支百合共需花费23元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多5元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）兰兰准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
23. 如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题：
（1）求证：OB＝OD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）求AM的长．
24. 对于定点P（a，b），其中ab≠0，我们构造一个经过定点P的“ab系函数”：若a≥b时，y＝a（x﹣a）+b；若a＜b时，y＝b（x﹣a）2+b．
（1）已知点A（﹣1，2），则过点A的“ab系函数”为 ．
（2）已知点B（4，b）在第一象限内，且过点B（4，b）的“ab系函数”在y＝0时有整数解，求b的值．
（3）已知点M（a，b）在直线y＝x的上方，且过点M（a，b）的“ab系函数”在﹣2≤x≤0时，2≤y≤6，求a，b的值．
25. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P从点B出发，沿着射线BC运动，速度每秒个单位长度，过点P作直线PM∥y轴，交抛物线于点M．设运动时间为t秒．
①在运动过程中，当t为何值时，使（MA+MC）（MA﹣MC）的值最大？并求出此时点P的坐标．
②若点N同时从点B出发，向x轴正方向运动，速度每秒v个单位长度，问：是否存在t使点B，C，M，N构成平行四边形？若存在，求出t，v的值；若不存在，说明理由．
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：．
证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE．