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    初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质课后练习题

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    这是一份初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质课后练习题,共5页。试卷主要包含了1-21,已知函数y=x2+x+n+1等内容,欢迎下载使用。

     

    二次函数 同步练习(21.1-21.2)

     

     

    一、选一选

    1﹒下列函数表达式中,一定为二次函数的是(   

    A.y4x+1       B.yax2+bx+c        C.s2m23m+1        D.yx2+

    2﹒已知函数y(a2+a)x2+ax+1为二次函数,则m取值范围是(   

    A.a0          B.a0,且a≠-1        C.a≠-1          D.a=-3

    3﹒已知二次函数y32x+x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是(   

    A.a1b=-2c3                  B.a1b2c3

    C.a3b2c1                    D.a3b=-2c1

    4﹒若二次函数y3x21的函数值为2,则自变量x的值应为(   

    A.1              B.-1               C1                D.

    5﹒抛物线y2x21的顶点坐标是(   

    A.(2-1          B.(0-1          C.(-10        D.(-12

    6﹒关于二次函数yx2+3,下列说法中正确的是(   

    A.它的开口方向是向下                B.当x<-1时,yx的增大而减小[来源%#~^:中教网&]

    C.它的对称轴是直线x1              D.当x0时,y有最大值是3

    7﹒抛物线y=-x2+4与y轴的交点坐标是(   

    A.(04      B.(20      C.(-20       D.(-20)或(20

    8﹒将抛物线y=-x2向上平移3个单位后,得到的函数表达式是(  

    A.y=-x2+3     B.y=-(x+3)2   C.y=-(x3)2     D.y=-x23

    9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s)与滚动时间t)之间的关系可用数据表示如下:

    时间t/

    1

    2

    3

    4

    5

    距离s/

    2

    8

    18

    32

    50

    st之间的函数关系式为(   

    A.s2t             B.s2t2+3           C.s2t2           D.s2(t1)2

     

     

     

     

     

    10.在半径为9cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则yx的函数关系式为(   .

    A.y=x2-4     B.y=2-x2     C.y=-x2+4π    D.y=-x2+16

     

     

     

    二、填一填

    11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________,②次数等于_____,③二次项系数______三个方面判断.

    12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使_______________________.

    13.已知函数y=(m+1)+2x,当m=________时,它是二次函数.

    14.二次函数y(x2)2+3中,二次项系数为____,一次项系数为_____,常数项为_____.

    15.设矩形窗户的周长为8cm,则窗户面积sm2)与窗户宽xm)之间的函数关系式是______

    ______________________,自变量x的取值范围是_________________.

    16.如图,二次函数yax2+ca0)的图象过正方形ABOC的三个顶点ABC,则2ac值是___________.[来

                                              

    三、解答题

    17.已知函数y=(n2n)x2+(n1)x+n+1.

    1)若这个函数是一次函数,求n的值;

    2)若这个函数是二次函数,则n的值应怎样?

     

     

    18.如图所示,有一块矩形花坛80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的花坛面积为ym2,求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

     

     

    19.如图,抛物线y1=-x21与直线y2=-x3交于AB两点.

    1)求AB两点的坐标;

    2)根据图象填空:

    ①当x取何值时,y1的值随x的增大而增大?

    ②当x取何值时,y2的值随x的增大而减小?

    3)设抛物线y1=-x21的顶点为C,试求△ABC的面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    一、选一选

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    C

    B

    D

    D

    A

    C

    D

    二、填一填

    11. yax2+bx+c其中abc是常数,且a0);yax2+bx+c2a0                12. 实际问题有意义                 13. 1

    14. ,-25                     15. S(4x)x0x4

    16. y=-1   

     

    解答题

    17.已知函数y=(n2n)x2+(n1)x+n+1.

    1)若这个函数是一次函数,求n的值;

    2)若这个函数是二次函数,则n的值应怎样?

    解:(1)∵要使此函数为一次函数,

    ∴必须有:n2n0,且n10

    解得:n10n21,且n1

    故当n0时,这个函数是一次函数,

    n的值为0

    2)∵要使此函数为二次函数,

    ∴必须有n2n0

    解得:n10n21

    ∴当n10n21时,这个函数是二次函数.

    18.如图所示,有一块矩形花坛80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的花坛面积为ym2,求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

    解:由题意得:y(80x)(60x)

    整理得:yx2140x+4800

    yx之间的函数关系式为yx2140x+4800

    自变量x的取值范围是0x60.

    19.如图,抛物线y1=-x21与直线y2=-x3交于AB两点.

    1)求AB两点的坐标;

    2)根据图象填空:

    ①当x取何值时,y1的值随x的增大而增大?

    ②当x取何值时,y2的值随x的增大而减小?[来源@:#中国^教育出版&~]

    3)设抛物线y1=-x21的顶点为C,试求△ABC的面积.

    解答:(1)由题意得:

    得:

    ∵点A在第三象限,点B在第四象限,[@&:中国*教育出版网#~]

    A(-1,-2),B2,-5);

    2  ①当x0时,y1的值随x的增大而增大

    ②当x取任何实数时,y2的值随x的增大而减小

    3)∵抛物线y1=-x21的顶点坐标为(0,-1),

    C0,-1),

    设直线ABy轴交于点D,则点D的坐标为(0,-3),

    CD2

    SACD×2×11SBCD×2×55

    SABCSACD+ SBCD1+56

    ABC的面积为6.

     

     

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