初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质课后练习题

二次函数 同步练习（21.1-21.2）

一、选一选

1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ）

A.y＝4x+1       B.y＝ax2+bx+c        C.s＝2m2－3m+1        D.y＝x2+

2﹒已知函数y＝(a2+a)x2+ax+1为二次函数，则m的取值范围是（    ）

A.a≠0          B.a≠0，且a≠－1        C.a≠－1          D.a＝－3

3﹒已知二次函数y＝3－2x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（    ）

A.a＝1，b＝－2，c＝3                  B.a＝1，b＝2，c＝3

C.a＝3，b＝2，c＝1                    D.a＝3，b＝－2，c＝1

4﹒若二次函数y＝3x2－1的函数值为2，则自变量x的值应为（    ）

A.1              B.－1               C.±1                D.⅓

5﹒抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（    ）

A.（2，-1）          B.（0，-1）          C.（-1，0）        D.（-1，2）

6﹒关于二次函数y＝x2+3，下列说法中正确的是（    ）

A.它的开口方向是向下                B.当x＜－1时，y随x的增大而减小[来源%#~^:中教网&]

C.它的对称轴是直线x＝1              D.当x＝0时，y有最大值是3

7﹒抛物线y＝－x2+4与y轴的交点坐标是（    ）

A.（0，4）      B.（2，0）      C.（－2，0）       D.（－2，0）或（2，0）

8﹒将抛物线y＝－x2向上平移3个单位后，得到的函数表达式是（   ）

A.y＝－x2+3     B.y＝－(x+3)2   C.y＝－(x－3)2     D.y＝－x2－3

9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：

则s与t之间的函数关系式为（    ）

A.s＝2t             B.s＝2t2+3           C.s＝2t2           D.s＝2(t－1)2

10.在半径为9cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（   ）.

A.y=x2-4     B.y=（2-x）2     C.y=-（x2+4）π    D.y=-x2+16

二、填一填

11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.

12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.

13.已知函数y＝(m+1)+2x，当m＝________时，它是二次函数.

14.二次函数y＝(x－2)2+3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.

15.设矩形窗户的周长为8cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______

______________________，自变量x的取值范围是_________________.

16.如图，二次函数y＝ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则2ac的值是___________.[来

三、解答题

17.已知函数y＝(n2－n)x2+(n－1)x+n+1.

（1）若这个函数是一次函数，求n的值；

（2）若这个函数是二次函数，则n的值应怎样？

18.如图所示，有一块矩形花坛长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的花坛面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

19.如图，抛物线y1＝－x2－1与直线y2＝－x－3交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）根据图象填空：

①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？

②当x取何值时，y2的值随x的增大而减小？

（3）设抛物线y1＝－x2－1的顶点为C，试求△ABC的面积.

参考答案

一、选一选

二、填一填

11. y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0；                 12. 实际问题有意义；                 13. 1；

14. ，－2，5；                     15. S＝(4－x)x，0＜x＜4；

16. y＝－1；   

三、解答题

17.已知函数y＝(n2－n)x2+(n－1)x+n+1.

（1）若这个函数是一次函数，求n的值；

（2）若这个函数是二次函数，则n的值应怎样？

解：（1）∵要使此函数为一次函数，

∴必须有：n2－n＝0，且n－1≠0，

解得：n1＝0，n2＝1，且n≠1，

故当n＝0时，这个函数是一次函数，

即n的值为0；

（2）∵要使此函数为二次函数，

∴必须有n2－n≠0，

解得：n1≠0，n2≠1，

∴当n1≠0，n2≠1时，这个函数是二次函数.

18.如图所示，有一块矩形花坛长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的花坛面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

解：由题意得：y＝(80－x)(60－x)，

整理得：y＝x2－140x+4800，

∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，

自变量x的取值范围是0＜x＜60.

19.如图，抛物线y1＝－x2－1与直线y2＝－x－3交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）根据图象填空：

①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？

②当x取何值时，y2的值随x的增大而减小？[来源@:#中国^教育出版&网~]

（3）设抛物线y1＝－x2－1的顶点为C，试求△ABC的面积.

解答：（1）由题意得：

解得：，，

∵点A在第三象限，点B在第四象限，[来@源&:中国*教育出版网#~]

∴A（－1，－2），B（2，－5）；

（2）  ①当x＜0时，y1的值随x的增大而增大。

②当x取任何实数时，y2的值随x的增大而减小。

（3）∵抛物线y1＝－x2－1的顶点坐标为（0，－1），

∴C（0，－1），

设直线AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，－3），

∴CD＝＝2，

∴S△ACD＝×2×1＝1，S△BCD＝×2×5＝5，

∴S△ABC＝S△ACD+ S△BCD＝1+5＝6，

即△ABC的面积为6.