
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初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质课后练习题
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二次函数 同步练习(21.1-21.2)
一、选一选
1﹒下列函数表达式中,一定为二次函数的是( )
A.y=4x+1 B.y=ax2+bx+c C.s=2m2-3m+1 D.y=x2+
2﹒已知函数y=(a2+a)x2+ax+1为二次函数,则m的取值范围是( )
A.a≠0 B.a≠0,且a≠-1 C.a≠-1 D.a=-3
3﹒已知二次函数y=3-2x+x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是( )
A.a=1,b=-2,c=3 B.a=1,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=1 D.a=3,b=-2,c=1
4﹒若二次函数y=3x2-1的函数值为2,则自变量x的值应为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.⅓
5﹒抛物线y=2x2-1的顶点坐标是( )
A.(2,-1) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(-1,2)
6﹒关于二次函数y=x2+3,下列说法中正确的是( )
A.它的开口方向是向下 B.当x<-1时,y随x的增大而减小[来源%#~^:中教网&]
C.它的对称轴是直线x=1 D.当x=0时,y有最大值是3
7﹒抛物线y=-x2+4与y轴的交点坐标是( )
A.(0,4) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-2,0)或(2,0)
8﹒将抛物线y=-x2向上平移3个单位后,得到的函数表达式是( )
A.y=-x2+3 B.y=-(x+3)2 C.y=-(x-3)2 D.y=-x2-3
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下:
时间t/秒 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
距离s/米 | 2 | 8 | 18 | 32 | 50 | … |
则s与t之间的函数关系式为( )
A.s=2t B.s=2t2+3 C.s=2t2 D.s=2(t-1)2
10.在半径为9cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( ).
A.y=x2-4 B.y=(2-x)2 C.y=-(x2+4)π D.y=-x2+16
二、填一填
11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________,②次数等于_____,③二次项系数______三个方面判断.
12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使_______________________.
13.已知函数y=(m+1)+2x,当m=________时,它是二次函数.
14.二次函数y=(x-2)2+3中,二次项系数为____,一次项系数为_____,常数项为_____.
15.设矩形窗户的周长为8cm,则窗户面积s(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是______
______________________,自变量x的取值范围是_________________.
16.如图,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则2ac的值是___________.[来
三、解答题
17.已知函数y=(n2-n)x2+(n-1)x+n+1.
(1)若这个函数是一次函数,求n的值;
(2)若这个函数是二次函数,则n的值应怎样?
18.如图所示,有一块矩形花坛长80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的花坛面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
19.如图,抛物线y1=-x2-1与直线y2=-x-3交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)根据图象填空:
①当x取何值时,y1的值随x的增大而增大?
②当x取何值时,y2的值随x的增大而减小?
(3)设抛物线y1=-x2-1的顶点为C,试求△ABC的面积.
参考答案
一、选一选
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | B | A | C | B | D | D | A | C | D |
二、填一填
11. y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0);y=ax2+bx+c;2;a≠0; 12. 实际问题有意义; 13. 1;
14. ,-2,5; 15. S=(4-x)x,0<x<4;
16. y=-1;
三、解答题
17.已知函数y=(n2-n)x2+(n-1)x+n+1.
(1)若这个函数是一次函数,求n的值;
(2)若这个函数是二次函数,则n的值应怎样?
解:(1)∵要使此函数为一次函数,
∴必须有:n2-n=0,且n-1≠0,
解得:n1=0,n2=1,且n≠1,
故当n=0时,这个函数是一次函数,
即n的值为0;
(2)∵要使此函数为二次函数,
∴必须有n2-n≠0,
解得:n1≠0,n2≠1,
∴当n1≠0,n2≠1时,这个函数是二次函数.
18.如图所示,有一块矩形花坛长80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的花坛面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
解:由题意得:y=(80-x)(60-x),
整理得:y=x2-140x+4800,
∴y与x之间的函数关系式为y=x2-140x+4800,
自变量x的取值范围是0<x<60.
19.如图,抛物线y1=-x2-1与直线y2=-x-3交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)根据图象填空:
①当x取何值时,y1的值随x的增大而增大?
②当x取何值时,y2的值随x的增大而减小?[来源@:#中国^教育出版&网~]
(3)设抛物线y1=-x2-1的顶点为C,试求△ABC的面积.
解答:(1)由题意得:
解得:,,
∵点A在第三象限,点B在第四象限,[来@源&:中国*教育出版网#~]
∴A(-1,-2),B(2,-5);
(2) ①当x<0时,y1的值随x的增大而增大。
②当x取任何实数时,y2的值随x的增大而减小。
(3)∵抛物线y1=-x2-1的顶点坐标为(0,-1),
∴C(0,-1),
设直线AB与y轴交于点D,则点D的坐标为(0,-3),
∴CD==2,
∴S△ACD=×2×1=1,S△BCD=×2×5=5,
∴S△ABC=S△ACD+ S△BCD=1+5=6,
即△ABC的面积为6.
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