2022年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）（含答案解析）

2022年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）

1. 的绝对值是

A. 4 B.  C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 据海关统计，2022年前2个月、安徽省货物贸易进出口总值1128亿元人民币、比去年同期增长其中1128亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 将两个同样大小的圆台形纸杯如图所示放置，它的主视图是
    

A.  B.
C.  D.

5. m，n是两个连续整数，若，则m、n分别是

A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5

6. 某社区对家庭自觉进行生活垃圾分类情况做调查，问卷设置以下三个选项：从不分类、偶尔分类、经常分类，并根据调查结果绘制出如图的两个统计图不完整由统计图可得经常分类的人数为

A. 100 B. 120 C. 160 D. 180

7. 已知，则关于x的一元二次方程的根的情况为

A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定

8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，点E在AC上，分别连接BE、若，，，，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，，下列结论错误的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，，，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，且正方形AEFG始终在正方形ABCD的形外．连接BG，CG，当最大时，CG的长为
     

A.  B.  C.  D.

11. ______.
12. 因式分解：______.
13. 如图，内接于、M为BC的中点，D为AC边上一点、DM平分，，则的度数为______.
    
    
     

14. 在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片ABC和CDE如图放置其中，，、CE分别与AB边相交于M、N两点．请完成下列探究：
    若，则的值为______；
    过M作于F，若，则的值为______.
15. 解不等式组：
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中、的顶点均在格点网格线的交点上．
    将向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，画出点，，分别为A，B，C的对应点；
    将绕点顺时针旋转得到，画出

17. 学生深入工厂劳动实践，要利用一块三角形钢板余料ABC加工出一块矩形零件DEFG，如图，点D，E分别在AB，AC边上，FG在BC边上，，，，，求矩形零件的长和宽参考数据：，，，，
18. 在平面直角坐标系中，点从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点，，，的坐标分别为，，，，…按照这个规律解决下列问题：
    写出点，，，的坐标；
    点和点的位置分别在______，______填x轴上方、x轴下方或x轴上

19. 乡村振兴工程中，需要铺设一条输水管道，已知甲工程队每天比乙工程队多铺设20米，但每天需要的经费比乙工程队多若两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
    求一次函数和反比例函数的表达式；
    求的面积．
    
    
     

21. 某社区组织A、B、C、D这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗．
    若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第一批的概率为______；
    若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加．
    ①求A小区被分在第一批的概率；
    ②求A、B两个小区被分在第一批的概率．
22. 已知抛物线和直线，m为常数，且
    若该抛物线的顶点在x轴上，
    ①求m的值；
    ②若直线与抛物线相交于M，N两点，点P为线段MN上一动点，过P作x轴的垂线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
    若直线与抛物线相交于A、B两点在对称轴的右边，且与抛物线的对称轴相交于C点，当时，求抛物线的顶点坐标．
23. 如图1，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，点F在AD边上，DE与CF交于点
    若G为DE的中点．
    ①求的值；
    ②连接EF，若，求证：
    如图2，若，求证：
     

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，
的绝对值是
故选：
计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
 

2.【答案】B

【解析】解：原式
故选
首先计算，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．
本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．
 

3.【答案】C

【解析】解：1128亿，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．对于较大数n为原整数位减
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】D

【解析】解：从正面看，是两个等腰梯形组成的平行四边形．
故选：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
 

5.【答案】C

【解析】解：，
，n是两个连续整数，
，
故选：
先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，先估算出无理数的取值范围是解答此题的关键．
 

6.【答案】B

【解析】解：经常分类的人数为：人，
故选：
根据B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再用总人数分别减去A、B的人数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】B

【解析】解：，
又关于x的一元二次方程的二次项系数是a，一次项系数是a，常数项是1，
，
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：
根据一元二次方程根的判别式的符号来判定已知方程的根的情况．
本题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当时，方程有两个相等的两个实数根；
③当时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
 

8.【答案】D

【解析】解：过点E作，垂足为F，

平分，，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
故选：
过点E作，垂足为F，根据角平分线的性质可得，，再根据垂直定义可得，从而证明∽，然后利用相似三角形的性质可得，最后再根据含30度角的直角三角形，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】C

【解析】解：，，
，故A选项结论正确，不符合题意；
，，
，故B选项结论正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，故C选项结论错误，符合题意；
，
，
，
，
，故D选项结论正确，不符合题意；
故选：
把和相加得到，判断A选项；把和相加得到，判断B选项；把变形为，根据，得到，代入计算判断C选项；根据C选项的结论计算，判断D选项．
本题考查的是多元一次方程组的解法，灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．
 

10.【答案】D

【解析】解：如图，点G的运动轨迹是以A为圆心，AG为半径的圆．过点G作于点H，交AB于点

当BG与相切时，的值最大，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
四边形BCHK是矩形，
，
是的切线，
，
，
，
，，
，，
，
故选：
如图，点G的运动轨迹是以A为圆心，AG为半径的圆．过点G作于点H，交AB于点当BG与相切时，的值最大，解直角三角形求出CH，GH，可得结论．
本题考查轨迹，勾股定理，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】

【解析】解：原式
根据任何非0数的0次幂为1和二次根式的性质计算．
涉及知识：任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．
 

12.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：
直接提取公因式ax，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：连接OB，OM，OC，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
是BC的中点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
连接OB，OM，OC，通过证明≌可得，由垂径定理的逆定理可得，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解的度数，利用圆周角定理可求解．
本题主要考查圆周角定理，三角形的内角和定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，求解的度数是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：和为等腰直角三角形，
，，，
，，
，
∽，
，
，
，
故答案为：4；
如图，过点C作于点G，

，
，
，，
，
∽，
，
，
设，则，，
，
故答案为：
由等腰直角三角形的性质可得，，可得，，即可证明∽，可得，即可求解；
过点C作于点G，可得，由等腰直角三角形的性质可得，，从而可得，可证得∽，可得，设，则，，即可求解
本题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用图形找到相似三角形，熟练运用相似三角形的性质．
 

15.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求．

【解析】根据平移的性质即可将向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到；
根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到
本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
 

17.【答案】解：过点A作于H，

在直角中，，
，
，
在直角中，，，
，
，，
在直角中，，
，
，
矩形零件的长和宽分别约为56cm和

【解析】在中，已知和AE的值，利用余弦三角函数可求出EF；要利用三角函数解决实际问题，还要构造直角三角形，所以过点A 作于H，得到两个直角三角形，分别求出HE、HD的长即可得解．
本题考查三角函数再实际情况中的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形解决实际问题．
 

18.【答案】x轴上  x轴下方

【解析】解：根据题意可知，，，，，，，，；
根据图象可得移动6次图象完成一个循环，
……4，，
则点的纵坐标是0，点的纵坐标是，
点在x轴上，在x轴下方．
故答案为：x轴上，x轴下方．
根据图象可得点，，，的坐标；
根据图象可得移动6次图象完成一个循环，从而可得出点和点的坐标．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

19.【答案】解：设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设米，输水管道的长度为a米，
根据题意得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，

答：甲工程队平均每天能建设70米，乙工程队平均每天能建设50米．

【解析】设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设米，根据工作时间=工作总量工作效率结合两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为，
点也在反比例函数的图象上，
，
即
把点，点代入一次函数中，
得，
解得，
一次函数的表达式为；
设直线AB与x轴的交点为D，
令，得，即
，
故的面积是

【解析】把A的坐标代入求出k即可；把B的坐标代入求出n，代入求出一次函数的解析式即可；
求出一次函数与x轴的交点，根据三角形的面积公式求可以直接求得结果．
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
 

21.【答案】

【解析】解：若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第一批的概率为
故答案为：；

画树状图如下：

从树状图可得，共有12种等可能结果，A小区被分在第一批的有6种，A、B两个小区被分在第一批的有2种，
①A小区被分在第一批的概率为；
②A、B两个小区被分在第一批的概率为
直接利用概率公式求解可得；
列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：①抛物线的顶点在x轴上，
，
解得：；
②如图：

由知抛物线为，直线为，
设，则，
，
，
当时，PQ取最大值，最大值为；
设抛物线对称轴交x轴于D，过C作轴，过B作交CE于E，如图：

设，，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
的横坐标，
，，，
≌，
，即，
①，
由得，
②，③，
由②得④，
把①④代入③得：，
解得或因，舍去，
当时，，
抛物线顶点坐标为

【解析】①根据抛物线的顶点在x轴上，列方程即得；
②设，则，可得，即可得PQ最大值为；
设抛物线对称轴交x轴于D，过C作轴，过B作交CE于E，设，，由，可得≌，从而①，又②，③，可解得或，即可得抛物线顶点坐标为
本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，二次函数与一元二次方程的关系，全等三角形等知识，解题的关键是由得出
 

23.【答案】解：①如图1，过点E作交FC于H，
，
，
，
为AB的中点，
，
，，
，
；
②证明：如图1，连接DH，
，
，
，
四边形FEHD为平行四边形，
，
，
，
，
；
证明：如图2，在AD的延长线上取一点P，使，连接CP，
则，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
 

【解析】①过点E作交FC于H，根据平行线分线段成比例定理得到，，得出结论；
②连接DH，证明四边形FEHD为平行四边形，得到，根据线段垂直平分线的性质证明结论；
在AD的延长线上取一点P，使，连接CP，证明∽，根据相似三角形的性质证明即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．