2022年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷（含答案解析）

2022年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷

1. 如表是几种液体在标准大气压下的沸点：

则沸点最高的液体是

A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦

2. 要使在实数范围内有意义，则x的值可能为

A. 2023 B. 2021 C.  D. 2022

3. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为

A.  B. 3 C. 4 D. 5

5. 如图，数轴上表示的点应在
    

A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上

6. 下列事件中，不是随机事件的是

A. 打开电视，正在播放新闻节目
B. 经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯
C. 掷一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数是7
D. 清明时节雨纷纷

7. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩个数如图，下列判断正确的是
    

A. 甲的成绩的中位数比乙的大 B. 甲的最好成绩比乙的高
C. 甲的成绩的平均数比乙的大 D. 甲的成绩比乙稳定

8. 某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测．由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务．设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程

A.  B.
C.  D.

9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是
    

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，MN分别交AB，BC于点D，E，连接若，则等于

A.  B.  C.  D.

11. 由8个相同小正方体搭成如图所示的几何体．从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有

A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种

12. 若a满足不等式组，则关于x的方程的根的情况是

A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不等的实数根 D. 不能确定

13. 计算______.
14. 某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅矩形表示桌子，圆点表示椅子八年级班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子______张．
     

15. 计算：______.
16. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC、BD相交于点设小正方形的边长为1，则AE的长为______.
    
    
     

17. 如图1，已知扇形OAB，点P从点O出发，以的速度沿的路线运动．图2是点P的运动时间单位：与OP的长单位：的函数图象．则扇形OAB的面积为______
     

18. 在▱ABCD中，的平分线AE，的平分线BF分别交线段CD于点E，当时，的值是______.
19. 2022北京冬奥会期间，数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动，从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶．该小组将数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
    
    这次调查中，一共调查了______名学生，请补全条形统计图；
    若全校共有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生约有多少人？
    数学兴趣小组想要从选择D项目的4名学生中，随机抽取2名同学访谈喜欢该项目的原因．已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
20.  

阅读以上材料，解答下列问题：
计算：…______；
类比上述方法证明：…；
若…其中n为正整数，求n的值．

21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即
    求证：四边形ABCD是菱形；
    若，，求平行四边形ABCD的面积．

22. 某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白．印制该纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系如表．

若印制2千册，则共需多少元结果用科学记数法表示？
若该校印制纪念册的总费用为101200元，则印制了多少册？
该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了千册，加印时无需再次缴纳制版费，且先后两次的费用恰好相同．求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．

23. 已知抛物线
    当时，请判断点是否在该抛物线上；
    该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标．
24. 如图所示，AB为的直径，点C为圆上一点，于点
    如图1，当点E是OD的中点时，求的度数；
    如图2，连接BE，若，求的值；
    如图3，在的条件下，将绕点B顺时针旋转得到，请证明直线PQ是的切线．
     

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为，所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：
根据有理数大小的比较方法解答即可．
本题考查有理数大小的比较，解题关键是明确：两个负数，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】A

【解析】解：由题意可知：，，
即，
则x的值可以是大于2022的任意实数．
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】D

【解析】解：A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：
根据有理数的乘除运算，完全平方公式、二次根式的加减运算，整式的除法运算即可求出答案．
本题考查有理数的乘除运算，完全平方公式、二次根式的加减运算，整式的除法运算，本题属于基础题型．
 

4.【答案】B

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，

故选：
由点A在反比例函数图象上，可得出，将其代入代数式中即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．
 

5.【答案】B

【解析】解：，
，
即，
数轴上表示的点应在到0之间，
即在线段BC上，
故选：
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

6.【答案】C

【解析】解：打开电视，正在播放新闻节目，是随机事件，不合题意；
B.经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯，是随机事件，不合题意；
C.掷一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数是7，是不可能事件，符合题意；
D.清明时节雨纷纷，是随机事件，不合题意；
故选：
直接利用随机事件以及不可能事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及不可能事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
 

7.【答案】D

【解析】解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为；
乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
 

8.【答案】B

【解析】解：实际每小时检测人数比原计划增加40人，且原计划每小时检测x人，
实际每小时检测人．
依题意得：
故选：
由实际每小时检测人数及原计划每小时检测人数之间的关系，可得出实际每小时检测人，利用时间=需要检测的总人数每小时检测的人数，结合实际比原计划提前2小时完成检测任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】A

【解析】解：十二边形是圆内接正十二边形，
，
，，
，，
在中，，
，
，
圆内接正十二边形的周长，
故选：
先求出圆内接正十二边形的中心角，然后利用等腰三角形的性质可得，，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出，进而求出，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，数学常识，解直角三角形的应用，规律型：图形变化类，熟练掌握解直角三角形的应用，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】C

【解析】解：由作图可知MN垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
故选：
设，则，，利用三角形内角和定理，构建方程求出x即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】C

【解析】解：如图，

单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3，变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，
所以取走小正方体的方法共有6种，
故选：
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
 

12.【答案】A

【解析】解：解不等式组得，
，
，
，
方程没有实数根，
故选：
解不等式组求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根．
此题考查了解一元一次不等式组，一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．
 

13.【答案】

【解析】解：


故答案为：
首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

14.【答案】18

【解析】解：一张方桌坐8人，每多一张方桌就多坐2人，
如果是x张方桌，则所坐人数是，
即，
当时：
，解得，
故答案为：
一张方桌坐8人，每多一张方桌就多两个人，按此规律可知x张方桌坐人的个数，即可得y与x之间的函数解析式，再把代入解析式求得x值即可．
本题考查了图形的变化类问题，一次函数的应用，解题的关键是根据题意，分析规律，准确列出函数解析式．
 

15.【答案】

【解析】解：原式



故答案为：
对原式进行计算时，首先用平方差公式对分母进行因式分解，从而确定最简公分是，再通分，进行同分母分式相减，分母不变，分子相减、去括号，注意在去括号的时候搞清楚符号，最后一定要化成最简分式．
本题考查异分母分式的加减，解题关键是利用平方差公式对分母进行因式分解，从而确定最简公分
 

16.【答案】

【解析】解：在中，，
，
∽，
，
，即，

故答案为：
先根据勾股定理计算AC的长，再根据∽，对应边成比例，得到，所以，从而求出AE的长．
本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
 

17.【答案】

【解析】解：如图：

由图2知：图象知的线段NP段对应的是点P从点B运动到点O位置时的图象，
，
点P从点B运动到点O位置用时3s，
点P以的速度运动，

，
图2中点M对应的时间为3，
点P从点A到点B的运动时间为：，
点P以的速度运动，
的长为：，
扇形OAB的面积，
故答案为：
利用函数图象的信息求得扇形的半径与弧长，再利用扇形的面积公式计算即可．
本题主要考查了动点问题函数的图象，利用函数图象的信息求得扇形的半径与弧长是解题的关键．
 

18.【答案】或

【解析】解：①当AE与BF在平行四边形ABCD内相交时，如图1所示：
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
设，则，
，
，
是的平分线，BF是的平分线，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
②当AE与BF在平行四边形ABCD内不相交时，如图2所示：
，
设，则，
，
，
同①得：，，，
，
，
，
，
，
综上所述，的值为：或，
故答案为：或
①当AE与BF在平行四边形ABCD内相交时，设，则，，再证，，得出，，求出，即可得出结果；
②当AE与BF在平行四边形ABCD内不相交时，同①求出，，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、分类讨论等知识；熟练掌握平行四边形的性质、进行分类讨论是解题的关键．
 

19.【答案】40

【解析】解：本次调查的学生共有名，
A项目的人数有：名，
补全条形统计图如下：

故答案为：40；

根据题意得：
人，
即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；

用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，
画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
抽到的2名学生来自不同年级的概率是
由B项目的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B、C、D的人数求出A项目的人数，从而补全条形统计图；
由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；
画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】2550

【解析】解：…

，
故答案为：2550；
证明：设…①，
则…②，
①+②，得：，
所以，
即…；
设…①，
则…②，
①+②，得：，
所以，
即…，
…，
，
解得：
根据所给的规律进行求解即可；
仿照所给的求解方式进行求解即可；
求得…的规律进行运算即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚清楚所给的解答方式并灵活运用．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，BE，BF分别为邻边AD，CD上的高，
，
，
，
平行四边形ABCD是菱形；
解：如图，连接AC交BD于O，
由可知，四边形ABCD是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
 

【解析】由平行四边形的面积得，再证，然后由菱形的判定即可得出结论；
连接AC交BD于O，由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，然后由菱形面积公式即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得，印刷2千册，彩色页印刷页，黑白页印刷页，
印制2千册，共需总费用为：元，
答：若印制2千册，共需元；
设印制了m册，
由题意可知印制5千册的总费用为元，
，
印制超过5千册，
，
解得，
答：印制了9000册；
若，则先印刷的x千册的总费用为：，后加印千册的费用为，
由题意得，，
；
若，则总费用为：，后加印千册的费用为，
由题意得，，
；
综上所述，

【解析】根据总费用=彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，由单价数量=总价即可求出答案；
设印制了m册，先判断印制超过5千册，再列方程，即可解得印制了9000册；
原印刷的x千册，可能有两种情况，即或，可根据表格中的单价与数量计算总价，由两次的费用恰好相同列出函数关系式．
本题考查列代数式，掌握总费用=彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，单价数量=总价是正确解答的前提，理解表格中单价与数量的关系是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：当时，抛物线为，
将代入得，
点不在抛物线上；
抛物线的顶点为，
化简得，
顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，
而，
时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，
此时顶点坐标为：

【解析】当时，抛物线为，将代入得，故点不在抛物线上；
抛物线的顶点为，而，
即得时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题的关键是熟知二次函数的性质以及顶点公式．
 

24.【答案】解：是OD的中点，，
，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
；
解：连接BC，

是直径，
，
，
，，
，
又，
四边形BCDE为平行四边形，
，
又，，
为的中位线，
，
设，
，
，
，
，
；
证明：延长EO交PQ的延长线于点H，

将绕点B顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
由得，
，
∽，
，
，
，
，
是的切线．

【解析】证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出答案；
连接BC，证明四边形BCDE为平行四边形，由平行四边形的性质得出，证出OE为的中位线，得出，设，由勾股定理求出AE的长，则可得出答案；
延长EO交PQ的延长线于点H，证明∽，由相似三角形的性质得出，证出，则可得出结论．
本题是圆的综合题，考查切线的判定和性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理以及切线的判定和性质是解题的关键．