2022年浙江省衢州实验学校教育集团中考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2022年浙江省衢州实验学校教育集团中考数学二模试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了2×104C，77，cs50∘≈0，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省衢州实验学校教育集团中考数学二模试卷 的相反数是A.  B. 3 C.  D. 下列几何体中，俯视图的形状为圆的是A.  B.
C.  D. 通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标：其中的32万用科学记数法表示为
A.  B.  C.  D. 一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为A.  B.  C.  D. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形如图，C、D是上的两点，且位于直径AB两侧，连接BC、CD、BD，若，则
 A.  B.  C.  D. 二次函数的图象的顶点坐标是A.  B.  C.  D. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，则下列方程正确的是A.  B.
C.  D. 已知▱AOCD的顶点，点C在x轴的正半轴上，现按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点
③画射线OE，交AD于点，则点A的横坐标为
A.  B.  C.  D. 如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上的点，点M，N分别是AB，AD的中点，连接PM，若，，则的最小值为A.  B. 2 C.  D. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______.如图，已知，，添加一个条件______，使≌

  某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数个172175178182学生人数名2521则这10名参赛学生的成绩的众数是______.为了在体育中考中取得更好的成绩，小豪积极训练，体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度与水平距离之间的关系为，由此可知小豪此次投掷的成绩是______
如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB，BC可分别绕点A，B转动，已知当AB转动到，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上；当AB转动到，BC转动到时，点C到AD的距离为______结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，
如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，，函数的图象分别交AO，AB于点C，D，若，，则OA的长为______；当时，k的值为______.


  计算：先化简，从，，0，2四个数中选取一个合适的数代入求值．如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，仅用无刻度直尺也不能使用直角在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
将线段AB绕A点逆时针旋转得到线段AC，连接BC；
直接写出线段AB旋转到AC时扫过图形的面积为______结果保留
在BC上取一点D，使得BD：：
为了解某小区居民接种“新冠疫苗”的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

此次抽样调查的人数是______，并补全条形统计图；
若该小区1号楼共有2000名居民，请估计该小区1号楼还没有接种疫苗的居民有多少名？
为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男1女共3名居民报名，要从这3人中随机挑选2人，请用列表或画树状图的方法求出恰好挑到1男和1女的概率．如图，AB为的直径，弦，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且
求证：直线BF是的切线；
若，，求线段BF的长.

  甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，15分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时10分钟．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达N地，甲、乙两车距M地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示．
______，甲的速度是______
求线段AD对应的函数表达式．
直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距
如图1，中，，，，点D为AB边上的动点点D不与点A，B重合，过点D作交直线AC于点在点D由点A到点B运动的过程中，设，根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：
通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如表：…123……m0…则表中m的值为______保留一位小数
在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；
结合中画出的函数图象，解决问题：当时，AD的长度约为______
 
已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F
如图1，当E是BC中点时，求证：；
如图2，连接CF，若，，当为直角三角形时，求BE的长；
如图3，当时，过点C作交AE的延长线于点G，连接DG，若，求的值．
 

答案和解析 1.【答案】B【解析】【分析】
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键。依据相反数的定义解答即可。
【解答】
解： 的相反数是 3 。
故选： B 。   2.【答案】A【解析】解：A、俯视图是圆，故此选项符合题意；
B、俯视图是正方形，故此选项不符合题意；
C、俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
D、俯视图是长方形，故此选项不符合题意；
故选：
根据俯视图的定义解答即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 3.【答案】C【解析】解：32万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】D【解析】解：盒子中装有3个红球、4个白球和1个黄球，共8个球，
从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，
故选：
直接利用概率公式求解即可．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 5.【答案】A【解析】解：解法一：设所求正多边形边数为n，
则，
解得，这个正多边形是正六边形．
解法二：正多边形的每个内角都等于，
正多边形的每个外角都等于，
又多边形的外角和为，
这个正多边形边数
故选：
n边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数
 6.【答案】D【解析】解：为的直径，
，
，
，

故选：
利用圆周角定理得到，则，然后再根据圆周角得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 7.【答案】B【解析】解：，
抛物线顶点坐标为，
故选：
将二次函数解析式化为顶点式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
 8.【答案】B【解析】解：根据题意得：，
故选：
设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
 9.【答案】D【解析】解：由作法得OE平分，则，
四边形AOCD为平行四边形，
，
，
，
，
设AF交y轴于H，如图，
，
，，
设，
，，
在中，，解得，
点A的横坐标为
故选：
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，接着证明得到，设AF交y轴于H，如图，设，则，，利用勾股定理得到，然后解方程求出t即可得到A点坐标．
本题考查了作图-复杂作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线；也考查了平行四边形的性质．利用方程的思想求出AM是解决问题的关键．
 10.【答案】A【解析】解：作M点关于BD的对称点，过作交延长于点E，过作交于F，
，
，
当、N、P三点共线时，的值最小，
，，
，
，
，，
，
，
是AB的中点，
，
，，，
，
，
是AD的中点，
，
，
，
的最小值为，
故选：
作M点关于BD的对称点，过作交延长于点E，过作交于F，当、N、P三点共线时，的值最小，求出即为所求
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，直角三角形的性质是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：根据二次根式有意义的条件，，

故答案为：
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
 12.【答案】答案不唯一【解析】解：在和中，
，
≌
故答案为：答案不唯一
证明≌，已知，，一边一角对应相等，故添加一组角可利用ASA证明全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 13.【答案】175个【解析】解：由表格中的数据可得，这组数据中175出现次数最多，
故众数为175个，
故答案为：175个．
根据众数的定义和频数分布表中的数据，可以写出这组数据的众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会找一组数据的众数．
 14.【答案】9【解析】解：由题意得，
当时，，
化简，得：，
解得：，舍去，
故答案为：
当时代入解析式，求出x的值就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法的运用，解答时由二次函数的解析式建立方程是关键．
 15.【答案】【解析】解：当AB转动到，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上，如图：

在中，，
当AB转动到，BC转动到时，如图：

过点B作，垂足为F，过点C作，垂足为G，过点C作，垂足为E，
则，，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
点C到AD的距离为，
故答案为：
当AB转动到，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上，先在中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，当AB转动到，BC转动到时，过点B作，垂足为F，过点C作，垂足为G，过点C作，垂足为E，根据题意可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：如图，过点C作于E，过点D作于F，过点A作于点G，设，

，
，
，
，
∽，

设，
，，
，，
，
反比例函数的图象分别交边AO，AB于点C，D，
，解得，
，，

，
：：：OG，即3：：，

若，则
由射影定理可得
，即，
在中，由勾股定理可得，，
，
整理得

故答案为：5；
过点C作于E，过点D作于F，过点A作于点G，设，设，则，由反比例函数的性质可得，解得，进而可表达OE，EG，OF的长度，由，结合平行线分线段成比例可得OA的长度；若，则由射影定理可得，建立等式求出的值，进而可得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，设出点C的坐标，利用反比例函数的性质表达出a，b与m的关系解题的关键．
 17.【答案】解：原式

 【解析】根据特殊角三角函数值，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的定义计算即可．
本题考查实数的运算，解题关键是熟知特殊角三角函数值，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的定义．
 18.【答案】解：原式

，
，
，
可取，
则原式答案不唯一【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】【解析】解：如图，AC、BC为所作；

因为，
所以线段AB旋转到AC时扫过图形的面积；
故答案为：；
如图，点D为所作．
利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点C即可；
线段AB旋转到AC时扫过图形为扇形，则利用扇形的面积公式计算即可；
把AB向左平移1个单位得到EF，EF为BC的交点为D，利用平行线分线段成比例定理可判断D点满足条件．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式和相似三角形的判定与性质．
 20.【答案】200【解析】解：此次抽样调查的人数是人，
B类型人数为人，C类型人数为人，
补全图形如下：

故答案为：200；
估计该小区1号楼还没有接种疫苗的居民有名；
将男生分别标记为，，女生标记为    由表知，所有等可能的情况有6种，其中一男一女有4种，
恰好选到一男一女的概率为
由A类型人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B类型人数所占百分比可得其人数，继而求出C类型人数，从而补全图形；
总人数乘以样本中D类型人数所占比例即可．
列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
直线BF是的切线．
解：连接OC，
，
，
设，
，
，
，
在中，，
，
解得，舍去，
，
，，
，，
∽，
，
，
 【解析】欲证明直线BF是的切线，只要证明即可．
连接OC，设，则，解直角三角形求得，在中，利用勾股定理求出，进而求得，，由∽，，即可解决问题．
本题考查切线的判定，垂径定理、勾股定理．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．
 22.【答案】  80【解析】解：，
甲车的速度千米/小时；
故答案为：，80；
甲车先出发15分钟，乙出发时，甲距M地千米，
，
设线段AD的函数表达式为，将代入得：
，
解得，
线段AD的解析式为；
①乙车出发前，甲车出发小时，与乙车相距10千米；
设乙车开始速度为x千米/小时，
，
解得，
②乙车出发后，在甲车后面10千米时，设此时甲车已经出发m小时，
则，
解得，
③乙出发后追上甲车，在甲车前面10千米时，设甲车已经出发n小时，
则，
解得，
④乙车减速后，甲车在乙车后面10千米，设此时甲车已经出发p小时，
则，
解得，
综上所述，甲出发小时或小时或小时或小时，甲乙两车相距
由乙在途中的货站装货耗时10分钟易得；甲从M到M共用了小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
求出A的坐标，用待定系数法可得AD函数表达式；
分4种情况：①乙车出发前，甲车出发小时，与乙车相距10千米；设乙车开始速度为x千米/小时，，解得，②乙车出发后，在甲车后面10千米时，设此时甲车已经出发m小时，，③乙出发后追上甲车，在甲车前面10千米时，设甲车已经出发n小时，④乙车减速后，甲车在乙车后面10千米，设此时甲车已经出发p小时，，分别解方程即可得到答案．
本题考查一次函数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，运用分类思想解决问题．
 23.【答案】或【解析】解：根据题意，测量得
故答案为：；
根据已知数据，作图得：

当时，，在中图象作图，并测量两个函数图象交点得：
或，
故答案为：或
根据题意测量、作图即可；
满足条件，实际上可以转化为正比例函数
本题以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．
 24.【答案】证明：如图1，是BC的中点，
，
四边形ABCD菱形，
，，
，，
∽，
，
，
；
解：如图2，连接AC交BD于O，
四边形ABCD菱形，，
、BD互相平分，
，，
在BD上，
，
在中，，，
，
，
，
，，
∽，
①当时，如图2，
在中，，
，
在中，，
；
②当时，如图3，
在中，，点O是AC的中点，
，
，，
∽，
，即，
；
③点E在BC边上，
点F在线段OB上，
故，
故这情况不存在，
综上所述，当为直角三角形时，BE的长为或；
解：如图4，连接AC交BD于O，连接GO，
四边形ABCD是菱形，，
菱形ABCD是正方形，
点A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
，，
，
在上，
，
由得：∽，
，
，
，
在中，，
，
 【解析】如图1，证明∽，得，由，代入可得：；
如图2，连接AC交BD于O，先求OA，并证明∽，分三种情况讨论：①当时，如图2，根据面积法求AE，再由勾股定理得：BE的长；
②当时，如图3，根据∽，列比例式可得BE的长；
③根据图形说明；
如图4，作辅助线，根据正方形的判定可得：菱形ABCD是正方形，确定以O为圆心，以OA为半径的圆，则A、B、C、D在圆上，根据直角三角形斜边中线的性质得：，由：∽，
列比例式可得结论．
本题是四边形和圆的综合题，考查了相似三角形的性质，菱形的性质、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质、三角函数的定义、勾股定理等知识的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，第二问确定直角三角形时，要注意运用分类讨论的思想解决问题．