数学鲁教版 (五四制)2 图形的旋转图文课件ppt

这是一份数学鲁教版 (五四制)2 图形的旋转图文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识点三旋转作图等内容，欢迎下载使用。

知识点一 旋转的定义
例1 如图所示，将等腰直角△ABC按顺时针方向旋转后得到△AB′C′，指出哪一点是旋转中心，并写出旋转角的度数.
解析 观察图形发现，点A是旋转过程中不动的点，故点A为旋转中心，△ABC绕点A按顺时针方向旋转后，AC与AC′重合，AB与AB′重合，故∠CAC′为旋转角.又因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠CAC′＝45°，所以旋转角的度数为45°.
解析 观察图形发现，点A是旋转过程中不动的点，故点A为旋转中心，△ABC绕点A按顺时针方向旋转后，AC与AC′重合，AB与AB′重合，故∠CAC′为旋转角.又因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠CAC′＝45°，所以旋转角的度数为45°.点拨 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，此时对应边的夹角等于旋转角.
知识点二 旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
例2 如图所示，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，则下列结论一定正确的是（ ）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC
解析 ∵△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE∴AD∥BC，故选C.
解析 ∵△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE∴AD∥BC，故选C.点拨 旋转变化是全等变化，因此在旋转问题中有相等的线段和相等的角，从而可以出现等腰三角形.
例3 如图所示，将△ABC绕O点旋转，已知D点是△ABC旋转后A点的对应点，请作出旋转后的△DMN.
解析 （1）连接AO，DO（找到旋转角）；（2）连接OB，OC，按顺时针方向分别作∠BOE＝∠AOD∠COF＝∠AOD（找到关键点的对应点所在的射线）；（3）分别在OE，OF上截取OM＝OB，ON＝OC（截取相等线段，利用对应点到旋转中心的距离相等找到旋转后关键点的对应点）；（4）连接DM，MN，ND（连接关键点的对应点）；（5）如图所示，△DMN即为所求作的图形.
题型一 旋转性质的应用
例1 如图所示，点P是正方形ABCD的边CD上一点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，试说明AP＝DP＋BQ.
分析 如何把线段DP与BQ转移到一条直线上作和是解决本题的关键.将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，根据旋转的性质只需说明AP＝PE即可.
证明 如图所示，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，则∠EAQ＝90°，DE＝BQ，∠1＝∠2，∠ADE＝∠B＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠ADC＝180°，∴点E，D，C共.线∵AQ平分∠PAB，∴∠3＝∠2.在Rt△ADE中，∵∠E＋∠1＝90°，∴∠E＝90°-∠1＝90°-∠2.又∵∠PAE＋∠3＝90°，∴∠PAE＝90°-∠3＝90°-∠2，∴∠E＝∠PAE，∴EP＝AP.∵EP＝DP＋DE＝DP＋BQ，∴AP＝DP＋BQ.
题型二 旋转的概念与性质的综合应用
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F.（1）如图①，若点F与点A重合，求证:AC＝BC；（2）如图②，若点F在线段CA的延长线上∠DAF＝∠DBA，请判断线段AF与BE的数量关系，并说明理由.
分析 （1）由旋转的性质可得∠BAC＝∠BAD，结合垂直的性质易得∠ABC＝∠CAB＝45°，可得AC＝BC.（2）由“AAS”可证△AFD≌△BED，由此可得AF＝BE.