新教材高二数学下学期暑假训练2一般函数的性质含答案

这是一份新教材高二数学下学期暑假训练2一般函数的性质含答案，共12页。试卷主要包含了设函数，则满足的取值范围，设函数，若对，不等式成立，，已知函数是定义在上的奇函数等内容，欢迎下载使用。
2 一般函数的性质  例1．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．例2．设函数，则满足的取值范围是（）A． B． C． D．例3．设是上的奇函数且满足，当时，，则（）A． B． C． D．  一、选择题．1．函数的图象大致为（）A． B．C． D．2．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，3．若函数为偶函数，且时，，则不等式的解集为（）A．  B．C．  D．4．（多选）如果对定义在上的奇函数，对任意两个不相等的实数、，都有，则称函数为“函数”，下列函数为函数的是（）A． B． C． D． 二、填空题．5．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为________．6．设函数，若对，不等式成立，则实数的取值范围是__________．7．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，．其中正确命题的序号有_________． 三、解答题．8．已知函数是定义在上的奇函数．（1）求、的值；（2）对任意的，都有恒成立，求的取值范围．                     
 例1．【答案】B【解析】函数，，，，根据指数函数和对数函数的单调性可得：，，，因为函数在上单调递减，且，所以，即，故选B．例2．【答案】A【解析】设，则，，为奇函数，，，，，所以在R上单调递增，，，，解得，故选A．例3．【答案】D【解析】对任意的，，即，所以，函数是以为周期的周期函数，，由于函数为上的奇函数，且当时，，因此，，故选D．  一、选择题．1．【答案】B【解析】由，得，所以函数的定义域为，排除D；显然是偶函数，其图象关于轴对称，排除A；又当时，，所以，排除C，故选B．2．【答案】A【解析】令，知在定义域内为递增函数，∴由题意知，即，又知：关于原点对称，∴，而，故选A．3．【答案】B【解析】当时，，故可得，，因为在恒成立，故单调递减，故，故此时单调递减，则，等价于，又是偶函数，故关于对称，故在区间单调递增，此时，等价于，综上所述：，故选B．4．【答案】CD【解析】对任意两个不相等的实数、，都有，可得，即，设，则，可得，即，所以，若函数为“函数”，则函数为上的奇函数，且为增函数．对于A选项，函数的定义域为，不合乎题意；对于B选项，函数为上的非奇非偶函数，不合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，且该函数为上的增函数，，所以，函数为奇函数，合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，且，，函数为奇函数，函数在区间和上均为增函数，且函数在上连续，所以，函数为上的增函数，合乎题意，故选CD． 二、填空题．5．【答案】【解析】当时，，又因为函数是定义在上的偶函数，则，，因此，，故答案为．6．【答案】【解析】函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，当时，，由于函数为减函数，在上为减函数，所以，函数在上单调递减，由可得，可得，所以，对任意的恒成立，设，则对任意的恒成立，由于二次函数的对称轴为直线，，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为．7．【答案】①②④【解析】由题意，函数对任意的恒有，可得，所以①正确；由时，为单调递增函数，因为函数是定义在上的偶函数，可得时，函数为单调递减函数，又由函数的周期为，可得函数在上递减，在上递增，所以②正确；由②可得，当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为，根据函数的周期性，可得函数的最大值为，最小值为，所以③不正确；当时，则，可得，所以④正确，故答案为①②④． 三、解答题．8．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意知：是定义在上的奇函数，，，即，所以，，即对任意的恒成立，，故，．（2）由（1）知，因此在上是增函数，对任意的，恒成立，可转化，根据在上是奇函数可知恒成立．恒成立，即恒成立，所以，，解得，因此，实数的取值范围是．