新教材高二数学下学期暑假训练3抽象函数的相关性质含答案

这是一份新教材高二数学下学期暑假训练3抽象函数的相关性质含答案，共12页。试卷主要包含了已知函数，，对于任意的等内容，欢迎下载使用。
3 抽象函数的相关性质  例1．设函数的定义域为R，对任意，有且，则函数是（）A．奇函数  B．偶函数C．非奇非偶函数  D．既是奇函数又是偶函数例2．（多选）已知函数为偶函数，且，则下列结论一定正确的是（）A．的图象关于点中心对称 B．是周期为的周期函数C．的图象关于直线轴对称 D．为偶函数例3．定义在R上的函数，，当时，；，且对任意的，有．（1）求证：；（2）求证：对任意的，恒有；（3）当，不等式恒成立，求a的取值范围．                 一、选择题．1．已知定义在上的函数满足，且当时，，则关于的不等式（其中）的解集为（）A．  B．或C．  D．或2．己知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（）A．0 B． C．1 D．3．若是奇函数，且在区间上是增函数，，则的解集是（）A．  B．C． D．4．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知是R上的偶函数，对任意，都有，且，则的值为（）A．0 B． C．2 D．66．（多选）已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且，当时，，则以下结论正确的是（）A．， B．为R上的减函数C．为奇函数  D．为偶函数7．（多选）已知函数，，对于任意的，，则（）A．的图象过点和B．在定义域上为奇函数C．若当时，有，则当时，D．若当时，有，则的解集为 二、解答题．8．已知函数是定义在上的减函数，对于任意的都有，（1）求，并证明为上的奇函数；（2）若，解关于的不等式．                    
 例1．【答案】B【解析】对任意，有，令，得，，，令，得，即，令，得，即函数为偶函数，故选B．例2．【答案】AD【解析】因为，所以的图象关于点中心对称，又因为函数为偶函数，所以是周期为的周期函数，且它的图象关于点中心对称和关于直线轴对称，所以为偶函数，故选AD．例3．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）证明：令，由，得，又，所以．（2）由题设知：时，；由（1）知：，所以，要证时，，只需证当时，．令，，由，得，当时，，则，从而，综上可知，对任意时，恒有．（3）先用定义证明函数在上是增函数．任取，且，则，所以，又，所以，从而，在上是增函数．由，可得，所以，，又，所以，上式又等价于．令，，则，，令，得或（舍），当时，，递增；当时，，递减，所以，，故，即的取值范围是．  一、选择题．1．【答案】A【解析】任取，由已知得，即，所以函数单调递减，由可得，即，所以，即，即，又因为，所以，此时原不等式解集为，故选A．2．【答案】A【解析】当且时，由，得，令，则是周期为1的函数，所以，当时，由，得，又是偶函数，所以，所以，所以，所以，故选A．3．【答案】A【解析】由题意，是奇函数，所以等价于，当时，，此时在上是增函数，且，所以解得；当时，，因为是奇函数，所以解得，所以的解集为，故选A．4．【答案】D【解析】由题设知：时，单调递增，∵是偶函数，∴关于对称，即上，单调递减，由对称性可知：，而，∴，即，故选D．5．【答案】C【解析】令，则，所以，则，故，所以是周期为的周期函数，所以，故选C．6．【答案】AC【解析】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A正确；，不是上的减函数，B错误；令，得，，故C正确；令，由C可知g(x)为奇函数，，即，，故D错误，故选AC．7．【答案】AC【解析】因为函数，，对于任意的，，令，则，则，令，则，则，所以过点和，故A正确；令，则，即，所以为偶函数，故B错误；令，则，则，当时，所以，又，则，即当时，，故C正确；令，则，则，当时，所以，又，则，即当时，，因为是偶函数，所以时，，所以的解集为，故D错误，故选AC．二、解答题．8．【答案】（1），证明见解析；（2）．【解析】（1）令，则有，，令，，则有，即，所以为上的奇函数．（2）令，则有，所以不等式化为，由于为上的奇函数，所以，所以，因此不等式进一步化为，已知函数是定义在上的减函数，所以有，解得，因此不等式的解集为．