新教材高一物理下学期暑假训练4功功率和动能定理含答案

4 功 功率和动能定理

例1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10 m/s2)(　　)

A．滑块的质量为0.5 kg

B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5

C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J

D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W

1．(多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)

A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率

B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大

D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

2．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为(　　)

A．mv2   B．－mv2  C．mv2   D．－mv2

3．某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)

A．－4 000 J     B．－3 800 J     C．－5 000 J     D．－4 200 J

4．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)

A．一直不做功

B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心

D．始终背离大圆环圆心

5．(多选)如图，某质点沿直线运动的v－t图像为余弦曲线，从图中可以判断(　　)

A．在0～t1时间内，合力逐渐减小

B．0～t2时间内，合力做正功

C．在t1～t2时间内，合力的功率先增大后减小

D．在t2～t4时间内，合力做的总功为零

6．一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以P0的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在0～t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是(　　)

7．如图所示，用与水平方向成θ角的恒力F，将质量为m的物体由静止开始从A点拉到B点后撤去力F，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，A、B间的距离为x，重力加速度为g。求：

(1)从A到B的过程中力F做的功W；

(2)物体在运动过程中的最大动能；

(3)物体的最大滑行距离。

8．如图所示，质量为m＝10 kg的滑块，从光滑弧形面的某一高处A点以初速度v0＝1 m/s往下滑行，到达弧形面的底端P处时速度为vP＝4 m/s，又沿水平面滑行LPQ＝1 m到达Q点而静止，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)起始位置A点距离水平面的高度；

(2)滑块与水平面间的动摩擦因数；

(3)若用一拉力F，把滑块从Q点循原路返回，拉回到起始点A，则拉力至少做多少功？

例1．【答案】D

【解析】滑块运动的加速度大小a＝＝1 m/s2，由题图知，第1 s内有Ff＋F＝ma，第2 s内有F′－Ff＝ma，则Ff＋1＝3－Ff，故Ff＝1 N，m＝2 kg，又由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.05，故A、B错误；第1 s内的位移大小为x＝×1×1 m＝0.5 m，根据功的公式可得第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J，故C错误；根据v－t图像可知，第2秒内的平均速度大小＝ m/s＝0.5 m/s，所以第2 s内力F的平均功率P＝F′＝3×0.5 W＝1.5 W，故D正确。

1．(多选)

【答案】BD

【解析】P＝只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，故A错误，B正确。汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故C错误。当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故D正确。

2．【答案】A

【解析】由动能定理得W＝m(－2v)2－mv2＝mv2，A正确。

3．【答案】B

【解析】由动能定理有mgh＋Wf＝m(v2－v)，解得Wf＝－3 800 J，故B正确。

4．【答案】A

【解析】由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A正确，B错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D错误。

5．(多选)

【答案】CD

【解析】v－t图线斜率表示加速度，在0～t1时间内，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合力增大，故A错误；由动能定理知0～t2时间内，动能增量为0，即外力做功为0，故B错误；t1时刻，F最大，v＝0，F的功率为0。t2时刻F＝0，速度最大，F的功率为0，t1～t2时间内，外力的功率先增后减，故C正确；由动能定理知t2～t4时间内，动能增量为0，即外力做功为0，故D正确。

6．【答案】B

【解析】在0～t1时间内，汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，v－t图线应为一段横线；t1～t2时间内，汽车的功率减为P0的瞬间，汽车速度仍为v0，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，阻力f没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得f－＝ma1，可知汽车的加速度逐渐减小，即v－t图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当汽车速度v降至时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次做匀速直线运动；t2～t3时间内，汽车的功率恢复到P0的瞬间，汽车速度为v0，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律得－f＝ma2，可知汽车的加速度逐渐减小，即v－t图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车速度v升至v0时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次做速度为v0的匀速直线运动，选项B正确。

7．【解析】(1)由功的公式可求得W＝Fxcos θ。

(2)由题意知：物体在AB段做加速运动，在B点有最大动能，在AB段

Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)

对物体从A点到B点的过程应用动能定理

Fxcos θ－μ(mg－Fsin θ)x＝Ek－0

即物体在运动过程中的最大动能

Ek＝Fx(cos θ＋μsin θ)－μmgx。

(3)撤去力F后，物体所受摩擦力变为μmg，设物体从B点到停止运动的位移为l，则

－μmgl＝0－Ek

物体的最大滑行距离x总＝l＋x＝。

8．【解析】(1)从A到P过程，根据动能定理得

mgh＝mv－mv

代入数据解得h＝0.75 m。

(2)沿水平面滑行过程根据动能定理得

－μmgLPQ＝0－mv

代入数据解得μ＝0.8。

(3)把滑块从Q点循原路返回过程根据动能定理

WF－μmgLPQ－mgh＝0－0

解得拉力至少做功WF＝155 J。