2021-2022学年北京四中璞堤学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京四中璞堤学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京四中璞堤学校七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共8小题，共24分）如图，利用量角器可知的度数为
A.  B.  C.  D. 下列哪个点在第四象限A.  B.  C.  D. 下列二元一次方程组的解为的是A.  B.  C.  D. 已知在轴上，则点坐标为A.  B.  C.  D. 下列说法中，正确的是A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是下列语句正确的有
量出直线外一点到直线的距离；
在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点
从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离
两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法正确的有
无限小数都是无理数；
无理数都是无限小数；
带根号的数都是无理数；
两个无理数的和还是无理数；
数轴上的点与实数一一对应A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，点，为定点，直线，是直线上一动点．对于下列各值：
线段的长的周长的面积的度数
其中不会随点的移动而变化的是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共16分）点向上平移个单位后的坐标是______，此时，它到轴的距离是______．如果，那么的值是______；如果，那么的值是______．写出一个比大且比小的整数______．是关于和的二元一次方程的解，则的值为______．比较下列数大小： ______； ______．如图图形中，由能得到的是______，你判断的依据是______．
如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“”平移到刻度“”，则顶点平移的距离______．
同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线，再按如图所示的样子放置三角板．小颖认为；小静认为你认为______的判断是正确的，依据是______．






    三、解答题（本大题共10小题，共60分）实数运算
；
．用合适的方法解二元一次方程组
；
．如图，已知，是的角平分线，求证：针对此题目，
胡老师进行了如下的证明．请你帮助胡老师将答题过程补充完整．
证明：已知，
______
____________
是的角平分线已知
____________角平分线的定义
等量代换
  在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，点、分别与点、对应，画出平移后的；
在的条件下，在坐标轴上找到点，使得的面积与的面积相等，则的面积为______ ，点的坐标为______ ．
一家玩具店购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共个，花去元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 冰墩墩雪容融进价元个售价元个求冰墩墩和雪容融各购进多少个？
如果将销售完这个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？如图，在一片农田附近有一条小河．因为干旱，附近的农民们常常需要从河中引水灌溉农田．张伯伯家的农田位于图中点处，他也想挖一条水渠，把河水引到自家农田处．

请问，张伯伯如何挖渠才能使渠道最短？请你在如图中画出来．
你这样画的依据是什么？
如果图中比例尺为：，水渠大概要挖多长？
请你举出一个生活中应用以上“依据”的实际例子．已知：如图，在中，过点作，垂足为，为上一点，过点作，垂足为，过点作交于点．
依题意补全图形；
请你判断与的数量关系，并加以证明．为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．
请你帮助闫老师将表格内容补充完整；
表． 第组第组第组第组第组第组第组 ______ ______ ______ 请你仿照表中的规律，将表补充完整．
表． 第组第组第组第组第组第组 ______ ______ ______ 通过表和表，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．
提示：如果没有思路，你可以先观察第组、第组、第组、第组中的被开方数和结果，再观察第组、第组、第组中的被开方数和结果．曹老师十分想通过坐标和图形研究二元一次方程组的解．现在想请你和老师一起把这个问题弄清楚：
老师分别在表中列出了几组满足方程的和的值，又在表中列出了几组满足方程的和的值，请你帮忙把两个表格填写完整．
表．______ ______ ______ ______ ______ 表．______ ______ ______ ______ ______ 请你以“表”中每组数值，作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出表格内各点，再顺次连接各点，你能得到什么图形？
同样，请你继续以“表”中每组数值，作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出表格内各点，再顺次连接各点，你能得到什么图形？
请直接写出方程组的解，并在坐标系中，用点表示这个方程组的解．
按照刚才的方法，曹老师将和两个方程的解也分别用坐标表示了出来，并画出了两条直线坐标系已知这两条直线相交于点请你根据图象直接写出方程组的解．并求出的值．
在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点，，与的“直角距离”记为，
例如，点与的“直角距离”．
已知点．
点与点的“直角距离”______；
若点与整点的“直角距离”，则的值为______；
小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图如图所示为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是和．
若对于火警高危点和，消防站不仅要满足上述条件，还需要消防站到，两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站的坐标可以是______写出一个即可，所有满足条件的消防站的位置共有______个；
在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站的坐标为______．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：因为对顶角相等，
所以的度数为，
故选：．
利用对顶角相等即可求得．
本题考查的是对顶角的度数，解题的关键是会识图，了解对顶角相等．
 2.【答案】【解析】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有符合条件，
故选：．
平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；根据此特点可知此题的答案．
此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：不满足，不正确；
不满足，不正确；
满足，C正确；
不满足，不正确，
故选：．
根据方程组的解的定义把分别代入各个方程组进行验证，选出满足的一项即可．
本题考查的是二元一次方程组的解的判断，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键，注意要正确计算才能选出正确的答案．
 4.【答案】【解析】解：在轴上，
，
解得：，
故，
则点坐标为．
故选：．
直接利用轴上纵坐标为零，进而得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 5.【答案】【解析】解：的平方根是，
选项的结论不正确；
的算术平方根是，
选项的结论不正确；
的立方根是，
选项的结论不正确；
的立方根是，
选项的结论正确．
故选：．
利用平方根，算术平方根和立方根的意义解答即可．
本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根的意义，正确利用上述意义解答是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：量出直线外一点到直线的垂线段的长度即为点到直线的距离，
故正确；
在同一平面内，两条不同直线有一个公共点或没有公共点，
故错误；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，
故错误；
同一平面内两条直线有相交、平行两种位置关系，
故错误；
故选：．
根据点到直线的距离、平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质、点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质、点到直线的距离是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：无限的不循环小数是无理数，
的结论不正确；
无理数是无限的不循环小数，都是无限小数，
的结论正确；
带根号且开不尽放 方的数都是无理数，
的结论不正确；
，
两个无理数的和不一定是无理数，
的结论不正确；
数轴上的点与实数一一对应，
的结论正确；
综上，正确的结论有：，
故选：．
利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了实数的概念，实数的运算，数轴的相关性质，利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：、为定点，
长为定值，
正确；
点，为定点，直线，
到的距离为定值，故的面积不变，
正确；
当点移动时，的长发生变化，
的周长发生变化，
错误；
当点移动时，发生变化，
错误；
故选：．
求出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化．
本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．
 9.【答案】  【解析】解：点向上平移个单位后的坐标是，此时，它到轴的距离是，
故答案为：，．
判断出平移后的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 10.【答案】  【解析】解：，
如果，那么的值是；
，
如果，那么的值是，
故答案为：，．
根据平方根、立方根定义即可得答案．
本题考查平方根、立方根的概念，解题的根据是掌握正数有两个平方根，它们互为相反数．
 11.【答案】或答案不唯一【解析】解：，，
即，，
符合条件的整数是或．
故答案应为：或，答案不唯一
因为，，所以符合条件的整数是或．
此题考查了对实数大小的估算能力，关键是估算出两个无理数介于哪两个整数之间．
 12.【答案】【解析】解：
是关于和的二元一次方程的解，
代入方程可得，解得，
故答案为：．
把、的值代入方程可得到的方程，可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解使方程成立是解题的关键．
 13.【答案】  【解析】解：，，

；

，，
，
．
故答案为：、．
首先比较出、的平方的大小关系，以及、的立方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方、立方大的，这个数也大，判断出、以及、的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方、立方大的，这个数也大．
 14.【答案】  两直线平行，内错角相等【解析】解：由能得到的是，依据是两直线平行，内错角相等．
故答案为：；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质可得答案．
本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．
 15.【答案】【解析】解：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“”平移到刻度“”，
三角板向右平移了个单位，
顶点平移的距离．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出顶点平移的距离．
此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键．
 16.【答案】小静；同位角相等，两条直线平行【解析】解：小静的判断正确．
理由如下：，
，
，，
与不平行，
小静的判断正确．
故答案为小静；同位角相等，两条直线平行．
利用同位角相等，两条直线平行进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 17.【答案】解：

；



．【解析】先算乘法，再算加减，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 19.【答案】两直线平行，同位角相等    两直线平行，内错角相等    【解析】解：证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
是的角平分线已知，
角平分线的定义，
等量代换；
故答案为：两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；．
根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等和内错角相等解答．
 20.【答案】  、【解析】解：如图所示；

如图所示，即为所求．
，而与共底，
点不可能在轴上，且点在平行于、到的距离为个单位长度的直线上，
点坐标为、，
故答案为：，、．
根据三个点的坐标作图即可；
将点、分别向右平移格、向下平移格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据三角形的面积公式计算可得的面积，由，而与共底知点不可能在轴上，且点在平行于、到的距离为个单位长度的直线上，据此求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 21.【答案】解：设购进冰墩墩个，雪容融个，
依题意得：，
解得：，
答：购进冰墩墩个，雪容融个．



元．
答：这家玩具店捐赠了元．【解析】设购进冰墩墩个，雪容融个，利用总价单价数量，结合该玩具店用元购进冰墩墩、雪容融共个，即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用捐赠的钱数总利润每个的销售利润销售数量购进数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，作，线段即为所求；

画图的依据是垂线段最短．
，米，
水渠大概要挖米；
体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短．
 【解析】作即可；
根据垂线段最短解决问题；
测量出的长，再利用比例尺求出实际距离；
体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短．
本题考查作图应用与设计作图，线段最短，比例尺等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】解：
如图所示：

理由如下：
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等      
，
两直线平行，内错角相等    
．【解析】本题考查了基本作图，平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．
根据题意画出图形即可；
证出，得出，再由平行线的性质得出，即可得出结论．
 24.【答案】          【解析】根据题意，得．
故答案为：；；．
已知，
，．
已知，
．
故答案为：；；．
通过观察表和表可发现，被开方数的小数点向左或向右移动位，算数平方根的小数点就随之向左或向右移动位．
根据表格中的数据，可以发现数字规律，即可求得答案．
观察第组、第组、第组中的被开方数和结果以及第组、第组、第组中的被开方数和结果，可得出答案．
根据和中发现的规律解答即可．
本题考查了算数平方根，解题的关键是从表格中发现数字的规律．
 25.【答案】                  【解析】解：表：由得，
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，
故答案为：，，，，；
表：由得，
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，
故答案为：，，，，；
用描点，连线，做出函数图象，图象为一条直线，如图：

用描点，连线，做出函数图象，图象为一条直线，如图：

解方程组得：
．
点坐标为．
如图：

两条直线的交点坐标即为方程组的解，
即；
把，代入得：，
解得：．
方程组的解为；．
把二元一次方程转化为一次函数，再由的取值求出的值即可；
根据中表数据，描点，连线得出图形即可；
根据中表数据，描点，连线得出图形即可；
解方程组求出方程组的解即为点的坐标，在图中表示即可；
图象的交点即为方程组的解，并把点代入即可求出的值．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．也考查了学生阅读理解能力与知识的迁移能力．
 26.【答案】  或      【解析】解：，，
直角距离；
根据题意可得，即，
或，
解得：或；
故答案为：；或；
，，
直角距离，
点到，两个点的“直角距离”之和最小值为，
点到，两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，
，或，
点的坐标可以是或或，
满足条件的消防站点的位置如图所示，

满足条件的消防站点的位置共有个；
故答案为；；
如图，

，，，
，，
满足到这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为，
消防站的坐标为，
故答案为：．
根据直角距离的定义直接解答即可；
根据直角距离的定义直接解答即可；
先根据直角距离的定义求出直角距离，和的长，根据它们之差的绝对值最小求出点的坐标，确定点的个数；
首先求出满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为，再求出消防站点的坐标即可．
此题主要考查了坐标与图形，熟练掌握“直角距离”的定义是解答此题的关键．