高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示完美版ppt课件

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前面我们学习过函数的三个要素，即对应关系、定义域、值域. 函数是对现实世界变量之间关系的刻画；现实中变量的关系纷繁复杂，从而函数关系类型多样，结构有简有繁.
例1.根据下列条件，求f(x)的解析式.
(1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0). 则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3, 即a2=4,且ab+b=-3; 解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3 所以 f(x)=2x-1; 或 f(x)=-2x+3
总结：已知函数类型，可用待定系数法.
总结：已知f [g(x)]表达式，可用配凑法求f(x)解析式； 要注意自变量的范围.
总结：已知一个关于f (x)和f(-x)的方程，再构造一个对偶 式，然后消元即可.
根据下列条件，求f(x)的解析式.
例2.求下列函数 的定义域.
(1)解：由2x-4≥0得x≥2 由x-3≠0得x≠3 所以原函数的定义域为：[2,3)∪(3,+∞)
总结：开偶次方时，被开方数非负； 等式a0=1中，底数a≠0.
求下列函数 的定义域.
答案：(1){1} (2){x│x≠±1}
例3.(1)已知f(x)的定义域为[-1,5]，求f(2x-1)的定义域； (2)已知f(2x-1)的定义域为[-1,5]，求f(x)的定义域.
解：(1)由-1≤2x-1≤5 得 0≤x≤3； 即f(2x-1)的定义域为[0,3] (2)由-1≤x≤5 得 -3≤2x-1≤9； 即f(x)的定义域为[-3,9]
总结：(1)已知f (x)的定义域为D，则f(g(x))中的g(x)∈D; (2)已知f (g(x))的定义域为D，则 由x∈D推出g(x)∈E；得f(x)的定义域为E .
1.若f (x)的定义域为[0 , 3]，则f (x-1)的定义域为 ；　　　　　 2.若f (x-1)的定义域为[0 , 3]，则f (x)的定义域为 .
答案：1. [1 , 4] 2. [-1 , 2]
例4.求下列函数的值域：
总结：通过换元，化归为二次函数在区间上的值域问题 .
总结：分式结构可先分离常数，再借助于反比例函数图象， 求得值域.
总结：高次式可通过配方或换元化归为二次式，再借助于 反比例函数图象，求得值域.
总结：分离常数后，要先求反比例型函数在指定区间上的 值域，需借助于反比例函数图象.
一、本节课学习的新知识
由复合函数求原函数
复合函数的定义域
组合函数的值域
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .