初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时练习，共4页。试卷主要包含了下列不一定在三角形内部的线段是等内容，欢迎下载使用。
命题点1 三角形的三边关系
1．(大连中考)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，eq \r(2)，3
C．3，4，8 D．4，5，6
2．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A．11 B．5 C．2 D．1
命题点2 三角形的高、中线与角平分线
3．下列不一定在三角形内部的线段是( )
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上都不对
4．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：
①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中( )
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①和②都正确 D．①和②都不正确

5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是________________．

命题点3 三角形的内角和与外角性质
6．(东莞中考)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( )
A．75°
B．55°
C．40°
D．35°
7．一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝________．
8.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是________．

9．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，若∠A＝60°，求∠BFC的度数．
命题点4 多边形及其内角和
10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．2 011 B．2 015
C．2 014 D．2 016
11．(临沂中考)将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )
A．减少180° B．增加90°
C．增加180° D．增加360°
综合训练
12．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A．12 B．15
C．12或15 D． 16
13．(莱芜中考)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是( )
A．27 B．35 C．44 D．54
14．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．
15．如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是________个．

16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1＋∠2＝________度．

17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是△ABC的一条角平分线，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.
(1)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
参考答案
1．D 2.B 3.C 4.A 5.三角形的稳定性 6.C 7.165° 8．40°
9.∵∠A＝60°，
∴∠ABC＋∠ACB＝120°.
∵BE，CD是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBE＝eq \f(1,2) ∠ABC，∠BCD＝eq \f(1,2)∠ACB .
∴∠CBE＋∠BCD＝eq \f(1,2) (∠ABC＋∠ACB)＝60°.
∴在△BFC中，∠BFC＝180°－60°＝120°.
10.C 11.C 12.B 13．C 14.75° 15.3 16.72
17.∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝68°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAC＝34°.
∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝76°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°.
∴∠DAE＝90°－∠AEC＝14°.
18.∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC＝eq \f(1,2)∠DAC，∠ECA＝eq \f(1,2)∠ACF.
又∵∠B＝40°(已知)，∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，
∴eq \f(1,2)∠DAC＋eq \f(1,2)∠ACF＝eq \f(1,2)(∠B＋∠ACB)＋eq \f(1,2)(∠B＋∠BAC)＝eq \f(1,2)(∠B＋∠B＋∠BAC＋∠ACB)＝110°(外角定理)．
∴∠AEC＝180°－(eq \f(1,2)∠DAC＋eq \f(1,2)∠ACF)＝70°.
19.(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝64°.
∴∠EBC＝32°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠BAD＝90°－64°＝26°.
∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，
∴∠CAD＝90°－38°＝52°.
（2）分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1所示．则∠BFE＝90°，
∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；
②当∠FEC＝90°时，如图2所示，则∠EFC＝90°－38°＝52°，
∴∠BEF＝∠EFC－∠EBC＝52°－32°＝20°.
综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.