人教版初中数学八年级下册期末测试卷（难度）（含答案解析）

这是一份人教版初中数学八年级下册期末测试卷（难度）（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版初中数学八年级下册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在实数范围内，x−1有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1
2. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a−b−a2的结果是(     )

A. 2a−b B.      b C. −b D. −2a+b
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长(x>y)，则下列四个说法：①x2+y2=64：②x−y=3；③2xy=55；④x+y=11.其中正确的是(    )


A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
4. 如图，小明(视为小黑点)站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是(   )
A. 2米 B. 2.2米 C. 2.5米 D. 2.7米
5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE=1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=22，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为(    )
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4
7. 如图所示，直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的函数解析式为(    )
A. y=-12x+52
B. y=-12x+3
C. y=-12x+72
D. y=-12x+4
8. 甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时t的对应关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；
④当甲、乙两车相距20千米时，t=7或8．
其中正的结论个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知一组数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数是4，方差是0.5，那么另一组数据3a1−2、3a2−2、3a3−2、3a4−2、3a5−2的平均数和方差分别是  (    )
A. 12、0.5 B. 12、4.5 C. 10、0.5 D. 10、4.5
10. 某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是(    )
码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
2
A. 25，25 B. 24.5，25 C. 25，24.5 D. 24.5，24.5
11. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是(    )
A. △APP′是正三角形
B. △PCP′是直角三角形
C. ∠APB=150°
D. ∠APC=135°

12. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45∘得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：
 ①四边形AEGF是菱形; ②△HED的面积是1−22; ③∠AFG=112．5∘; ④BC+FG=2．
其中正确的结论是(    )

A.  ① ② ③ B.  ① ② ④ C.  ① ③ ④ D.  ② ③ ④
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
14. 已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．



15. 如图，一次函数y=x+b的图象过点A(1,2)，且与x轴相交于点B.若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是          ．




16. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 先阅读，后解答：
(1)由根式的性质计算下列式子得：
①32=3，②(23)2=23，③(−13)2=13，④(−5)2=5，⑤0=0．
由上述计算，请写出a2的结果(a为任意实数)．
(2)利用(1)中的结论，直接写出下列问题的结果：
①(3.14−π)2=______；
②化简：x2−4x+4(x<2)=______．
(3)应用：
若(x−5)2+(x−8)2=3，则x的取值范围是______．
18. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=7．
(1)求a2+b2的值；
(2)试判断△ABC的形状，并说明理由．
19. 如图，已知C、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE
(1)求证：△CAB≌△BDE；
(2)若设BC=c，AB=a，AC=b，试利用这个图形验证勾股定理．
20. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．



(1)求证：四边形BPEQ是菱形；
(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．
21. 某公司组织员工100人外出旅游．公司制定了三种旅游方案供员工选择：
方案一：到A地两日游，每人所需旅游费用1500元；
方案二：到B地两日游，每人所需旅游费用1200元；
方案三：到C地两日游，每人所需旅游费用1000元；
每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图1与图2提供的信息解答下列问题：

(1)选择旅游方案三的员工有______人，将图1补画完整；
(2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的______(填“几分之几”)；
(3)该公司平均每个员工所需旅游费______元；
(4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有______人．
22. 甲、乙两名队员参加射击训练(各射击10次)，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环 2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)求出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

23. 如图，已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
(1)如图 ①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数;
(2)如图 ②，在(1)的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积．
(3)如图 ③，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止运动)，若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形．
24. 已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分別交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC=∠BEH，BG=BC．

(1)若BE=10，BC=25，求DG的值；
(2)连接HF，证明：HA=2HF−HE．答案和解析

1.【答案】A
【解析】解：∵在实数范围内，x−1有意义，
∴x−1≥0，解得x≥1．
故选：A．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键 . 根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．
【解答】
解： ∵a<0 ∴a−b<0
∴a−b−a2
=b−a+a
=b ．
故选 B ．   
3.【答案】B
【解析】解：

①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，
故本选项正确；
②由图可知，x−y=CE=9=3，
故本选项正确；
③由2xy+9=64可得2xy=55，
故本选项正确；
④∵x2+2xy+y2=64+55，
整理得，(x+y)2=119，
x+y=119≠11，
故本选项错误；
∴正确结论有①②③．
故选B．
根据直角三角形面积的计算公式、完全平方公式及勾股定理解答．
本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正确得出 △AOE ≌ △OBF 是解题关键．
作 AE⊥OM 于点 E ， BF⊥OM 于点 F ，证明 △AOE ≌ △OBF(AAS) ，进而得出 OE 、 OF 的长，进而求出 OM 、 ON ，即可得 MN 的长．
【解答】
解：作 AE⊥OM 于点 E ， BF⊥OM 于点 F ，

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90° ，
∴∠AOE=∠OBF ，
在 △AOE 和 △OBF 中，
∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBFOA=OB,
∴△AOE ≌ △OBF(AAS) ，
∴OE=BF ， AE=OF ，
即 OE+OF=AE+BF=CD=17(m) ，
∵EF=EM−FM=AC−BD=10−3=7(m) ，
∴2EO+EF=17 ，
则 2EO=10 ，
所以 OE=5m ， OF=12m ，
所以 OM=OF+FM=15m ，
又由勾股定理得 ON=OA=OE2+AE2=13 ，
所以 MN=15−13=2(m) ．
故选 A ．   
5.【答案】B
【解析】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BF=DF，
∴△BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时△BEF的周长最小，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD=AB=4，∠DAB=90°，
∵点E在AB上且BE=1，
∴AE=3，
∴DE=AD2+AE2=5，
∴△BFE的周长=5+1=6，
故选：B．
连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．
连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值，这是解题的关键．

6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是得到当 P 与 P′ 重合时， OP 的值最小，则 PQ 的值最小．
设 PQ 与 AC 交于点 O ，作 OP′⊥BC 于 P′. 首先求出 OP′ ，当 P 与 P′ 重合时， PQ 的值最小， PQ 的最小值 =2OP′ ，从而求解．
【解答】
解：设 PQ 与 AC 交于点 O ，作 OP′⊥BC 于 P′. 如图所示：

∵ 在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， ∠ACB=45° ， AB=22 ，
∴AC=AB=22 ，
∵ 四边形 PAQC 是平行四边形，
∴OA=OC=12AC=2 ，
OP=OQ=12PQ ，
∵∠ACB=45° ，
∴△OP′C 为等腰直角三角形，
设 OP′=CP′=x ，
∴22=x2+x2 ，
解得 x=1 ，
∴OP′=1 ，
当 P 与 P′ 重合时， OP 的值最小，则 PQ 的值最小，
∴PQ 的最小值 =2OP′=2 ．
故选： A ．   
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质．
对于已知直线，分别令 x 与 y 为 0 求出对应 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 的坐标，在 x 轴上取一点 B′ ，使 AB=AB′ ，连接 MB′ ，由 AM 为 ∠BAO 的平分线，得到 ∠BAM=∠B′AM ，利用 SAS 得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到 BM=B′M ，设 BM=B′M=x ，可得出 OM=8−x ，在 Rt△B′OM 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 M 坐标，设直线 AM 解析式为 y=kx+b ，将 A 与 M 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AM 解析式．

【解答】
解：对于直线 y=−43x+8 ，
令 x=0 ，求出 y=8 ；令 y=0 求出 x=6 ，
∴A(6,0) ， B(0,8) ，即 OA=6 ， OB=8 ，
根据勾股定理得： AB=10 ，
在 x 轴上取一点 B′ ，使 AB=AB′ ，连接 MB′ ，

∵AM 为 ∠BAO 的平分线，
∴∠BAM=∠B′AM ，
∵ 在 △ABM 和 △AB′M 中，
AB=AB′∠BAM=∠B′AMAM=AM ，
∴△ABM ≌ △AB′M(SAS) ，
∴BM=B′M ，
设 BM=B′M=x ，则 OM=OB−BM=8−x ，
在 Rt△B′OM 中， B′O=AB′−OA=10−6=4 ，
根据勾股定理得： x2=42+(8−x)2 ，
解得： x=5 ，
∴OM=3 ，即 M(0,3) ，
设直线 AM 解析式为 y=kx+b ，
将 A 与 M 坐标代入得： 6k+b=0b=3,
解得： k=−12b=3,
则直线 AM 解析式为 y=−12x+3 ．
故选 B ．   
8.【答案】C
【解析】解：①由题可得，A，B两城相距300千米，故①正确；
②由图可得，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；
③甲车的平均速度为300÷(10−5)=60(km/h)，乙车的平均速度为300÷(9−6)=100(km/h)，所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确；
④相遇前：60(t−5)−100(t−6)=20，解得t=7；
相遇后：100(t−6)−60(t−5)=20，解得t=8．
当乙到底B城后，5+(300−20)÷60=923；5+320÷60=1013，
即当甲、乙两车相距20千米时，t=7或8或923或1013．
故④错误．
即正的结论个数为3个．
故选：C．
根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．
此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．

9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律，根据方差和平均数的变化规律可得：数据 3a1−2 ， 3a2−2 ， 3a3−2 ， 3a4−2 ， 3a5−2 的平均数是 3×4−2 ，方差是 3×0.52 ，再进行计算即可．
【解答】
解： ∵ 数据 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 的平均数是 4 ，
∴ 另一组数据 3a1−2 ， 3a2−2 ， 3a3−2 ， 3a4−2 ， 3a5−2 的平均数是 3×4−2=10 ；
∵ 数据 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 的方差是 5 ，
∴ 另一组数据 3a1 ， 3a2 ， 3a3 ， 3a4 ， 3a5 的方差是 0.5×32=4.5 ，
∴ 另一组数据 3a1−2 ， 3a2−2 ， 3a3−2 ， 3a4−2 ， 3a5−2 的方差是 4.5 ．
故选 D ．   
10.【答案】A
【解析】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为25+252=25，
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．

11.【答案】D
【解析】解：△ABC是等边三角形，则∠BAC=60°，又△AP′C≌△APB，则AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=60°，
∴△APP′是正三角形，又PA：PB：PC=3：4：5，
∴设PA=3x，则：PP′=PA=3x，P′C=PB=4x，PC=5x，
根据勾股定理的逆定理可知：△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°，
又△APP′是正三角形，
∴∠AP′P=60°，
∴∠APB=150°
错误的结论只能是∠APC=135°．
故选：D．

先运用全等得出AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，从而∠PAP′=∠BAC=60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P=60°，PP′=AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C=90°，由此得解．
解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．

12.【答案】B
【解析】 ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90∘，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45∘，
∵△DBC旋转得到△DHG，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90∘，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，DE=DE,DA=DG,∴Rt△ADE≌Rt△GDE(HL)，
∴∠ADE=∠GDE=22．5∘，AE=GE，∴∠AED=∠AFE=67．5∘，∴AE=AF，同理，EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形， ①正确，∴∠AFG=67．5∘×2=135∘， ③错误．
根据题意可求得BD=2，BG=BD−DG=BD−CD=2−1，在等腰直角三角形EGB中，可求得BE=2−2，故AE=AB−BE=1−(2−2)=2−1，所以AH=AE=2−1，
即可得△HED的面积是12HD⋅AE=12(1+2−1)(2−1)=1−22， ②正确．
由 ①的证明过程可得GF=FA，∠CFD=∠CDF=67．5∘，所以CD=CF=BC，即可得AC=CF+AF=BC+FG=2， ④正确．
综上，正确的结论为 ① ② ④.故选B．


13.【答案】27−2
【解析】解：如图所示：
∵在N的运动过程中A′在以M为圆心，MA的长为半径的圆上，
∴MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴MD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=12MD=1，
∴FM=22−11=3，
∴MC=FM2+CF2=27，
∴A′C=MC−MA′=27−2．
故答案为：27−2．
根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．
此题主要考查了菱形的性质及翻折变换等知识，得出A′点位置是解题关键．

14.【答案】10
【解析】
【分析】
根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
此题考查了勾股定理，线路最短的问题，确定动点 N 何位置时，使 BN+MN 的值最小是关键．
【解答】
解：过点 B 作 BO⊥AC 于 O ，延长 BO 到 B′ ，使 OB′=OB ，连接 MB′ ，交 AC 于 N ，
此时 MB′=MN+NB′=MN+BN 的值最小，
连接 CB′ ，

∵BO⊥AC ， AB=BC ， ∠ABC=90° ，
∴∠CBO=12×90°=45° ，
∵BO=OB′ ， BO⊥AC ，
∴CB′=CB ，
∴∠CB′B=∠OBC=45° ，
∴∠B′CB=90° ，
∴CB′⊥BC ，
根据勾股定理可得 MB′=10 ， MB′ 的长度就是 BN+MN 的最小值．
故答案为 10 ．   
15.【答案】(3,0)，22−1,0，−22−1,0，(1,0)
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．先把点 A(1,2) 代入一次函数 y=x+b 求出 b 的值，故可得出 B 点坐标，再分 AB=AP ， AB=BP 及 AP=BP 三种情况进行分类讨论．
【解答】
解：∵一次函数y=x+b的图象过点A(1,2)，

∴2=1+b，解得b=1，
∴一次函数的解析式为：y=x+1，
∴B(−1,0)．
当AB=AP时，
∵B(−1,0)，
∴P1(3,0);
当AB=BP时，
∵AB=(1+1)2+(2−0)2=22，
∴P2(22−1,0)，P3(−22−1,0);
当AP=BP时，点P在线段AB的垂直平分线上，线段AB的中点坐标为(0,1)，
设点P所在的直线解析式为y=−x+c，则c=1，
∴直线解析式为y=−x+1，
∴当y=0时，x=1，
∴P4(1,0)．
综上所述，P点坐标为：(3,0)，(22−1,0)，(−22−1,0)，(1,0)．
故答案为(3,0)，(22−1,0)，(−22−1,0)，(1,0)．   
16.【答案】49
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是3×2−2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32=45，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的方差是45；
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和为：4+45=49．
故答案为：49．
根据平均数的变化规律可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是3×2−2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32，即可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和．
此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

17.【答案】(1)a2=|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)；
(2)①π−3.14  ；
② 2−x   ；
(3)5≤x≤8
【解析】解：(1)见答案；
(2)①(3.14−π)2=|3.14−π|=π−3.14，
②x2−4x+4(x<2)，
=(x−2)2，
=|x−2|，
∵x<2，
∴x−2<0，
∴x2−4x+4=2−x；
故答案为：①π−3.14，②2−x；
(3)∵(x−5)2+(x−8)2=|x−5|+|x−8|，
①当x<5时，x−5<0，x−8<0，
所以原式=5−x+8−x=13−2x．
②当5≤x≤8时，x−5≥0，x−8≤0．
所以原式=x−5+8−x=3，
③当x>8时，x−5>0，x−8>0，
所以原式=x−5+x−8=2x−13．
∵(x−5)2+(x−8)2=3，
所以x的取值范围是5≤x≤8，
故答案为：5≤x≤8．
(1)将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；
(2)①当a=3.14−π<0时，根据(1)中的结论可知，得其相反数−a，即得π−3.14；
②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；
(3)根据(1)式得：(x−5)2+(x−8)2=|x−5|+|x−8|，然后分三种情况讨论：①当x<5时，②当5≤x≤8时，③当x>8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值范围．
本题考查了二次根式的性质，明确两个性质：
①(a)2=a(a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)；
②a2=|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)；尤其是第2个性质的运用．

18.【答案】解：(1)∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=9−2=7；
(2)△ABC是直角三角形，
理由：∵a2+b2=7，c2=(7)2=7，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】(1)根据a+b=3，ab=1，可以求得所求式子的值；
(2)根据(1)中的结果和勾股定理的逆定理可以解答本题．
本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．

19.【答案】解：(1)∵∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE，
∴∠ABC+∠DBE=90°=∠DEB+∠DBE，
∴∠ABC=∠DEB，
∴△CAB≌△BDE；

(2)∵△CAB≌△BDE，
∴AB=DE=a，AC=DB=b，
∵C、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，
∴四边形ACED是直角梯形，
∴S四边形ACED=12(AC+DE)AD=12(b+a)(a+b)，
又∵S四边形ACED=2×12ab+12c2，
∴12(b+a)(a+b)=2×12ab+12c2，
即a2+b2=c2．
【解析】(1)依据AAS即可判定△CAB≌△BDE；
(2)根据△CAB≌△BDE，可得AB=DE=a，AC=DB=b，再根据四边形的面积的两种不同表示方式，即可得到a2+b2=c2．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．

20.【答案】(1)证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB=PE，OB=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠PEO=∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
∠PEO=∠QBOOB=OE∠POE=∠QOB，
∴△BOQ≌△EOP(ASA)，
∴PE=QB，
又∵AD//BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵PB=PE，
∴四边形BPEQ是菱形；

(2)解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE=2OF+2OB=18，
设AE=x，则BE=18−x，
在Rt△ABE中，62+x2=(18−x)2，
解得x=8，
BE=18−x=10，
∴OB=12BE=5，
设PE=y，则AP=8−y，BP=PE=y，
在Rt△ABP中，62+(8−y)2=y2，解得y=254，
在Rt△BOP中，PO=(254)2−52=154，
∴PQ=2PO=152．
【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
(2)根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=(18−x)2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8−y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+(8−y)2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO=(254)2−52=154，由PQ=2PO即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

21.【答案】35 512  1205  48
【解析】解；(1)100−(25+40)=35(人)；

(2)360°−120°−90°360∘=512；

(3)25×1500+40×1200+35×1000100=1205(元)；

(4)设参加旅游的女员工人数为x人，
则根据题意得：90°360∘×x×1500+120°360∘×x×1200+512×x×1000=57200，
解得：x=48．
故答案为：35；512；1205；48．
(1)总人数为100人，而选择方案一和方案二的人数分别为25人和40人，继而即可求出选择方案三的人数；
(2)根据图2的扇形统计图，先求出选择方案三的女员工的圆心角为360°−120°−90°，继而即可求出选择旅游方案三的女员工占女员工总数的百分比；
(3)先求出100个员工所需的旅游费用，然后除以总人数即可；
(4)设参加旅游的女员工人数为x人，则根据选择各个方案的女员工的百分比及各个方案的旅游费用，列方程进行求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(l)a=110(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(环)
b=12(7+8)=7.5(环)                         
c=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(7−7)2十(7−7)2+(8−7)2+(8−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=4.2(环 2)

(2)由表中数据可知，
甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，
故应选乙队员参赛．
【解析】(1)根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
(2)由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解析(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠B=∠D，
∴∠DPC=∠PCB，
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCD=∠PCB，
∴∠DPC=∠DCP，
∴DP=DC，
又∵CD=CP，
∴PC=CD=PD，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠B=∠D=60∘．
(2)如图，过点C作CH⊥AD于H．
  
∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=4cm，
由(1)知△PCD为等边三角形，
所以DH=12PD=12CD=2cm，
由勾股定理得CH=CD2−DH2=42−22=23cm，
∴S△PCD=12×4×23=43cm2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，BC//AD，AB=CD，
∴S△PBC=S△FAB=12S平行四边形ABCD，
∴S△ABP+S△PCD=12S平行四边形ABCD，
∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，
∴S△APF=S△PCD=43cm2．
(3)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴PD//BC．
要使以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则PD=BQ，设运动时间为t秒，
 ①当0 ∴6−0.5t=6−2t，
解得t=0，不合题意，舍去;
 ②当3 ∴6−0.5t=2t−6，
解得t=4.8;
 ③当6 ∴6−0.5t=18−2t，
解得t=8;
 ④当9 ∴6−0.5t=2t−18，
解得t=9.6．
综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】略

24.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=25，∠ABC+∠BAG=180°，
∵∠ABC=∠BEH，
∴∠CEB+∠ABC=180°，
∴∠BAG=∠CEB，
∵∠ABG+∠BEH=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠ABG=∠ECB，
在△BAG和△CEB中，∠BAG=∠CEB∠ABG=∠ECBBG=BC,
∴△BAG≌△CEB(AAS)，
∴BE=AG=10，
∴DG=AD−AG=25−10=15；
(2)证明：过点F作FN⊥HF，交BA延长线于N，如图所示：

∵△BAG≌△CEB，
∴CE=AB，
∵∠ABG+∠BAC=∠ECB+∠ABC=90°，∠ABG=∠ECB，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
∵CH⊥AB，
∴∠ACH=∠ECB=∠ABG，
在△ABF和△ECF中，∠CFE=∠BFA=90°∠ABF=∠ECFAB=CE,
∴△ABF≌△ECF(AAS)，
∴AF=EF，
∵∠HFN=∠EFA=90°，
∴∠AFN=∠EFH，
∵∠BAC=∠ABC，∠ABC=∠BEH，
∴∠NAF=∠HEF，
在△ANF和△EHF中，∠NAF=∠HEFAF=EF ∠AFN=∠EFH    ,
∴△ANF≌△EHF(ASA)，
∴HE=AN，HF=NF，
∴△HFN是等腰直角三角形，
∴HN=2HF，
∴HA+AN=HA+HE=2HF，
∴HA=2HF−HE．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识．
(1)证明∠BAG=∠CEB，∠ABG=∠ECB，由AAS证得△BAG≌△CEB得出BE=AG=10，即可得出结果；
(2)过点F作FN⊥HF，交BA延长线于N，由△BAG≌△CEB，得出CE=AB，由AAS证得△ABF≌△ECF得出AF=EF，由ASA证得△ANF≌△EHF得出HE=AN，HF=NF，则△HFN是等腰直角三角形，得出HN=2HF，即可得出结论．