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人教版初中数学八年级下册期末测试卷（难度标准）（含答案解析）

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这是一份人教版初中数学八年级下册期末测试卷（难度标准）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版初中数学八年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

使代数式有意义的整数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，，则此三角形面积的最大值为

A. B. C. D.

如图所示，是边长为的等边三角形，为中线，延长至点，使，连接，则的长为．

A.
B.
C.
D.

如图所示，在中，点是上的一点，已知，，，则的面积是

A.
B.
C.
D.

如图，是等边三角形，点是三角形内一点，，，，若的周长为，则

A. B.
C. D. 条件不够，不能确定

如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则下列结论正确的是

A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 省道总长为
C. 汽车在省道上的行驶速度为
D. 该记者在出发后到达采访地

学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为分，张老师得分的情况如下：领导平均给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长平均给分分如果按照的权进行计算，那么张老师的综合评分为

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度米与注水时间小时之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为

A.
B.
C.
D.

若的三边长，，满足，则下列对的形状描述最确切的是

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______．

如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则．

如图，一次函数与的图的交点坐标为，则关于的不等式的解集为_________．

小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的次成绩的折线统计图．这次成绩的中位数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	首	首	首	首	首	首
人数

请根据调查的信息分析：
活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；
估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的人数；
选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

如图，已知直线与坐标轴交于，两点，直线与轴交于点，且与直线相交于点，连接．

求点的坐标．

求的面积．

甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元部分打折．

以元表示商品原价，元表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式．

新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接求证：四边形是平行四边形．

如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长．

在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接过点作，交直线于点，连接．
如图，当是线段的中点时，设，，求的长用含，的式子表示；
当点在线段的延长线上时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

已知：，为实数，且，求的值．

若实数，，满足
求，，；
若满足上式的，为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出的取值范围是解题关键根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】
解：由题意，得

且，
解得，
整数有，，，．
故选 B ．

．

2.【答案】

【解析】解：，，，
，
，
，

，
当时，有最大值为．
故选：．
根据公式算出的值，代入公式即可求出解．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，化简二次根式．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
过点作于点，根据为等边三角形，为中线可知，，，故可得出，根据，故，是的垂直平分线，由勾股定理求出的长，即可得出结论．
【解答】
解：过点作于点，
为等边三角形，为中线，
，，，
．
，
，是的垂直平分线，
，

故选 B

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，三角形的面积，面积法有关知识，先作辅助线，于点，于点，然后根据勾股定理，可以得到的长，再根据等积法可以得到的长，然后即可计算出的面积．

【解答】
解：作于点，作于点，
，，，
，，
，
，
，
解得．，
，，
，
的面积是：．
故选 A ．

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
延长交于点，延长交于点，进而利用平行四边形的判定与性质及等边三角形的判定与性质即可求解此题．
【解答】
解：延长交于点，延长交于点，

，，，
四边形、四边形均为平行四边形，
，．
又为等边三角形，
易得和也是等边三角形，
，，
，
故选 C ．

6.【答案】

【解析】解：是的中点，
，
沿折叠后得到，
，，
，
在矩形中，
，
，
在和中，，
≌，
，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
即；
故选：．
根据点是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：汽车在高速公路上行驶速度为：，故本选项不合题意；
B.省道公路总长为：，故本选项不合题意；
C.汽车在省道上的行驶速度为：，故本选项符合题意；
D.该记者在出发后：到达采访地，故本选项不合题意，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】

【解析】解：张老师的得分情况如下：领导平均分给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长平均给分分，
按照：：：的权重进行计算，张老师的综合评分应为：分，
故选B．
此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．
先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．

9.【答案】

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是；
共有名学生，中位数是第、个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是．
故选：．
直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：设甲池中的水深度与注水时间之间的函数表达式是，
，
解得，
即，
设乙池中的水深度与注水时间之间的函数表达式是，
，
解得，
即；
令，则，
解得：，
，
，
当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为米，即米．
故选：．
根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点的坐标，点的纵坐标即为所求．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的交点解答．

11.【答案】

【解析】解：，，
矩形的面积为，
，
对角线，交于点，
的面积为矩形面积的，
的面积，
，，
，即，
，
，
，
故选：．
依据矩形的性质即可得到的面积为，再根据，即可得到的值．
本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，偶次方的非负性，绝对值的非负性，首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形．
【解答】
解：，
，，
解得：，，
的形状为等腰直角三角形；
故选 C ．

13.【答案】

【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据垂直的定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：在平行四边形中，，
．
平分，
，
，
．
，
．
是的中点，
是的中位线，
，
，
．
故答案为．

根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，即可得，利用等腰三角形的性质可得，进而可得是的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明是的中位线是解题的关键．

15.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可．

【详解】

由图可得关于的不等式的解集为．

故填：．

16.【答案】

【解析】解：由次成绩的折线统计图可知：
这次成绩从小到大排列为：
，，，，，，
所以这次成绩的中位数是：．
故答案为：．
根据中位数定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．
本题考查了折线统计图、中位数，解决本题的关键是掌握中位数．

17.【答案】首；
大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有：人，
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背首含首以上的有人；
活动启动之初的中位数是首，众数是首，
大赛比赛后一个月时的中位数是首，众数是首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．

【解析】解：本次调查的学生有：名，
背诵首的有：人，
，
这组数据的中位数是：首，
故答案为：首；
见答案．
见答案．
根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
根据表格中的数据可以解答本题；
根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】解：点的坐标为
．

【解析】本题考察的是一次函数与坐标轴交点问题，涉及到三角形面积问题。
通过联立方程组求解出点的坐标，考察的是一次函数与二元一次方程组的关系。
在第一问的基础下，求解三角形的面积。

19.【答案】解：

由题意，得，
当时，，
当时，．
综上所述，

当时，得，即此时选择甲商场购物更省钱；
当时，得，即此时两家商场购物一样；
当时，得，即此时选择乙商场购物更省钱．

【解析】略

20.【答案】证明：，，
，．
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
又，
四边形是平行四边形．

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法先利用平行线的性质可得角相等，然后利用证明两个三角形全等，利用全等三角形的性质可得，利用，从而可得结论．

21.【答案】解：四边形为长方形，
，，
，
又是由折叠得到，
，，，
在中，，
，
设，则，
在中，
，即，
解得，
即．

【解析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
由四边形为长方形，，，即可求得与的长，又由折叠的性质，即可得，然后在中，利用勾股定理求得的长，即可得的长，然后设，在中，由勾股定理即可得方程：，解此方程即可求得的长．