2.4比和比的应用-人教版（五四制）六年级数学上册基础知识讲义

2.4.      比       

(一)比的意义和性质

一. 比的意义

比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20＝12÷20=，读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式

二、比的基本性质：

比的化简：通过比的基本性质将比的前项和后项进行约分直至不能再约分，这个过程叫做比的化简。化简结果还是一个比，不是一个数字（有单位时化简要统一单位）。具体方法如下

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

例: 12 ：9=（12÷3） ：（9÷3）= 4 ：3

15米:0.2千米=15米:200米=（15÷5）米:（200÷5）米 =3:40

（2）求两个分数的比，用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以先求出比值再写成比的形式。

例：
（3）两个小数的比，向右移动小数点，用比的性质化成整数比再化简。

例：1.2 ：2.5=（1.2×10） ：（2.5×10）= 12 ：25
（4）比和除法、分数的互换：
        被除数 ÷ 除数 = 商      =分数值      比的前项 ：比的后项=比值   

例：12÷20==12 ：20 = 0.6

练习:

1. 化简比

(1) 12:8           (2) 24:9          (3) 15:35          (4) 60:48          (5) 35:105

(6）         （7)         (8) 0.2:1.5         (9) 20:12.5        (10) 10:34

2. 求比值

(1) 12:35           (2) 2:1.5          (3) 12:32          (4)             (5)

(6）         （7)         (8) 2g:0.1kg        (9) 20毫升:1.25升  (10) 10千米:3400米

3. 填空

=34：    =    ：1.6=17:    ==（      ）（添小数）

（二)   比的应用

（1）已知两个量的比和其中一个量，求另一个量。

（2）已知两个量的比和这些量的和，求每一个量。

（3）已知两个量的比和两个量的差，求每一个量。

练习:

1. 沙石共有36吨,沙与石的比是2:7,沙有_____吨，石有_____吨.
2. 甲数乙数之比为2:5,和为70,甲数为_____乙数为____.
3. 一本书看了，已看的与没看的比为____.

4. 把50克盐放入200克水中，盐和水重量之比为____，盐和盐水重量之比为____.


1. 男生与女生的人数比是4:5,女生比男生多4人，男生_____，女生_____ .

答案:

2.4：比

（1）(3:2) (8:3) (3:7) (5:4) (1:3) (45:28) (1:1) (2:15) (8:5) (5:17)

（2）

（3）32；1.7；16；；1.0625

（4）8，28，20，50，(1:3),(1:4),(1:5),16人，20人