1.1分数乘法意义及运算法则-人教版（五四制）六年级数学上册基础知识讲义
展开第一章：分数乘法
1.1. 分数乘法意义及运算法则
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
（注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是其它数。）
例如：×6，表示：6个相加的和是多少，也可以表示的6倍是多少。
2、一个数乘以分数：求一个数的几分之几是多少。
例如：×表示求的是多少？9×表示9的是多少？0.5的表示0.5的是多少？
（注：“一个数乘以分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是其它数。）
练习：
1.++=（ ）×（ ）；×4=（ ）+（ ）+（ ）+（ ).
2.×3表示（ ）.
3.求8个连加的和，用式子表示为（ ）.
（二）分数乘法计算法则：
- 分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘的积作分子，分母不变，结果能约分要约分。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和分数的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简）
例：计算×6： ①普通算法×6===4
②简便算法：×6=×62 =2×2=4
2. 分数乘分数的运算法则是：
例：
注意事项：
①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数，后面的交叉相乘会着重介绍）
④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数值的大小不变。
- 小数乘分数的运算法则是：
（1）可以把小数乘以整数的积做分子，分数的分母做分母，然后化简。（此方法适用于小数乘以分子得到的积是整数）
（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把要乘的分数化成小数计算。
（3）将小数转化为分数，再用分数乘以分数的计算法则进行计算。
例：=
4、交叉相乘：交叉相乘是分数乘法的简便算法，它的运算法则如下：
练习：
例：计算（1）； （2）10×； （3）； （4）1.25×；
（三）积与因数的关系：
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1 时，c>a.(a≠0).
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1 时，c<a (a≠0).
一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1 时，c=a (a≠0).
（四）分数乘法混合运算
1、分数的乘法混合运算顺序与整数的混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
练习：
（1） （2）
（3） （4）
参 考 答 案：
第一章：分数乘法：
1.1：分数乘法意义
（1） ； ； 3个相加的和是多少 ； 。
（2） （3）
