广西专用高考数学一轮复习单元质检3导数及其应用含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检3导数及其应用含解析新人教A版文，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检三　导数及其应用
(时间:100分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如果一个物体运动的位移s与时间t的关系为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)
A.7米/秒 B.6米/秒
C.5米/秒 D.8米/秒
2.(2021湖北黄冈模拟)已知f(x)的导函数f'(x)的大致图象如图所示,那么f(x)的大致图象最有可能是图中的(　　)


3.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是(　　)
A.m>0 B.m1 D.m0
C.x12-x22>0 D.x12-x220时,xf'(x)-f(x)>0.已知a=flog214,b=f(31.5),c=f(21.5),则(　　)
A.a0,故f(x)在区间0,π2内单调递增.
又f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),∴f(x)为偶函数,
∴当f(x1)0,解得00,
∴f(x)x'=xf'(x)-f(x)x2>0,
∴f(x)x在区间(0,+∞)内单调递增,
又f(x)是奇函数,且f(-1)=0,∴f(1)=0,
∴当x∈(0,1)时,f(x)0,
∴a=flog214=f(-2)=-f(2)21.5>1,∴f(31.5)>0,f(21.5)>0,
且f(31.5)31.5>f(21.5)21.5,∴f(31.5)f(21.5)>321.5>1,
∴b=f(31.5)>f(21.5)=c>0.
∴a0),不妨令g(x)=lnx+x+1(x>0),由g'(x)=1x+1,当x∈(0,+∞)时,有g'(x)>0总成立,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且g1e=1e>0,又x0是函数f(x)的极值点,所以f'(x0)=g(x0)=0,即g1e>g(x0),所以00,所以φ'(x)≤0,
所以φ(x)在区间(0,1]上单调递减,φ(1)=4-e>0,
即φ(x)>0在区间(0,1]上恒成立,所以h'(x)>0在区间(0,1]上恒成立,
所以h(x)=ex-2x2在区间(0,1]上单调递增,所以h(x)max=h(1)=e-2,
所以m≤h(x)max=e-2.
综上,m的取值范围为(-∞,e-2].
19.(1)解函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-a2x=(x+a)(x-a)x.
当x∈(0,a)时,f'(x)0).
因为x1,x2是函数g(x)=lnx+12x-m的两个零点,
所以lnx1+12x1-m=0,lnx2+12x2-m=0.
两式相减,可得lnx1x2=12x2-12x1,
即lnx1x2=x1-x22x2x1,故x1x2=x1-x22lnx1x2,
因此x1=x1x2-12lnx1x2,x2=1-x2x12lnx1x2.
令t=x1x2,其中00).
①当a≥0时,h'(x)>0,可知函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增,无极值,不符合题意.
②当a0.
又4ax22+x2+1=0,所以lnx2+x2-12>0.
构造函数g(x)=lnx+x-12(x>0),则g'(x)=1x+12>0,
所以函数g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又g(1)=0,所以由g(x)>0,解得x>1,
即x2=-1-1-16a8a>1,解得-120恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞);
②若b>0,
由f'(x)0,
又h(2)=0,所以t∈(0,2)时,h(t)0,
则g(t)在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.
∴blna>g(2)=e2,∴lna2e2,∴be2>2,∴lna≤2⇒1e4)有两个不同零点,则ex+e2=bx(b>e4)有两个不同的解,故函数f(x)的零点一定为正数.
由(2)可知f(x)有两个不同零点,记x2>x1,
则b=ex1+e2x1=ex2+e2x2>e4,
注意到函数y=ex+e2x在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,
故x10,
只需证lnx-e2x2ex-ln2>0(x>5),
∵e225时,p'(x)=1x+4xe-x-4e-x=1x+4e-x(x-1)>0,故函数p(x)在区间(5,+∞)上单调递增,
又p(5)=ln5-20e5-ln2=ln52-20e5>0,故p(x)=lnx-4xex-ln2在区间(5,+∞)上大于零,
从而题中的不等式得证.