2021-2022学年安徽省宣城六中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省宣城六中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省宣城六中八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）化简的结果是A.  B.  C.  D. 要使式子有意义，则的取值范围是A.  B. 且 
C. 或  D. 且 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 将一元二次方程化成为常数的形式，则，的值分别是A. ， B. ， C. ， D. ，受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程A.  B.
C.  D. 直角三角形中一直角边的长为，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为A.  B.  C.  D. 不能确定下列二次根式能与合并的是A.  B.  C.  D. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为A.
B.
C.
D. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为A.
B.
C.
D. 关于的方程有实数根，则的取值范围是A.  B. 且
C.  D. 且 二、填空题（本大题共5小题，共15分）______．方程的解是______．若是方程的一个根，则的值为______．若一个直角三角形两边的长分别为和，则第三边的长为______．已知：如图中，，，在上，且，是上一动点，则的最小值为______．

    三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：

  四、解答题（本大题共7小题，共49分）解方程：
；
．实数、、在数轴上的位置如图所示，化简．
观察下列等式：
；；；
写出式第个等式：______；
写出第个等式，并证明．有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元．
若销售单价为每件元，求每天的销售利润；
要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？已知一元二次方程．
求证：方程有两个不相等的实数根；
若的两边、的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为当是等腰三角形时，求的值．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点、分别从点、同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
几秒时，的长度为？
几秒时，的面积为？
当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，根式的化简，利用算术平方根的意义进行化简是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：由题意得，，，
解得，且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：．，此选项计算错误；
B.，此选项错误；
C.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
D.，此选项计算正确；
故选：．
根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
 4.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】
解： ，
，
则 ，
即 ，
， ，
故选 A ．   5.【答案】【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：设另一直角边为，斜边为．
根据勾股定理可得，．
解之得则，则直角三角形的周长为．
故选：．
连续自然数，两数的差是，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．
本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
 7.【答案】【解析】解：．与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B.，与是同类二次根式，能合并，故符合题意；
C.，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D.，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，
则阴影部分的面积

，
故选：．
根据勾股定理得到，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：当时，方程为，有实数根，
当时，，
解得．
综上可知，当时，方程有实数根；
故选：．
关于的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
当方程为一元一次方程时，；
是一元二次方程时，必须满足下列条件：二次项系数不为零；在有实数根下必须满足．
本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 12.【答案】，【解析】解：，，，
，
；
，．
故答案为：，．
观察原方程，可用公式法求解；首先确定、、的值，在的前提条件下，代入求根公式进行计算．
在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．
 13.【答案】【解析】解：由题意可知：，

原式
故答案为：
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
 14.【答案】或【解析】解：分情况讨论：
当和为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：；
当为斜边，为直角边时，由勾股定理地第三边长为：；
故答案为：或．
由于直角三角形的斜边不能确定，故分是斜边与直角边两种情况进行解答．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 15.【答案】【解析】【分析】
根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
此题考查了勾股定理，线路最短的问题，确定动点 何位置时，使 的值最小是关键．
【解答】
解：过点 作 于 ，延长 到 ，使 ，连接 ，交 于 ，
此时 的值最小，
连接 ，

， ， ，
，
， ，
，
，
，
，
根据勾股定理可得 ， 的长度就是 的最小值．
故答案为 ．   16.【答案】解：原式

；
原式

．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用二次根式的混合运算法则结合二次根式的性质化简得出答案；
直接利用乘法公式化简得出答案．
 17.【答案】解：移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，；
方程整理得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，．【解析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 18.【答案】解：由题意可得：，，，，
原式
．【解析】直接利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
 19.【答案】【解析】解：第个等式为：，
故答案为：；
，
证明：



．
观察等式的规律即可得出答案；
写出等式，将多项式乘多项式展开，化简，根据即可得出答案．
本题考查了探索规律，二次根式的乘除法，根据化简是解题的关键．
 20.【答案】解：连接，

在中，
米，米，
，
米，取正值．
在中，，．
，
为直角三角形，．
平方米．
答：这块空白地的面积是平方米．【解析】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形．
连接，根据勾股定理可求出的长，再证明为直角三角形，根据空白地的面积面积面积即可计算．
 21.【答案】解：元．
答：每天的销售利润为元．
设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每件工艺品售价应为元．【解析】根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可求出结论；
设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，根据每天的销售利润每件的利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
解：，
，
、中有一个数为．
当时，原方程为：，即，
解得：，．
当时，原方程为，
，．
、、能围成等腰三角形，
符合题意；
当时，原方程为，
解得：，．
、、能围成等腰三角形，
符合题意．
综上所述：的值为或．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此可证出：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
由可知，代入可求出的值，将值代入原方程，解方程可得出、的长度，由三角形的三边关系可确定两个值均符合题意，此题得解．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；代入求出值．
 23.【答案】解：设运动时间为秒时，的长度为，
依题意得：，，
．
，
，
，
解得：或负数不合题意，舍去．
．
秒时，的长度为；
设运动时间为秒时，的面积为，
依题意得：，，，
．
的面积为，
．
解得：或．
或秒时，的面积为．
四边形的面积




，
当时，四边形的面积最小，最小值为．【解析】设运动时间为秒，分别用的代数式表示出线段，的长度，利用勾股定理列出方程即可求解；
利用中的方法，利用三角形的面积公式列出方程即可求解；
利用中的方法求得四边形的面积，利用二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了勾股定理，二次函数的极值，一元二次方程分应用，本题是动点问题，利用代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．