2021-2022学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共40分）计算：A.  B.  C.  D. 下列各图中，一定成立的是A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是
A.  B.  C.  D. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短如图，，，平分，则的大小是A.
B.
C.
D. 如图，下列条件：；；； ；，其中能判断直线的有A.  个
B.  个
C.  个
D.  个长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是A.  B.  C.  D. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系是A.  B.  C.  D. 如图，将图中阴影部分拼成图，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式A.
B.
C.
D.
  二、填空题（本大题共4小题，共12分）若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为______．如图，在中，，平分，若，，则______．
如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数是______．

  某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量与售价的关系如下表．数量千克售价元则当卖出苹果数量为千克时，售价为______元． 三、解答题（本大题共11小题，共84分）计算：如图，直线分别与直线、交于，两点，，，求证：【要求写出每一步的理论依据】．

  如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：
热带风暴从开始发生到结束共经历了______个小时；
从图象上看，风速在______小时时间段内增大的最快，最大风速是______千米小时；
风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？
先化简，再求值：，其中．已知，如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，用尺规作图作出直线不写作法，保留作图痕迹
如图，直线、相交于点，平分，．
若，求的度数；
若：：，求度数．

  如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．
求拼成新矩形的周长用含或的代数式表示；
当，时，求拼成新矩形的面积．
  王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米与爬山所用时间分的关系小强开始爬山时开始计时，请看图回答下列问题：
爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？
谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？
图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？
如图，，点在上，平分，，．
求的度数；
平分吗？请说明理由．
  张华上午点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离千米
与所用时间小时之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：
在这个过程中自变量、因变量各指什么？
张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？
他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？
他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？
探究：如图，，点、、分别在直线、、上，连结、，当点在直线的左侧时，试说明下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空理由或数学式．

解：如图，______


______
，
______
拓展：将图的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图试探究、、之间的关系，并说明理由．
应用：如图，，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连结、若，则______度．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
 2.【答案】【解析】解：根据对顶角相等可知，选项是正确的，
故选：．
根据对顶角相等，判断组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．
考查对顶角的意义及性质，正确判断对顶角是判断的关键．
 3.【答案】【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用整式的除法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】【解析】解：如右图所示，
，，
，
，
，
故选：．
根据直尺的两边是平行的，从而可以得到，然后根据平行线的性质，可以得到和的关系，再根据，从而可以求得的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．
 5.【答案】【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
本题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
 6.【答案】【解析】解：，，
，
平分，
，
则．
故选：．
首先根据题意得出的度数，再利用角平分线的定义得出，的度数，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义以及角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．
 7.【答案】【解析】解：，，故本小题正确；
，，故本小题正确；
，，故本小题正确；
不能判定，故本小题错误；
，，故本小题正确．
故选：．
根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
 8.【答案】【解析】解：，
故选：．
长方形的面积长宽，由此列出式子．
本题考查整式的除法；熟练掌握整式除法的运算法则是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：以的平均速度用，
甲乙两地距离为，
返回的速度，
故选：．
求出两地的距离，根据速度、时间、路程的关系可求解．
本题考查函数的关系式；掌握速度、时间、路程三者之间的关系是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：根据题意得：图中阴影部分面积，图中阴影部分面积，
，
故选：．
根据图形确定出图与图的面积，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
 11.【答案】【解析】解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故答案为：
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：平分，，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
利用角平分线的定义结合的度数可得出的值，进而可得出、的值，在中利用三角形内角和定理可求出的值，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：，
，
又由折叠的性质可得，
．
故答案为：．
由平行线的性质可求得，由折叠可知，再由邻补角可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 14.【答案】【解析】解：由图表可得出：
．
当时，，
故答案为：．
根据图表中数据可得出，与的函数关系进而得出答案．
此题主要考查了函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．
 15.【答案】解：原式

．【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 16.【答案】证明：已知，
对顶角相等，
已知，
等式的性质，
同旁内角互补，两直线平行．【解析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据对顶角相等可求，再根据平行线的判定定理即可求解．
 17.【答案】    【解析】解：由图象可得，
热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时，
故答案为：；
从图象上看，风速在小时时间段内增大的最快，最大风速是千米小时，
故答案为：，；
风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：千米小时，
即风速从开始减小到最终停止，产均每小时减小千米小时．
根据函数图象中的数据可以直接写出热带风暴从开始发生到结束共经历了多长时间；
根据函数图象可以得到风速在哪个时间段内增大的最快，最大风速是多少千米小时；
根据函数图象中的数据可以计算出风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 18.【答案】解：原式，
当时，原式．【解析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：如图，直线即为所求．
 【解析】直接利用作一角等于已知角的作法，结合点的位置作出符合题意的图形即可．
本题考查了复杂作图以及平行线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 20.【答案】解：平分，
，
，
，
；
平分，
，
：：，
，
，
，
．【解析】根据角平分线的定义得到，根据邻补角的定义得到，于是得到结论；
根据角平分线的定义得到，根据角的和差倍分即可得到结论．
本题考查了对顶角和邻补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 21.【答案】解：新矩形的长为：，
新矩形的宽为：，
新矩形的周长．
新矩形的面积为：，
把，代入，
即拼成新矩形的面积是．【解析】根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
把，代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．
此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
 22.【答案】解：由图可知，爷爷比小强先上了米，
当小强爬了分钟，爬了米
小强的速度米分，
山高米；
小强先到山顶，小强爬了分钟；
图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时分钟，离山脚米．【解析】由图可知，爷爷比小强先上了米，由点求出小强的速度米分，即可求山高；
小强先到山顶，小强爬了分钟；
图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时分钟，离山脚米．
本题考查函数的图象；能够从图象中获取信息，并将信息加以运用是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
又，
，
，
平分．【解析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线即可得到的度数；
依据垂线以及角平分线的定义，即可得到平分．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 24.【答案】解：时间是自变量、距离是因变量；
：：休息了分钟，这时离家千米；
：到达目的地，逗留了个小时，目的地距家千米；
：开始返回，：到家，速度为，
即返回的平均速度为每小时千米．【解析】根据自变量、因变量的定义，即可求解；
：：休息了分钟，即可求解；
：到达目的地，逗留了个小时，即可求解；
：开始返回，：到家，即可求解．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
 25.【答案】已知  两直线平行，内错角相等  等量代换  或【解析】解：已知
，
，
两直线平行，内错角相等

等量代换．
故答案分别为：已知；两直线平行，等量代换；

探究：当点在直线的右侧时，其他条件不变，如图，．
理由如下：
，
，
，
，
，即；

应用：当点在直线的左侧时，则有．
若，则；
当点在直线的右侧时，则有．
若，则．
综上所述：若，则或．
故答案为或．
由于是条件，因此理由是“已知”，由于与内错角，因此由推出的理由是“两直线平行，内错角相等”，由得到，是将换成，将换成，因此理由是“等量代换”；
探究：只需运用平行线的性质就可解决问题；
应用：只需运用探究得到的结论就可解决问题．
本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，运用分类讨论的思想是解决应用的关键．