2021-2022学年福建省漳州市高新一中、古田中学七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省漳州市高新一中、古田中学七年级（下）期中数学试卷-（含解析），共16页。试卷主要包含了2×108米B，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省漳州市高新一中、古田中学七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）计算的结果为A.  B.  C.  D. 年月日上午时分，北斗三号系统第颗卫星，同时也是整个北斗系统的第颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将纳米用科学记数法表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米下列计算中正确的是A.  B.  C.  D. 下列各式中能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 下面四个图形中， 与是对顶角的图形是A.  B.
C.  D. 已知与互为补角，，则的度数为A.  B.  C.  D. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：支撑物高下滑时间以下结论错误的是A. 当时，约秒
B. 随高度增加，下滑时间越来越短
C. 估计当时，一定小于秒
D. 高度每增加了，时间就会减少秒“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是A.  B.
C.  D. 如图，，，平分，则的度数为A.
B.
C.
D. 已知，，，则，，的关系为，其中正确的个数有 个 B. 个 C. 个 D. 个二．填空题（本题共6小题，共24分），，则 ______ ．计算：______．若，则______，______．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是，理由是______．

  将一副学生用的三角板按如图的方式放置，若，则的度数是______度．
  已知点是直线上一点，，平分，，请写出下列正确结论的序号______
；；；．
三．解答题（本题共9小题，共86分）化简：
；
．计算：
；
利用乘法公式计算：；先化简，再求值
，其中用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，屋架，要在屋架上加一根横梁，使请作出横梁，作图的依据是：______．
  已知：如图，，，求证：，请将证明过程填写完整填写理由或数学式．
证明：
____________
______
又
______等量代换
______
______
已知，如图，，，于．
试说明：．
写出的余角．

  一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶小时耗油升，若设剩余油量为升，行驶时间为小时，根据以上信息回答下列问题：
开始时，汽车的油量 ______ 升；
在行驶了______ 小时汽车加油，加了______ 升，写出加油前与之间的关系式______ ；
当这辆汽车行驶了小时，剩余油量多少升？
用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图所示的大正方形．
观察图，试用两种不同的方法表示图中两个阴影图形面积的和用含，的代数式表示．
代数式：______；
代数式：______；
从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；
利用中得出的结论解决下面的问题：
若，，则的值为：______；
如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形与正方形，若，两正方形的面积和为图中阴影部分的面积为______．
问题情境：如图，，，，求度数．
小明的思路是：过作，如图，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为______；请说明理由；
问题迁移：
如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：原式，
故选：．
根据零指数幂的运算法则进行计算．
本题考查零指数幂，掌握是解题关键．
 2.【答案】【解析】解：纳米米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：，不是同类项，无法合并计算，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】【解析】解：，
故选C．
原式利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 5.【答案】【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：与互为补角，
，
，
．
故选：．
根据互为补角的两个角的和等于可求出的度数．
本题考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解答本题的关键．
 7.【答案】【解析】解：由表格知当时，约秒，正确；
B.由表格知随高度增加，下滑时间越来越短，正确；
C.由表格估计当时，一定小于秒，正确；
D.当支撑物高度从升高到，下滑时间的减少，
从升高到时，下滑时间就减少，
从升高到时，下滑时间就减少，
从升高到时，下滑时间就减少，
因此，“高度每增加了，时间就会减少秒”是错误的，
故选：．
根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．
 8.【答案】【解析】解：根据题意：一直增加；有三个阶段，、增加；、睡了一觉，不变；、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即在的上方．
故选：．
因为领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点，所以兔子的路程随时间的变化分为个阶段，由此即可求出答案．
本题要求正确理解图象与实际问题的关系，理解问题的过程。
 9.【答案】【解析】解：，，
，
平分，
．
故选：．
由平行线的性质得，再由角平分线得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 10.【答案】【解析】解：，，，
，
，
，故正确；
，
则，故正确；
，
则，故正确；
，
，故正确．
故选：．
分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出，，直接的关系即可．
此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．
 11.【答案】【解析】解：因为，，
所以．
故答案为：．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：，
故答案为：．
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．
 13.【答案】  【解析】解：，
则，．
故答案为：；．
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】垂线段最短【解析】解：根据垂线段的性质，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
，
最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
 15.【答案】【解析】解：
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，代入即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．
 16.【答案】【解析】解：，
，故正确；
平分，
，故项正确；
，故正确；
，，
，故错误；
故答案为：．
根据角平分线的定义、邻补角和直角的概念求解可得．
本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义、邻补角和直角的概念．
 17.【答案】解：原式
．
原式
．【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 18.【答案】解：原式


；
原式


．【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方计算；
根据平方差公式计算．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，平方差公式，掌握是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
，
当时，
原式

．【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
 20.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：如图，线段即为所求．

，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
利用同位角相等，两直线平行，解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 21.【答案】  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补【解析】证明：，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
；
的余角有，，，．
，
，
，
，
的余角有，，，．【解析】由，内错角相等，两直线平行可得，两直线平行，内错角相等可得，由已知，等量代换可得，由同位角相等，两直线平行可得，由，垂直同一条直线的两条直线平行，即可得出答案；
由，可得，根据余角的定义可得，由中结论可得，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线，余角和补角，熟练掌握平行线的性质与判定，垂线，余角和补角进行求解是解决本题的关键．
 23.【答案】      【解析】解：开始时，汽车的油量升；
故答案为：．
在小时汽车加油，加了：升，
机动车每小时的耗油量为升，
加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系为，，
把和代入得：，
解得：，
函数关系式为：．
故答案为：；；．
升，
答：这辆汽车行驶小时，剩余油量升．
观察函数图象，即可得出结论；
察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，再根据加油前油箱剩余油量每小时耗油量行驶时间，即可得出结论，再用待定系数法求出函数解析式；
根据题意列式计算即可解答．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：观察函数图象找出结论；根据数量关系，列出函数关系式．
 24.【答案】        【解析】解：由题意可得，图中两个阴影图形面积的和为或；
故答案应为：，；
从中结论可得．
故答案应为：；
由可得，

，
当，时，
．
由得，


，
可得

．
故答案应为：：，．
、从图形可得；
由所得，可得，即可求得结果；
设，，得，，则，可得．
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义与变式．
 25.【答案】；
，
理由是：如图，过作交于，

，
，
，，
；

当在延长线时，

；
当在延长线时，

．【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为．
见答案；
见答案．

过作，通过平行线性质求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．