2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1.4　二次函数与一元二次方程、不等式

这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1.4　二次函数与一元二次方程、不等式，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，常用结论，考点自诊，答案C，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
案例探究(一)　二次函数的零点分布问题
1.二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为二次函数的零点.
2.二次函数的图像和性质
3.一元二次方程(1)定义:ax2+bx+c=0(a≠0)可看作令一元二次函数的函数值为0得到的.(2)一元二次方程的根的判别方法:①当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;②当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;③当Δ0(或0(或f(x2);当a|x2-m|,f(x1)0或(x-a)(x-b)f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.4.能成立问题的转化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
2.(2020山东菏泽一模,2)若集合A={x|y= },B={x|x2-x-2≤0},则A∩B=(　　)A.[-1,1]B.[-1,2]C.[1,2]D.(-1,1]
答案 A　解析 易知A={x|y= }={x|x≤1},B={x|-1≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}.故选A.
3.(2020山东烟台一模,3)设x∈R,则“|x-2|0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A　解析不等式|x-2|0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).因为(1,3)⊆(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A.
4.函数y=x2+ax+6在[ ,+∞）上单调递增,则a的取值范围为(　　)A.a≤-5B.a≤5C.a≥-5D.a≥5
5.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是　　　　　. 
答案 [-1,2]　解析 f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4.当x=2时,f(2)=4.由f(x)=-x2+4x=-5,得x=5或 x=-1.所以要使f(x)在[m,5]上的值域是[-5,4],则-1≤m≤2.
【例1】 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.
解 (方法1)(利用一般式)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∴所求二次函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
(方法3)(利用两根式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1.解得a=-4或a=0(舍去).∴所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
解题心得确定二次函数解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:
变式发散1将本例中的“f(2)=-1,f(-1)=-1”改为“与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)”,其他条件不变,试确定f(x)的解析式.
解 设f(x)=ax(x+2).因为函数f(x)的最大值为8,所以af(cx)D.与x有关,不确定
答案(1)D　(2)A　
(2)由题意知,函数f(x)的图像关于直线x=1对称,∴b=2.又f(0)=3,∴c=3,则bx=2x,cx=3x.易知f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增.若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x);若x0的x的范围即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
对点训练5(1)已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1