2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第三章　一元函数的导数及其应用 3.1　导数的概念、意义及运算

这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第三章　一元函数的导数及其应用 3.1　导数的概念、意义及运算，共37页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，x2-x1，y2-y1，常数k，αxα-1，axlna，cosx等内容，欢迎下载使用。
1.函数的平均变化率一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则(1)称Δx=　　　　为自变量的改变量; (2)称Δy=　　　　　　　(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量; (3)称 =　　　　　　 (或 =　　　　　 )为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率,其中“以x1,x2为端点的闭区间”,在x1x2时指的是[x2,x1].
温馨提示函数平均变化率的几何意义如图所示,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,就是直线AB的斜率,其中A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),事实上
2.平均速度与平均变化率如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x=h(t),则物体在[t1,t2](t10),若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为(　　)A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0(2)(2020全国1,文15)曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为　　　　　. 
答案 (1)B　(2)y=2x　
解析(1)f'(x)=ln x+1,x>0,设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图像的切点为(x0,y0),
考向2　已知曲线切线方程(或斜率)求切点【例3】 (1)(2020湖北高考模拟,理13)设曲线y=ex+1上点P处的切线平行于直线x-y-1=0,则点P的坐标是　　　　. 
答案 (1)(0,2)　(2)ln 2　
解题心得已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.
对点训练3设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y= (x>0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为　　　　　. 
答案 (1,1)　
考向3　已知切线方程(或斜率)求参数的值【例4】 若曲线f(x)=xln x+2m上点P处的切线方程为x-y=0.(1)求实数m的值;(2)若过点Q(1,t)存在两条直线与曲线y=f(x)相切,求实数t的取值范围.
解 (1)设点P坐标为(n,n).f(x)=xln x+2m的导数为f'(x)=1+ln x,点P(n,n)处的切线斜率为1+ln n=1,可得n=1,即切点为(1,1),则1=2m,解得m= .(2)f(x)=xln x+1.设切点为(u,v),则切线的斜率为f'(u)=1+ln u,即有切线的方程为y-uln u-1=(1+ln u)(x-u).代入点Q(1,t),即有t-uln u-1=(1+ln u)(1-u).即为t-2=ln u-u,在(0,+∞)上有两实数解,记g(u)=ln u-u,导数为g'(u)= -1.当u>1时,g(u)单调递减,当0